2011高考数学 考前备战 冲刺押题系列四 三角函数与平面向量

考前考前 3030 天之备战天之备战 20112011 高考数学冲刺押题系列四高考数学冲刺押题系列四 三角函数与平面向三角函数与平面向 量量 高考冲刺押题高考冲刺押题 押题 1 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 4 cos 5 C 2 coscbA 求证 若 ABC的面积 15 2 S 求的值AB c 押题指数 解析 证明 因为 由正弦定理得 2 coscbA sin2sincosCBA 所以 在 中 因为 sin 2sincosABBA sin 0AB ABC0 A 0 B 所以 所以 6 分 AB AB 解 由 知 因为 所以 ab 4 cos 5 C 3 sin 5 C 因为 ABC的面积 15 2 S 所以 115 sin 22 SabC 5ab 由余弦定理 所以 13 分 222 2cos10cababC 10c 押题 2 在 中 角 的对边分别为 分 且满足ABCABCabc 2cos cos cbB aA 求角的大小 若 求 面积的最大值 A2 5a ABC 押题指数 押题 3 ABC 中 角A B C所对应的边分别为a b c 若 sin sinsin acB bcAC 求角A 若 22 cos sin f xxAxA 求 f x的单调递增区间 押题指数 解析 由 sin sinsin acB bcAC 得 acb bcac 即 222 abcbc 由余弦定理 得 1 cos 2 A 3 A 6 分 22 cos sin f xxAxA 22 cos sin 33 xx 22 1 cos 2 1 cos 2 33 22 xx 1 cos2 2 x 9 分 由222 kxkkZ 得 2 kxkkZ 故 f x的单调递增区间为 2 kk kZ 12 分 押题 4 设的内角 所对的边长分别为 且 ABC ABCabc 4 cos 5 B 2 b 当时 求的值 当的面积为时 求的值 o 30 AaABC 3ca 押题指数 解析 因为 所以 2 分 5 4 cos B 5 3 sin B 由正弦定理 可得 4 分所以 6 分 B b A a sinsin 10 sin303 a 3 5 a 因为的面积 所以 8ABC 1 sin 2 SacB 5 3 sin B 3 3 10 ac 10 ac 分 由余弦定理 9 分得 Baccabcos2 222 16 5 8 4 2222 caacca 即 10 分所以 12 分所以 20 22 ca 2 220acac 2 40ac 13 分102 ca 押题 5 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 8AB AC BAC 4a 求b c 的最大值及 的取值范围 求函数 22 2 3sin 2cos3 4 f 的最值 押题指数 解析 cos8bc 222 2cos4bcbc 即 22 32bc 2 分 又 22 2bcbc 所以16bc 即bc的最大值为 16 4 分 即 8 16 cos 所以 1 cos 2 又 0 所以 0 3 6 分 3 1 cos 2 1cos233sin2cos21 2 f 2sin 2 1 6 9 分 因 0 3 所以 6 5 2 66 1 sin 2 1 26 10 分 当 5 2 66 即 3 时 min 1 212 2 f 11 分 当2 62 即 6 时 max 2 1 13f 12 分 押题 6 已知函数 求函数 xf的最小 2 1 3sin coscos 2 f xxxxxR 值和最小正周期 已知内角的对边分别为 且ABC ABC abc 若向量与共线 求的值 3 0cf C 1 sin mA 2 sin nB ab 押题指数 押题 7 已知向量 函数 且图象 1 cos sin 3mxnx 0 f xm n f x 上一个最高点的坐标为 与之相邻的一个最低点的坐标为 求 2 12 7 2 12 的解析式 在 ABC 中 是角 A B C 所对的边 且满足 f x a b c 求角 B 的大小以及的取值范围 222 acbac fA 押题指数 解析 sin3cosf xm nxx 13 2 sincos 22 xx 2 分2sin 3 x 图象上一个最高点的坐标为 与之相邻的一个最低点的坐标为 f x 2 12 7 2 12 于是 5 分所以 7 212122 T T 2 2 T 2sin 2 3 f xx 6 分 7 分 