江苏省东台市富安镇中学九年级数学《4.3用一元二次方程解决问题（3）》导学案

用心 爱心 专心1 4 34 3 用一元二次方程解决问题 用一元二次方程解决问题 3 3 班级 姓名 学号 学习目标 掌握列出一元二次方程解应用题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理 性 理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程 形成良好的思维习惯 学会从数学的 角度提出问题 理解问题 并能运用所学的知识解决问题 学习重点 学会用列方程的方法解决有关形积问题 学习难点 如何找出形积问题中的等量关系 教学过程 一 情境引入 问题 一根长 22cm 的铁丝 1 能否围成面积是 30cm2 的矩形 2 cm 2 能否围成面积是 32 的矩形 并说明理由 2 cm 二 探究学习 1 尝试 下面数量之间的关系吗 如果设这根铁丝围成的矩形的长是 x 你能用数学式子表示矩形的宽吗 cm 你能找出这个问题中的相等关系吗 相等关系 2 概括总结 列方程的关系是找出相等关系 3 典型例题 例题 1 如图所示 1 小明家要建面积为 150m2 的养鸡场 鸡场一边靠墙 另一边用竹篱笆围成 竹篱 笆总长为 35m 若墙的长度为 18m 鸡场的长 分别是多少 2 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场最大面积是 多少平方米 3 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场的面积能达 到 250m2 吗 通过计算说明理由 4 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场的面积能达 用心 爱心 专心2 P Q B C A D 到 100m2 吗 通过计算并画草图说明 例题 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 3cm 点 P 沿边 AB 从点 A 开始向 点 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿边 DA 从点D 开始 向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t s 表示移动的时间 0 t 3 那么 当 t 为何值时 QAP 的面积等于 2cm2 4 巩固练习 1 用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子 框子各边多长时 框子的面积是 600 cm2 能制成面积是 800 cm2 的矩形框子吗 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 12 cm 点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm s 的 速度移动 同时 点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm s 的速度移 动 问几秒后 PBQ 的面积等于 8 cm2 3 如图 有长为 24 米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可 用长度为 a 为 15 米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 如果要围成面积为 45 平方米的花圃 AB 的长是多少米 能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如 果不能 请说明理由 4 把一根长为 80cm 的绳子剪成两段 并把每一段绳子围成一个正方形 要使这两个正方形的面积之和等于 200cm2 该怎么剪 P Q C BA D 用心 爱心 专心3 这两个正方形面积之和可能等于 488cm2 吗 三 归纳总结 1 通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程 2 用一元二次方程解决实际问题的关键是什么 4 3 用一元二次方程解决问题 3 课后作业 班级 姓名 学号 1 用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子 框子各边多长时 框子的面积是 600 cm2 能制成面积是 800 cm2的矩形框子吗 2 如图 A B C D 为矩形的四个顶点 AB 16cm BC 6cm 动点 P Q 分 别从点 A C 出发 点 P 以 3cm s 的速度向点 B 移动 一直到达 B 为止 点 Q 以 2cm s 的速度向点 D 移动 经过多长时间 P Q 两点之间的距离是 10cm 3 如图 在 Rt ABC 中 AB BC 12cm 点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm s 的速度向点 B 移动 移动过程中始终保持 DE BC DF AC 问 点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2 4 如图所示 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时 发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走 私船只正以 24 海里 时的速度向正东方向航行 为迅速实施检查 巡逻艇调整好航向 以 26 海里 时的速度追赶 在涉嫌船只不改 变航向和航速的前提下 问需要几小时才能追上 点 B 为追上时 的位置 Q P CB A D