江苏省宿迁市2013届高三数学一模统测试题苏教版

用心 爱心 专心1 I 1 S 1 While S24 I I 1 S S I End While Print I 第第 5 5 题图题图 B1 A1 C B A C1 第第 9 9 题图题图 高三年级摸底调研测试高三年级摸底调研测试 数数 学学 数学 必做题部分 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1 本试卷共 4 页 均为非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为 160 分 考 试时间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的相应位置 3 作答试题 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答 在其它位置作 答一律无效 4 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 参考公式 样本数据的方差 其中 12 n x xx 22 1 1 n i i sxx n 1 1 n i i xx n 一 填空题 本题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卡上 1 若集合 则 1 0 1A 2 1 Bx xmm RBA 2 若复数满足 其中 是虚数单位 则 zi13iz i z 3 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现采用分层抽样的方法 从中随机抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全 检测 则抽取的动物类食品种数是 4 已知某同学五次数学成绩分别是 121 127 123 125 a 若 其平均成绩是 124 则这组数据的方差是 5 如图 是一个算法的伪代码 则输出的结果是 6 已知点在圆上运动 则到直线P1 22 yxP 01543 yx 的距离的最小值为 7 过点与函数 是自然对数的底数 图象相切的直线方程是 0 1 exf x e 8 连续抛掷一个骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 两次 则 出现向上的点数和大于 9 的概率是 9 如图 一个封闭的三棱柱容器中盛有水 且侧棱 用心 爱心 专心2 长 8 1 AA 若侧面水平放置时 液面恰好过BBAA 111111 CBCABCAC 的中点 当底面水平放置时 液面高度为 ABC 10 已知 若 则的值 5 36 45 5 sin cos 65613 sin 为 11 若数列是各项均为正数的等比数列 则当时 数列也是 n a 12 n nn ba aa n b 等比数列 类比上述性质 若数列是等差数列 则当 时 数列 n c n d 也是等差数列 n d 12 已知双曲线 分别是双曲线虚轴的上 下端点 分 22 22 10 0 xy ab ab CA FB 别是双曲线的左顶点和左焦点 若双曲线的离心率为 2 则与夹角的余弦值BACF 为 13 设等差数列的前项和为 若 则的取值范围 n an n S 4 14a 5 23a 6 S 是 14 已知函数 若关于的方程恰有四个互不相等的实 11 xxfx f xmm R 数根 则的取值范围是 4321 xxxx 4321 xxxx 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知分别是的三个内角的对边 若向量 abcABC ABC 2 cos mbcC 且 cos naA mn 1 求角的大小 A 2 求函数的值域 3sinsin 6 yBC 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱中 为的中点 111 CBAABC 1 ACBCBCBB DAB 1 求证 平面 1 BCCAB1 2 求证 平面 1 BCCDA1 B A C D A1 B1 C1 第第 1616 题图题图 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 14 分 小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元 从第二年起 每年都比上一年增加支出 2 万元 假定该车每年的运输收入均为 25 万元 小 张在该车运输累计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第 年年底出售 其销售收入为万元 国家规定大货车的报废年限为 10 年 xx 25 1 大货车运输到第几年年底 该车运输累计收入超过总支出 2 在第几年年底将大货车出售 能使小张获得的年平均利润最大 利润 累计收入 销售收入 总支出 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 的离心率 一条准线方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 6 e 2 63 x 1 求椭圆的方程 C 2 设为椭圆上的两个动点 为坐标原点 且 HG OOHOG 当直线的倾斜角为时 求的面积 OG 60GOH 是否存在以原点为圆心的定圆 使得该定圆始终与直线相切 若存在 OGH 请求出该定圆方程 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的数列的前项和为 数列的前项和为 且 n an n S 2 n an n T 2 2 34 nn ST n N 1 证明数列是等比数列 并写出通项公式 n a 2 若对恒成立 求的最小值 0 2 nn TS n N 3 若成等差数列 求正整数的值 12 2 2 xy nnn aaa yx 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 16 分 已知函数 lnf xxx ln x h x x 1 求的最大值 h x 2 若关于的不等式对一切恒成立 求实数的x 2 212x f xxax 0 x a 取值范围 3 若关于的方程恰有一解 其中 是自然对数的底数 求实x 32 2e0f xxxbx e 数的值 b 数学 附加题部分 注意事项 本试卷共 2 页 均为非选择题 第 21 题 第 23 题 本卷满分为 40 分 考试时间为 30 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 作答试题 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在 答题卡上指定位置作答 