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac 又 8 分 0B 3 B 2sin 2 3 f AA 2 0 33 BA 于是 10 分所以 5 2 333 A sin 2 1 1 3 A 2 2f A 12 分 押题 8 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 向量 且 1 3 cos sin mnAA 1 m n 求角 A 若的值 sincos 3 tan sincos BB C BB 求 押题指数 解析 因为 1 3 cos sin 1mnAA m n 所以 2 分 所以 4 分 cos3sin1AA 1 sin 62 A 因为 6 分 5 666663 AAA 所以 因为所以 8 分 sincos 3 sincos BB BB tan1 cos0 3 tan1 B B B 所以 9 分 所以tan2B tantan tan CABAB 11 分 即 12 分 tantan 1tantan AB AB 3285 3 tan 11 12 3 C 押题 9 已知函数图象的 22 cos2 3cossinsin 0 f xxxxxxR 两相邻对称轴间的距离为 求的值 在中 分别是角 2 ABC a b c 的对边 若求的最大值 A B C3 a 1 f A bc 押题指数 解析 4 分 图象的两 cos23sin22sin 2 6 f xxxx f x 条相邻对称轴 间的距离为 的最小正周期 7 分 2 f x T 2 2 1 由 得 2sin 2 1 6 f AA 1 sin 2 62 A 11 分 13 2 666 A 5 2 663 AA 由余弦定理 得因此 222 2cos abcbcA 222 3 3bcbcbcbc 2 bc 2 3 4 bc 于是 当即为正三角形时 的最大值为 2 1 4 bc 2 12 bc bc ABC bc 14 分2 3 押题 10 已知向量 sinmx u r 1 向量 3cosnx r 1 2 函数 f xmn m u rr u r 求 f x的最小正周期T 已知a b c分别为ABCD内角A B C的对边 A为锐角 2 3a 4c 且 f A恰是 f x在 0 2 p 上的最大值 求A b和 ABCD的面积S 押题指数 解析 2 1 sin13sin cos 2 f xmnmxxx 2 分 1 cos231 1sin2 222 x x 31 sin2cos22 22 xx sin 2 2 6 x 5 分因为2 所以 2 2 T 6 分 来源 由 知 sin 2 2 6 f AA 0 2 x 时 5 2 666 x 由正弦函数图象可知 当2 62 x 时 f x取得最大值3所以2 62 A 3 A 8 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA 2 1 12162 4 2 bb 2b 10 分 从而 11 sin2 4sin602 3 22 SbcA 12 分 名校试题名校试题 1 已知 求 tan 求的值 4 sin 5 2 2 22 sin2sincos 3sincos 试题出处 山东省济南市山东省济南市 20112011 年高三教学质量调研年高三教学质量调研 解析 sin2 cos2 1 cos2 925 2 分 又 cos 35 4 分 6 分 2 sin4 tan cos3 9 分 12 分 22 222 sin2sincostan2tan 3sincos3tan1 8 57 2 已知函数mxxxxf 2cos 6 cos sin2 求函数 xf的最小正周期 当 4 4 x时 函数 xf的最小值为3 求实数m的值 试题出处 成都市 2011 届高中毕业班第二次诊断性检测数学 理 解析 mxxxxf 2cos 6 cos sin2 mxxxx 2cos sin 2 1 cos 2 3 sin2 1 分 mxxxx 2cossincossin3 2 mx x x 2 cos 2 2cos1 2sin 2 3 3 分 mxmxx 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xf 的最小正周期 2 2 T 6 分 当 4 4 x 即 44 x时 有 2 2 2 x 36 2 3 2 x 8 分 2 3 3 2sin 1 x10 分得到 xf的最小值为m 2 1 1 由已知有3 2 1 1 m 2 3 m 12 分 3 在中 角 所对应的边分别为 且ABC