广东省2012届高三数学全真模拟卷8 文

用心 爱心 专心 1 广东省广东省 20122012 届高三全真模拟卷数学文科届高三全真模拟卷数学文科 8 8 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 1 设全集U x x是不大于 9 的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 则图中阴影部分所表示的集合为 A 1 2 3 4 5 6 B 7 8 9 C 7 8 D 1 2 4 5 6 7 8 9 2 计算复数 1 i 2 i i 21 24 等于 A 0B 2 C 4iD 4i 3 等比数列中 已知 则的值为 n a20 31 aa40 42 aa 53 aa A B C D 306080160 4 满足方程 2 3 1 2 1 8 6 0 xx 的实数x为 A 2 B 3 C D 4 3 5 函数 2 sinsin3yxx 的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 5 6 右图是某同学为求 50 个偶数 2 4 6 100 的平均数而设计的程 序框图的部分内容 则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内 容依次是 A B 50 50 x ix 50 100 x ix C D 50 50 x ix 50 100 x ix 7 已知函数 则的值为 2ln8f xxx 0 1 1 lim x fxf x A A A A 10 B 20 C 10 D 20 8 以下有关命题的说法错误的是 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 A023 2 xx1x 1x 2 320 xx 是 的充分不必要条件B1 x023 2 xx 若为假命题 则 均为假命题Cqp pq 对于命题 使得 则 则D pxR 2 10 xx pxR 2 10 xx 用心 爱心 专心 2 9 如图 在正方体中 点 P 是上底面 1111 ABCDABC D 内一动点 则三棱锥的主视图与左视图的面积 1111 ABC DPABC 的比值为 A 2 B 1 C 3 D 4 10 设函数Nn 1n n x 1n x f 则满足方程 xlog x f 2 根的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 函数的定义域为 ln 2 x y x 12 设 则点落在不等式组 所表示的平面区域内的概率 0 3 0 4 xyM 230 0 0 xy x y 等于 13 已知两定点 若直线上存在点 使得 则该直线 0 1 M 0 1 NP4 PNPM 为 型直线 给出下列直线 其中是 型直线 的是 AA 1 xy 2 y 3 xy 32 xy 请考生在以下两个小题中任选一题作答 两题全答的以第 请考生在以下两个小题中任选一题作答 两题全答的以第 1414 小题计分 小题计分 14 坐标系与参数方程选做题 已知曲线的极坐标方程为 1 Ccossin0k 其中为正数 以极点为坐标原点 极轴为正半轴 建立平面直角坐标系 在此坐标系kx 下 曲线的方程为 为参数 若曲线与曲线相切 则 2 C cos sin x y 1 C 2 Ck 15 几何证明选讲 如图 5 半径是的 中 是直径 是过点的 的3 3OABMNAO 切线 相交于点 且 又 则线段 AC BDP 0 30DAN 2 9CPPA PDPB 的长为 PD 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在中 角 所对的边分别是 且ABC ABCabc 其中为 的面积 8 3 ABC AB ACS ABC S ABC 1 求的值 sin A 2 若的面积 求的值 2 bABC 3 ABC S a 17 本小题满分 12 分 如图 在 Rt ABC 中 AB BC 4 点 E 在线段 AB 上 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 将 AEF 沿 EF 折起到的位置 点 A 与 P 重合 使得 I 求证 EF 丄 PB II 试问 当点 E 在何处时 四棱锥 P 一 EFCB 的侧面 PEB 的面积最大 并求此时四棱锥 P EFCB 的体积 18 本小题满分 14 分 某中学将 100 名高一新 生分成水平相同的甲 乙两个 平行班 每班 50 人 陈老师采用 A B 两种不同的教学方式分 别在甲 乙两个班级进行教改实验 为了解教学 效果 期末考试后 陈老师分别从两个班级中各随 机抽取 20 名学生的成绩进行统计 作出茎叶图如 下 记成绩不低于 90 分者为 成绩优秀 I 在乙班样本的 2 0 个个体中 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个 求抽出的两个均 成绩优秀 的概率 II 由以上统计数据填写下面列联表 并判断是否有 90 的把握认为 成绩优秀 与教学 方式有关 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 14 分 已知曲线 2 2 1 y Cx m 1 由曲线C上任一点E向x轴作垂线 垂足为F 点P在EF 上 且 1 3 EPPF 问 点P的轨迹可能是圆吗 请说明理由 2 如果直线的斜率为2 且过点 0 2 M 直线交曲线C于A B两点 又 求曲线C的方程 9 2 MA MB 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 n a是 n S与 2 的等差中项 数列 n b中 1 1b 点 1 nn P b b 在直线02 yx上 求 1 a和 2 a的值 求数列 nn ab的通项 n a和 n b 设 nnn bac 求数列 n c的前 n 项和 n T 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 3 ln 0 a f xxg xxxaF xf xg x x 其中 甲班 A 方式 乙班 B 方式 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 0 250 150 100 050 025 k1 3232 0722 7063 8415 024 用心 爱心 专心 5 1 若是函数的极值点 求实数的值 1 2 x yF x a 2 若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立 求实数 0 3 yF x x 5 2 k 的取值范围 a 3 若函数上有两个零点 求实数的取值范围 1 2 yf x 在a 用心 爱心 专心 6 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 B BD DC CA AD DA AC CC CB BC C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 1111 12 12 3 163 16 1313 1414 1515 6 6 0 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 8 3 ABC AB ACS 81 cossin 32 bcAbcA 又 sin3 tan cos4 A A A 22 sincos1AA 0 A 6 分 3 sin 5 A 2 1133 sin23 2255 ABC SbcAcc 5c 3 sin 5 A 4 cos 5 A 222 2cos13abcbcA 12 分13a 用心 爱心 专心 7 1919 解 解 1 000 0 E xyP x yF x设则 1 3 EPPF 000 1 3 xxyyxxy 0 0 2 3 xx yy 3 分 2 2 0 0 1 y x m 代入中 2 2 4 1 9 y xP m 得为点的轨迹方程 4 9 m 当时 轨迹是圆 6 分 2 l由题设知直线的方程为22 yx 1122 A x yB xy设 2 2 2 22 2 4 240 1 yx ymxxm y x m 联立方程组消去得 方程组有两解 200m 且 用心 爱心 专心 8 202mmm 或且 10 分 1122 2 2 MAx yMBxy 1212 2 2 MA MBx xyy 而 121212 223x xxxx x 12 4 2 m x x m 又 9 2 MA MB 由已知 43 22 m m 解得 m 14 2 2 1 14 y Cx 曲线的方程是 14 分 2020 解 解 1 n a是 n S与 2 的等差中项 22 nn aS 1 分 解得222 1111 aaSa 解得422 22221 aaSaa 3 分 2 11 22 22 nnnn SaSa 1 2 nnn SSannN 又 1 22 0 nnn n aaa a 1 2 2 n n n a nnNa a 即数列是等比数列 a1 2 n n a2 6 分 11 2 0 nnnn P b bbb 点 在直线x y 2 0上 是等差数列 又 即数列1212 11