2012-2013学年高中数学 模块测试1 新人教A版必修5

1 必修必修 5 5 模块测试模块测试 1 1 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每个小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个备选答 案中 有且仅有一个是符合题目要求的 1 a R 且a2 a a3 a B a a2 a3 C a3 a2 a D a2 a a3 答案 B 解析 a2 a 0 1 a0 则 UA等于 A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0 或x 2 答案 A 解析 x2 2x 0 x 2 或x2 或xa B 45 且 2 由正弦定理知 sinB C有两种可能 或者为锐角或者为钝角 有两解 16sin45 14 4 2 7 D 中 c a A 120 无解 故选 C 5 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则等于 a5 a3 5 9 S9 S5 A 1 B 1 C 2 D 1 2 答案 A 解析 an 为等差数列 Sn为前n项和 S9 9a5 9 a1 a9 2 9 2a5 2 S5 5a3 5 a1 a5 2 5 2a3 2 1 S9 S5 9a5 5a3 9 5 5 9 6 已知等比数列 an 的各项均为正数 公比q 1 设P Q 则P a3 a9 2a5 a7 与Q的大小关系是 A P Q B P Q C P Q D 无法确定 答案 A 解析 由等比知识得 Q a5 a7a3 a9 而P 且a3 0 a9 0 a3 a9 a3 a9 2 即P Q a3 a9 2a3 a9 7 若 0 a1 a2 0 b1 b2 且a1 a2 b1 b2 1 则下列代数式中值最大的是 A a1b1 a2b2 B a1a2 b1b2 C a1b2 a2b1 D 1 2 答案 A 解析 解法一 令a1 a2 b1 b2 1 4 3 4 1 4 3 4 则a1b1 a2b2 10 16 5 8 a1a2 b1b2 6 16 3 8 3 a1b2 a2b1 最大的数应是a1b1 a2b2 6 16 3 8 解法二 作差法 a1 a2 1 b1 b2且 0 a1 a2 0 b1a1 b2 1 b1 b1 0 a1 0 b10 1 2 1 2 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1b1 a2b2 2a1b1 a1 b1 1 2 1 2 b1 2a1 1 2a1 1 2a1 1 b1 1 2 1 2 2 a1 b1 0 1 2 1 2 a1b1 a2b2 1 2 综上可知 最大的数应为a1b1 a2b2 8 已知 ABC中 AB AC 1 且B 30 则 ABC的面积等于 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 4 3 2 答案 D 解析 c AB b AC 1 B 30 3 4 由于csinB 3 1 2 3 2 csinB b c 符合条件的三角形有两个 即 b sinB c sinC 1 1 2 3 sinC sinC 3 2 C 60 或 120 A 90 或 30 S ABC 或 3 2 3 4 9 等比数列 an 前n项的积为Tn 若a3a6a18是一个确定的常数 那么数列 T10 T13 T17 T25中也是常数的项是 A T10 B T13 C T17 D T25 答案 C 解析 a3 a6 a18 a9 q9 a是一个确定常数 a9为确定的常数 a9 q6 a9 q33 9 T17 a1 a2 a17 a3 17 选 C 10 函数y log2 x 5 x 1 的最小值为 1 x 1 A 3 B 3 C 4 D 4 答案 B 解析 x 1 x 1 0 y log2 x 5 log2 x 1 6 1 x 1 1 x 1 log2 2 6 log28 3 11 某粮店用一杆不准确的天平 两臂长不相等 称大米 某顾客要购买 20kg 大米 售 货员先将 10kg 的砝码放入左盘 置大米于右盘使之平衡后给顾客 然后又将 10kg 砝码放入 右盘 置大米于右盘平衡后再给顾客 则 A 粮店吃亏 B 顾客吃亏 C 都不吃亏 D 不一定 答案 A 解析 设天平支点为O 左盘的臂长为a 右盘的臂长为b 两次称的粮食的质量分别 为m1 m2 5 则有Error 即Error m1 m2 10 20 a b 10a b 10b a a b b a 因此粮店吃亏 故选择 A 12 一小商贩准备用 50 元钱在一批发市场购买甲 乙两种小商品 甲每件 4 元 乙每 件 7 元 甲商品每件卖出去后可赚 1 元 乙每件卖出去后可赚 1 8 元 若要使赚的钱最多 那么该商贩购买甲 乙两种商品的件数应分别为 A 甲 7 件 乙 3 件 B 甲 9 件 乙 2 件 C 甲 4 件 乙 5 件 D 甲 2 件 乙 6 件 答案 D 解析 设该商贩购买甲 乙两种商品的件数为x件和y件 此时该商贩赚的钱为z元 则由题意可得 Error z x 1 8y 如图所示 经分析可知 要使z最大 则只需通过点 2 6 当x 2 y 6 时 zmax 2 1 8 6 12 8 故选择 D 二 填空题 本大题共 4 个小题 每个小题 4 分 共 16 分 将正确答案填在题中横线上 13 如图 