广东省连州市连州中学2013届高三数学8月月考试题 文

用心 爱心 专心 连州中学连州中学 20132013 届高三届高三 8 8 月月考数学文试题月月考数学文试题 本试卷共 4 页 21 题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名和考生号 试室号 座位号填写在 答题卡 卷 上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用涂改液 不按 以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 参考公式 参考公式 1 锥体的体积公式为 其中 S 为锥体的底面积 h 为锥体的高 1 3 VSh 2 一组数据 x1 x2 xn的方差 其中 2222 12 1 n sxxxxxx n L 表示这组数据的平均数 x 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设 i 为虚数单位 则复数的虚部是34 i A B C D 4i4 i44 2 设集合 则 U 1 2 3 4 5 6 A 1 4 6 UA A B C D U 2 3 5 1 3 5 2 3 4 3 若向量 则 1 3 AB 2 4 BCAC A B C D 3 7 3 7 1 1 1 1 4 给出两个命题 的充要条件是为非负实数 奇函数的图像一定关于pxx xq 原点对称 则假命题是 用心 爱心 专心 A 或 且 C 且 D 或pqpqpqpq 5 已知变量 x y 满足约束条件则 z x 2y 的最大值为 1 1 10 xy xy x A B C D 5 136 6 在中 若 B BC 则 AC ABCAA 60452 3 A 4 B 2 C D 222 2 2 7 某几何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 A B 72 48 C D 36 12 8 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 3x 4y 5 0 与 圆 4 相交于 A B 两点 则弦 AB 的长等于 2 x 2 y A 3 B 2 33 C D 31 9 执行如图 2 所示的程序图 若输入 n 的值为 6 则输出 s 的值为 用心 爱心 专心 A B 10516 C D 151 10 对任意两个非零的平面向量和 定义 若两个非零的平面向量 满足与的夹角 abab 3 且和都在集合中 则 a b b a 2 n n Z a b A B C D 5 2 3 2 1 1 2 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 11 函数的定义域为 1 yx 12 若等比数列 an 满足则 24 1 2 a a 15 a a 13 由正整数组成的一组数据其平均数是 且方差等于 则1 3 xyxy21 的值分别为 x y 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线 与 02 2sin 的交点的直角坐标为 cos1 15 几何证明选讲选做题 如图 3 已知圆O的半径为3 从圆O 用心 爱心 专心 外一点A引切线AD和割线ABC 圆心O到AC的距离为 22 3AB 则切线AD的长为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 4 2sin 2 2 2 3 xxf 1 求函数的最大值与最小正周期 f x 2 求的单调递增区间 xf 17 本小题满分 12 分 某年级抽取了 100 名学生某次考试的数学成绩 画出频率分布直方图如图 4 所示 其中成绩分组区 间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中的值 并求这 10 0 名学生中a 数学成绩优秀的人数 80 分及以上为优秀 用心 爱心 专心 2 若 60 分及以上为及格 估计从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率 18 本小题满分 14 分 如图 5 在长方体中为的中点 1111 DCBAABCD 2 ADABEAA 1 1 1 BB 1 求证 平面 1D BAEC 2 求证 ACDB1 3 求三棱锥的体积 ACDE 19 本小题满分 14 分 已知 n a是首项为 公差为的等差数列 n S为 n a的前n项和 194 1 求通项 n a及 n S 2 设 nn ba 是首项为 公比为的等比数列 求数列 n b的通项公式及其12 前n项和 n T 20 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆 的左焦点为xOy 1 C 22 22 1 xy ab 0ab 且离心率 1 1 0 F 2 2 e 1 求椭圆的方程 1 C 2 设直线 同时与椭圆和抛物线 相切 求直线 的方程 l 1 C 2 C 2 4yx l 用心 爱心 专心 21 本小题满分 14 分 已知 是常数 x axxf 1 xxgln 0 xRa 1 求曲线在点处的切线 xgy 1 1 gPl 2 是否存在常数 使也是曲线的一条切线 若存在 求的值 若不a l xfy a 存在 简要说明理由 3 设 当 0 时 讨论函数的单调性 xgxfxF a xF 用心 爱心 专心 连州中学连州中学 20132013 届高三数学届高三数学 8 8 月月考月月考 数学 理科 参考答案及评分标准数学 理科 参考答案及评分标准 一 一 选择题 选择题 二 填空题 二 填空题 9 9 10 10 4 4 11 11 2 2 12 12 1 2 3 13 13 14 14 1 1 15 15 3 7 7 2 5 三 解答题 三 解答题 2 解 解 因为 6 分 3 tan 3444 f 7 分 tan 8 分tan2 所以 即 9 分 sin 2 cos sin2cos 因为 10 分 22 sincos1 由 解得 11 分 2 1 cos 5 因为 所以 12 分 3 2 5 cos 5 用心 爱心 专心 123456 2 3 4 5 6 7 363636363636 54321 8 9 10 11 12 3636363636 PPPPPP PPPPP 9 分 所以的分布列为 23456789101112 P 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 10 分 12345654321 234567891011127 3636363636363636363636 E 12 分 用心 爱心 专心 解法二 直三棱柱 底面三边长AC 3 BC 4 AB 5 111 ABCABC 且在平面ABC内的射影为BC 3 分ACBC 1 BC 1 ACBC AC BC 两两垂直 4 分 1 C C 如图 以C为坐标原点 直线AC BC 分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标 1 C C 系 则 6 分 0 0 0 C 3 0 0 A 1 0 0 4 C 0 4 0 B 1 0 4 4 B 0 2 2 5 D 8 分 3 0 0 AC 1 0 4 4 BC 0 1 BCAC 1 ACBC 设与和交点为E 连结 1 CB 1 C B 0 2 2 E 3 0 2 2 DE 1 3 0 4 AC 1 1 2 DEAC 1 ACDE 平面 平面 平面 11 分DE 1 CDB 1 AC 1 CDB 1 AC 1 CDB 1 3 0 4 AC 1 0 4 4 CB 5 22 cos 11 11 11 CBAC CBAC CBAC 异面直线与所成角的余弦值为 14 分 1 AC 1 BC 2 2 5 用心 爱心 专心 2 解 假设存在常数 使得 即 所以M为AB的中点 k2CACBCM AMMB 圆方程可化为 所以圆心M为 1 1 62 1 1 22 yx 分 因为直线 经过点M 所以直线 的方程为 7 分ll 1 1 xky 由 消去得 9 1 24 1 1 22 yx xky y0 242 44 21 2222 kkxkkxk 分 因为点M 1 1 在椭圆的内部 所以恒有 10 分 22 1 42 xy 0 设 则 11 分 2211 yxByxA 2 12 2 44 12 kk xx k 因为M为AB的中点 所以 即 解得 13 分 12 1 2 xx 2 2 22 1 12 kk k 2 1 k 所以存在常数 使得 14 分 2 1 k2CACBCM 用心 爱心 专心 令 则 2 2lnh xf xmxx