在其它位置作答一律无效 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作 答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 已知 是圆的两条弦 且是线段的 ABCDOABCD 垂直平分线 若 求线段的长度 6 2 5ABCD AC B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 M 的一个特征值是 3 求直线在 M 作用下的新直线方 1 2 a 1 032 yx 程 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 已知曲线的参数方程是 是参数 若xOyC 1sin cos y x A B C D 第第 2121 A A 题图题图 用心 爱心 专心5 以为极点 轴的正半轴为极轴 取与直角坐标系中相同的单位长度 建立极坐标系 Ox 求曲线的极坐标方程 C D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知关于的不等式的解集为 求正实数的取值范围 x11axaxa Ra 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解 答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 在正四棱锥中 已知 点为中点 求直线PABCD 2 ABPAMPA 与平面所成角的正弦值 BMPAD 23 本小题满分 10 分 某商场在节日期间搞有奖促销活动 凡购买一定数额的商品 就可以摇奖一 次 摇奖办法是在摇奖机中装有大小 质地完全一样且分别标有数字 1 9 的九个小球 一次摇奖将摇出三个小球 规定 摇出三个小球号码是 三连号 如 1 2 3 的获 一等奖 奖 1000 元购物券 若三个小球号码 均是奇数或均是偶数 的获二等奖 奖 500 元购物券 若三个小球号码中有一个是 8 的获三等奖 奖 200 元购物券 其他 情形则获参与奖 奖 50 元购物券 所有获奖等第均以最高奖项兑现 且不重复兑 奖 记 X 表示一次摇奖获得的购物券金额 1 求摇奖一次获得一等奖的概率 2 求 X 的概率分布列和数学期望 A P C B 第第 2222 题图题图 D M O 用心 爱心 专心6 2 因为 12 分 63 2 sin sin3 BBy 6 sin 2cossin3 BBB 而 所以函数的值域为 14 分 6 5 66 B 6 sin 2 By 2 1 16 1 因为在直三棱柱中 所以平面 111 CBAABC 1 CCABC 因为平面 所以 AC ABCACCC 1 又 所以平面 BCAC CBCCC 1 ACCBCB 11 因为 所以 4 分 111 BCBC CB 平面ACBC 1 又因为 所以是正方形 所以 1 BCBB CCBB 11 CBBC 11 又 所以平面 8 分CACCB 1 1 BCCAB1 2 在正方形中 设 则为中点 为的中点 结CACA 11 GCAAC 11 G 1 ACDAB 在中 12DG 1 ABC 1 BCDG 分 B A C D A1 B1 C1 G 用心 爱心 专心7 因为平面 平面 所以 平面 14 分DG CDA1 1 BC CDA1 1 BCCDA1 17 1 设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元 xy 则 25 6 1 50 0 10 yxxx xxx N 18 1 因为 2 分 3 6 a c 2 63 2 c a 222 cba 解得 3 3 ba 所以椭圆方程为 4 分1 39 22 yx 2 由 解得 6 分 1 39 3 22 yx xy 10 27 10 9 2 2 y x 由 得 8 分 1 39 3 3 22 yx xy 2 3 2 9 2 2 y x 所以 所以 10 分6 5 103 OHOG 5 153 GOH S 假设存在满足条件的定圆 设圆的半径为 则RGHROHOG 因为 故 222 GHOHOG 222 111 ROHOG 用心 爱心 专心8 当与的斜率均存在时 不妨设直线方程为 OGOHOGkxy 19 1 因为 其中是数列的前项和 是数列的前 2 2 34 nn ST n S n an n T 2 n a 项和 且 n0 n a 当时 由 解得 21 n 22 11 2 34aa 1 1a 分 当时 由 解得 4 分2n 22 22 12 3 1 4aa 2 1 2 a 由 知 两式相减得43 2 2 nn TS43 2 1 2 1 nn TS 即 503 4 2 111 nnnnn aSSSS03 4 11 nnn aSS 分 亦即 从而 再次相减得22 1 nn SS 1 22 2 nn SSn 又 所以 1 1 2 2 nn aan 12 2 1 aa 1 1 1 2 n n a n a 所以数列是首项为 1 公比为的等比数列 7 分 n a 1 2 其通项公式为 8 1 2 1 n n a n N 分 用心 爱心 专心9 2 由 1 可得 10 n n n S 2 1 12 2 1 1 2 1 1 1 1 414 1 1 34 1 4 n n n T 分 20 1 因为 所以 2 ln 0 x h xx x 2 1ln x h x x 分 由 且 得 由 且 4 分 0h x 0 x0 xe 0h x 0 xxe 所以函数的单调增区间是 单调减区间是 h x 0 e e 所以当时 取得最大值 6 分xe h x 1 e 2 因为对一切恒成立 2 212xf xxax 0 x 即对一切恒成立 22 ln212xxxxax 0 x 亦即对一切恒成立 8 分 12 lnaxx x 0 x 设 因为 x xxx 12 ln 22 2 4 3 12 x xx x xx x 故在上递减 在上递增 x 3 0 3 3ln7 3 min x 用心 爱心 专心10 所以 10 分7ln3a 3 因为方程恰有一解 即恰有02 23 bxexxxf02ln 23 bxexxxx 一解 即恰有一解 12 ln 2 bexx x x 由 1 知 在时 12 分 xhex e xh 1 max B 选修 4 2 矩阵与变换 因为矩阵 M 的一个特征值是 3 1 2 a 1 设 a f 1 1 2 01 2 a 则 解得 所以 5 分01 3 23 a2 a 21 12 M 设直线上任一点在 M 作用下对应点为 032 yx yx yx 则有 整理得 y x y x 2 1 1 2 yyx xyx 2 2 用心 爱心 专心11 即 代人 整理得 xyy yxx 3 1 3 2 3 1 3 2 032 yx0954 yx 故所求直线方程为 10 分0954 yx C 选修 4 4 坐标系与参数方程 由消去 得 sin1 co