在高出地面 30m 的小山顶C上建造一座电视塔 今在距离B点 60m 的地面上 取一点A 在此点测得CD所张的角为 45 则电视塔的高度是 答案 150m 解析 设 BAC 则 tan tan A tan 45 BC AB 30 60 1 2 1 tan 1 tan 6 3 1 1 2 1 1 2 BD AB tanA 60 3 180 CD BD BC 150 14 一个正整数表如下 表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的 2 倍 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 7 则第 9 行中的第 4 个数是 答案 259 解析 由数表知表中各行数的个数构成一个以 1 为首项 公比为 2 的等比数列 前 8 行数的个数共有 255 个 故第 9 行中的第 4 个数是 259 1 28 1 2 15 不等式 x2 4 x 6 2 0 的解集是 答案 x 2 x 2 或x 6 解析 原不等式变形得 x 2 x 2 x 6 2 0 2 x 2 或x 6 16 2011 陕西文 如图 点 x y 在四边形ABCD内部和边界上运动 那么 2x y的 最小值为 答案 1 7 解析 令b 2x y 则y 2x b 如图所示 作斜率为 2 的平行线y 2x b 当经过点A时 直线在y轴上的截距最大 为 b 此时b 2x y取得最小值 为 b 2 1 1 1 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC中 a b c分别为 A B C的对边 如果 a b c成等差数列 B 30 ABC的面积为 求b 3 2 解析 a b c成等差数列 2b a c 平方得a2 c2 4b2 2ac 又S ABC 且 B 30 3 2 由S ABC acsinB acsin30 1 2 1 2 ac 4 3 2 得ac 6 a2 c2 4b2 12 由余弦定理 cosB a2 c2 b2 2ac b2 4 4 3 2 又b 0 解得b 1 3 18 本小题满分 12 分 2011 宿州高二检测 已知函数f x 3x2 a 6 a x c 1 当c 19 时 解关于a的不等式f 1 0 2 若关于x的不等式f x 0 的解集是 1 3 求实数a c的值 解析 1 由已知有 f 1 3 a 6 a 19 0 即a2 6a 16 0 解得 2 a0 的解集是 1 3 可知 1 3 是关于x的方程 3x2 a 6 a x c 0 的两个根 则有Error 解得 a 3 c 9 3 19 本小题满分 12 分 已知等比数列 an 中 a1 64 公比q 1 a2 a3 a4又分别是 某等差数列的第 7 项 第 3 项 第 1 项 1 求an 2 设bn log2an 求数列 bn 的前n项和Tn 解析 1 依题意有a2 a4 3 a3 a4 即 2a1q3 3a1q2 a1q 0 2q2 3q 1 0 q 1 q 故an 64 n 1 1 2 1 2 8 2 bn log2 64 n 1 7 n 1 2 bn Error 当n 7 时 Tn n 13 n 2 当n 7 时 Tn T7 n 7 n 6 2 21 n 7 n 6 2 故Tn Error 20 本小题满分 12 分 2011 大纲全国卷文 ABC的内角A B C的对边分别为 a b c asinA csinC asinC bsinB 2 1 求B 2 若A 75 b 2 求a c 解析 1 由正弦定理得a2 c2 ac b2 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB 由 cosB 又B为三角形的内角 因此B 45 2 2 2 sinA sin 30 45 sin30 cos45 cos30 sin45 2 6 4 故a 1 bsinA sinB 2 6 23 c 2 bsinC sinB sin60 sin45 6 21 本小题满分 12 分 已知等比数列 an 的前n项和为Sn a 2n b且a1 3 1 求a b的值及数列 an 的通项公式 2 设bn 求 bn 的前n项和Tn n an 解析 1 由已知 得Error 解得a2 2a a3 4a 公比q 2 a3 a2 2 a 3 代入 得b 3 a2 3 2a 3 an 3 2n 1 2 bn n an n 3 2n 1 9 Tn 1 1 3 2 2 2 22 n 2n 1 Tn 1 2 1 3 1 2 2 22 n 1 2n 1 n 2n 得 Tn 1 1 2 1 3 1 2 1 22 1 2n 1 n 2n 1 3 1 1 2n 1 1 2 n 2n 2 1 1 3 1 2n 1 n 2n 2 3 1 2n n 2n 1 Tn 1 4 3 1 2n n 2n 1 22 本小题满分 14 分 围建一个面积为 360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧 墙 利用旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的 进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧 墙的长度为x 单位 米 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围