2011高考数学 11章3课时二项式定理训练 新人教A版

20112011 高考数学高考数学 1111 章章 3 3 课时二项式定理训练课时二项式定理训练 新人教新人教 A A 版版 1 已知 n的展开式中 各项系数的和与其各项二项式系 x 3 3 x 数的和之比为 64 则 n 等于 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 选 C 令 x 1 各项系数和为 4n 二项式系数和为 2n 故 有 64 n 6 4n 2n 2 设 f x 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 则 f x A 2x 2 5 B 2x5 C 2x 1 5 D 2x 5 解析 选 D 由 f x 的特点知 f x 恰为 2x 1 1 5的展开式 f x 2x 5 3 若 x n的展开式中含有非零常数项 则这样的正整数 3 1 3 2x n 的最小值是 A 3 B 4 C 10 D 12 解析 选 B Tr 1 Cnr n r rxn r 令 n r 0 n r 3 1 3 2 4 3 4 3 4 3 当 r 3 时 正整数 n 的最小值是 4 4 若对于任意的实数 x 有 x3 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a3 x 2 3 则 a2的值为 A 3 B 6 C 9 D 12 解析 选 B 设 x 2 t 则 x t 2 原式化为 2 t 3 a0 a1t a2t2 a3t3 a2 C32 2 6 故选 B 5 若 Cn1x Cn2x2 Cnnxn能被 7 整除 则 x n 的值可 能为 A x 4 n 3 B x 4 n 4 C x 5 n 4 D x 6 n 5 解析 选 C 由 Cn1x Cn2x2 Cnnxn 1 x n 1 分别将选项 A B C D 代入检验知 仅有 C 适合 6 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x R 则 的值为 a1 2 a2 22 a2009 22009 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 选 C 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 令 x 则 1 2 1 2 2009 a0 0 其中 a0 1 所以 1 2 a1 2 a2 22 a2009 22009 1 a1 2 a2 22 a2009 22009 7 x y 4的展开式中 x3y3的系数为 yx 解析 x y 4的展开式的通项为 yx 令Error 得 r 2 故展开式中 x3y3的系数为 1 2C42 6 答案 6 8 二项式 1 xi n x R i 为虚数单位 的展开式中含 x2项的系 数等于 28 则 n 解析 由已知得 Tr 1 Cnr 1n r xi r Cnr 1 r ir xr 根据题意可知 r 2 1 2 i2 Cn2 28 Cn2 28 n 8 答案 8 9 若 C233n 1 C23n 6 n N 且 3 x n a0 a1x a2x2 anxn 则 a0 a1 a2 1 nan 解析 3n 1 n 6 或 3n 1 n 6 23 得 n 4 或 n 舍去 5 2 令 x 1 有 44 a0 a1 a2 a3 a4 256 答案 256 10 已知 a2 1 n展开式中各项系数之和等于 x2 5的展开 16 5 1 x 式的常数项 而 a2 1 n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54 求 a 的值 解 由 x2 5得 16 5 1 x Tr 1 C5r x2 5 r r 5 r C5r x 16 5 1 x 16 5 20 5r 2 令 Tr 1为常数项 则 20 5r 0 r 4 常数项 T5 C54 16 16 5 又 a2 1 n展开式的各项系数之和等于 2n 由题意得 2n 16 n 4 由二项式系数的性质知 a2 1 n展开式中二项式系数最大的项 是中间项 T3 C42a4 54 a 3 11 已知 4 n展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45 4 1 x 3 x2 1 求含有 x3的项 2 求二项式系数最大的项 解 1 由已知得 Cnn 2 45 即 Cn2 45 n2 n 90 0 解得 n 9 舍 或 n 10 令 r 3 得 r 6 10 r 4 2 3 含有 x3的项是 T7 C106 44 x3 53760 x3 2 此展开式共有 11 项 二项式系数最大项是第 6 项 12 已知 f x 1 x m 1 2x n m n N 的展开式中 x 的系 数为 11 1 求 x2的系数取最小值时 n 的值 2 当 x2的系数取得最小值时 求 f x 展开式中 x 的奇次幂项的系 数之和 解 1 由已知 Cm1 2Cn1 11 m 2n 11 x2的系数为 Cm2 22Cn2 2n n 1 m m 1 2 11 m 1 m2 m 2 11 m 2 m 2 21 4 351 16 m N m 5 时 x2的系数取得最小值 22 此时 n 3 2 由 1 知 当 x2的系数取得最小值时 m 5 n 3 f x 1 x 5 1 2x 3 设这时 f x 的展开式为 f x a0 a1