广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练9 等差数列、等比数列 理

1 专题升级训练专题升级训练 9 9 等差数列 等比数列等差数列 等比数列 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 已知数列 an 满足a1 1 且 则a2 012 an 1 an n 1 n A 2 010 B 2 011 C 2 012 D 2 013 2 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 A 5 B 4 C 6 D 7 2 2 3 已知实数列 1 x y z 2 成等比数列 则xyz A 4 B 4 C 2 D 2 22 4 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 a200 且A B C三点共线OB OA OC 该直线不过原点O 则S200 A 100 B 101 C 200 D 201 5 已知 an 为等比数列 Sn是它的前n项和 若a2 a3 2a1 且a4与 2a7的等差中项 为 则S5 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 6 设 an bn 分别为等差数列与等比数列 且a1 b1 4 a4 b4 1 则以下结论正 确的是 A a2 b2 B a3 b3C a5 b5 D a6 b6 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 定义 等积数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数 那么这个数列叫做等积数列 这个常数叫做该数列的公积 已知数列 an 是等积数列 且 a1 3 公积为 15 那么a21 8 在数列 an 中 如果对任意n N N 都有 k k为常数 则称数列 an 为 an 2 an 1 an 1 an 等差比数列 k称为公差比 现给出下列命题 等差比数列的公差比一定不为零 等差数列一定是等差比数列 若an 3n 2 则数列 an 是等差比数列 若等比数列是等差比数列 则其公比等于公差比 其中正确命题的序号为 9 已知a b c是递减的等差数列 若将其中两个数的位置互换 得到一个等比数列 则 a2 c2 b2 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知S3与S4的等比中项为 1 3 1 4 S5 S3与S4的等差中项为 1 求数列 an 的通项 1 5 1 3 1 4 11 本小题满分 15 分 已知数列 an 为公差不为零的等差数列 a1 1 各项均为正数的 等比数列 bn 的第 1 项 第 3 项 第 5 项分别是a1 a3 a21 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 求数列 anbn 的前n项和 12 本小题满分 16 分 等差数列 an 的前n项和为Sn a1 1 S3 9 3 22 1 求数列 an 的通项an与前n项和Sn 2 2 设bn n N N 求证 数列 bn 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 Sn n 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 由 可得an n 故a2 012 2 012 an 1 an n 1 n 2 A 解析解析 a1a2a3 a7a8a9 a65 50 且an 0 a4a5a6 a35 5 2 3 C 解析解析 因为 1 x y z 2 成等比数列 由等比数列的性质可知 y2 xz 1 2 2 又y是数列的第三项 与第一项的符号相同 故y 所以xyz 2 22 4 A 解析 解析 a200 且A B C三点共线 OB 1 a OA OC a1 a200 1 故根据等差数列的前n项和公式得S200 100 a1 a200 200 2 5 C 解析 解析 设 an 的公比为q 则由等比数列的性质知a2 a3 a1 a4 2a1 即a4 2 由a4与 2a7的等差中项为 得a4 2a7 2 即a7 5 4 5 4 1 2 2 5 4 a4 1 2 2 5 4 2 1 4 q3 即q a7 a4 1 8 1 2 由a4 a1q3 a1 2 得a1 16 1 8 S5 a1 a2 a3 a4 a5 16 8 4 2 1 31 6 A 解析 解析 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由 a1 b1 4 a4 b4 1 得d 1 q a2 3 b2 2 a3 2 b3 a5 0 b5 3 2 2 3 2 3 4 a6 1 b6 故选 A 3 2 2 3 4 4 二 填空题 7 3 解析 解析 由题意知an an 1 15 即a2 5 a3 3 a4 5 观察可得 此数列的 奇数项都为 3 偶数项都为 5 故a21 3 8 解析 解析 若k 0 an 为常数列 分母无意义 正确 公差为零的等差数 列不是等差比数列 错误 3 满足定义 正确 设an a1qn 1 q 0 an 2 an 1 an 1 an 则 q 正确 an 2 an 1 an 1 an a1qn 1 a1qn a1qn a1qn 1 9 20 解析 解析 依题意得 Error 或者 Error 或者 Error 由 得a b c 这与a b c是递减的等差数列矛盾 由 消去c整理得 a b a 2b 0 又a b 因此有a 2b c 4b 故 20 a2 c2 b 由 消去a整理得 c b c 2b 0 又b c 因此有c 2b a 4b 故 20 a2 c2 b 三 解答题 10 解 解 由已知得Error 即Error 解得Error 或Error an 1 或an n 32 5 12 5 经验证an 1 或an n均满足题意 即为所求 32 5 12 5 4 11 解 解 1 设数列 an 的公差为d d 0 数列 bn 的公比为q q 0 由题意得a23 a1a21 1 2d 2 1 1 20d 4d2 16d 0 d 0 d 4 an 4n 3 于是b1 1 b3 9 b5 81 bn 的各项均为正数 q 3 bn 3n 1 2 anbn 4n 3 3n 1 Sn 30 5 31 9 32 4n 7 3n 2 4n 3 3n 1 3Sn 31 5 32 9 33 4n 7 3n 1 4n 3 3n 两式两边分别相减得 2Sn 1 4 3 4 32 4 33 4 3n 1 4n 3 3n 1 4 3 32 33 3n 1 4n 3 3n 1 4n 3 3n 4 3 1 3n 1 1 3 5 4n 3n 5 Sn 4n 5 3n 5 2 12 1 解 解 由已知得Error d 2 故an 2n 1 Sn n n 22 2 证明 证明 由 1 得bn n Sn n2 假设数列