广东省广州市2013届高三数学二轮复习 立体几何巩固 理

1 20132013 届高三二轮复习立体几何巩固练习题届高三二轮复习立体几何巩固练习题 1 已知斜三棱柱 111 ABCA B C 的底面是直角三角形 90ACB 侧棱与底面所成角 为 点 1 B在底面上的射影D落在BC上 1 求证 AC 平面 11 BBC C 2 若 1 cos 3 且当 1 3ACBCAA 时 求二面角 1 CABC 的大小 2 如图 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平行四边形 DC平面 ABC 2 已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 且 2AB 3 tan 2 1 证明 平面 ACD平面 ADE 2 记 表示三棱锥 A CBE 的体积 求的表达式 ACx V x V x 3 当取得最大值时 求二面角 D AB C 的大小 V x 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 立体几何巩固练习题立体几何巩固练习题 2013 4 112013 4 11 1 已知斜三棱柱 111 ABCA B C 的底面是直角三角形 90ACB 侧棱与底面所成角 3 为 点 1 B在底面上的射影D落在BC上 1 求证 AC 平面 11 BBC C 2 若 1 cos 3 且当 1 3ACBCAA 时 求二面角 1 CABC 的大小 解 1 点 1 B在底面上的射影D落在BC上 1 B D 平面ABC AC 平面ABC 1 B DAC 又 90ACB BCAC 1 B DBCD I AC 平面 11 BBC C 4 分 方法一 方法一 2 1 B D 平面ABC 即 BDB1 3 1 cos 1 BDB 2 1 DCBD 以C为原点 CA为 x 轴 CB为y轴 过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴 建立空间直角坐标系 则 3 0 0 A 0 3 0 B 1 0 1 2 2 C 3 3 0 AB uu u r 1 0 4 2 2 BC uuu r 显然 平面ABC的法向量 0 0 1 n 7 分 设平面 1 ABC的法向量为 mx y z 由 1 0 0 m AB m BC uu u r uuu r 即 330 42 20 xy yz 2 2 2 m 12 分 2 cos 2 n m 45n m 二面角 1 CABC 的大小是45 14 分 2 如图 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平行四边形 DC平面 ABC 4 已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 2AB 且 3 tan 2 1 证明 平面 ACD平面 ADE 2 记 表示三棱锥 A CBE 的体积 ACx V x 求的表达式 V x 3 当取得最大值时 求二面角 D AB C 的大小 V x 解 解 证明 四边形 DCBE 为平行四边形 1 分 CDBE BCDE DC平面 ABC 平面 ABC 2 分 BC DCBC AB 是圆 O 的直径 且 BCAC DCACC 平面 ADC BC DE BC 平面 ADC 3DE 分 又 平面 ADE 平面 ACD平面 4 分DE ADE 2 DC平面 ABC 平面 ABC BE 为 AE 与平面 ABC 所成的角 即 5 分EAB EAB 在 R ABE 中 由 得 6 分 3 tan 2 BE AB 2AB 3BE 在 R ABC 中 222 4ACABBCx 02x 7 分 2 11 4 22 ABC SAC BCxx 8 1 3 C ABEE ABCABC V xVVSBE 2 3 4 6 xx 02x 分 3 由 2 知02x 要取得最大值 当且仅当取得最大值 V x 222 4 4 xxxx 22 222 4 4 4 2 xx xx 9 分 当且仅当 即时 成立 22 4xx 2x 当取得最大值时 这时 ACB 为等腰直角三角形 V x2AC 5 O E D B C A y z x A C B D E O 10 分 解法解法 1 1 连结 CO DO AC BC DC DC AD DB Rt DCA Rt DCB 又 O 为 AB 的中点 COAB DOAB 为二面角 D AB C 的平面角 12 分DOC 在中 Rt DCO 1 1 2 COAB 3DCBE tan3 DC DOC CO DOC 60 即当取得最大值时 二面角 D AB C 为 60 14 分 V x 解法解法 2 2 以点 O 为坐标原定 OB 为 x 轴建立空间直角坐标系如图示 则 B 1 0 0 C 0 1 0 D 0 1 3 0 1 3 1 0 0 ODOB 平面 ABC 的法向量 11 分 0 0 3 CD 设平面 ABD 的法向量为 ma b c 由得 mOB