ABCabc 2 7 4sincos2 22 AB C 求角的大小 求的最大值 CsinsinAB 试题出处 2011 石景山一模理 4 本小题满分 本小题满分1212分 分 其中 且的图像 2 3cossincosf xxxx 0 f x 在轴右侧第一个最高点的横坐标为 求的解析式 写出的单y 6 f x f x 调递减区间 只写结果不用写出步骤 由的图象 经过怎样的变换 可xysin 以得到的图象 f x 试题出处 珠海市 2010 2011 学年度第一学期学生学业质量监测高三文科数学 解析 1 2 3cossincosf xxxx 1 cos21 3sin2 22 x x 分 2 分 的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为 3 sin 2 32 x f xy 6 解得3 分 4 分2 632 1 2 3 sin 32 f xx 的单减区间是 8 分 f x 7 22 66 kkkZ 将向左平移个单位 纵坐标不变 10 分sinyx 3 再向上平移个单位 横坐标不变 就得到的图象 12 分 3 2 f x 5 本小题满分 12 分 已知向量 且 cos sin cos sin ab 2 5 5 ab 求的值 若cos 5 0 0 sin sin 2213 且求 试题出处 宜宾市高中 2011 级高三第二次诊断性测试数学试题 理 解析 由题设有 cos cos sin sin 1 分 ab 又 得 4 分 ab 5 52 5 52 sin sin cos cos 22 即 2 2cos 故 cos 6 分 5 4 5 3 因为 所以 所以 70 2 2 0 0 5 4 sin 分 因为 所以 8 分 13 5 sin 13 12 cos 故 9 分 10 分 sin sin sin cos cos sin 65 33 12 分 6 在 ABC 中 角 A B C 的对边长分别是 a b c 若0cos 2 cos BcaCb 求内角 B 的大小 若 b 2 求ABC 面积的最大值 试题出处 2011 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学 解析 解法一 0cos 2 cos BcaCb 由正弦定理得 BABCCBcossin2cossincossin 即BACBcossin2 sin 2 分 在ABC 中 ACB BAAcossin2sin 0sin A 3 分 2 1 cos B 3 2 B 5 分 解法二 因为0cos 2 cos BcaCb 由余弦定理 222222 2 0 22 abcacb bac abac 化简得 222 aaccb 2 分又余弦定理 222 2cosacacBb 3 分 所以 1 cos 2 B 又 0 B 有 2 3 B 5 分 解法一 222 2cosbacacB 22 4acac 6 分 23acacac 4 3 ac 8 分 11433 sin 22323 ABC SacB 9 分 当且仅当 2 3 3 ac 时取得等号 10 分 解法二 由正弦定理知 B b C c sinsin 3 sin 3 34 3 2 sin 3 sin 2 sin sin A A B Cb c 6 分 ABC S Abcsin 2 1 3 0 sin 3 sin 3 34 AAA AAAsin sin 2 1 cos 2 3 3 34 AAA 2 sin 3 32 cossin2 2cos1 3 3 2sinAA 3 3 2cos 3 3 2sin AA 3 3 6 2sin 3 32 A 8 分 3 0 A 6 5 6 2 6 A 1 2 sin 6 2sin A 9 分 3 3 3 3 6 2sin 3 32 A 即ABC 的面积 ABC S 的最大值是 3 3 10 分 7 已知 22 3 3sincos3cos2sin 122 f xxxxx 其中0 的最 小正周期为 求 f x的单调递增区间 在ABC 中 a b c分别是角 A B C 的对边 已知1 2 1abf A 求角 C 试题出处 黄冈市 2011 届高三理科数学交流试卷 解析 333 sin2 1 cos2 1 cos2 22122 f xxxx 33 sin2coscos 2 1 226 xxx 3sin 2 cos 2 1 66 xx 2sin 2 1 3 x 2 0 1 2 TT 2sin 2 1 3 f xx 故递增区间为 5 1212 kkkZ 2sin 2 11 3 f AA sin 2 0 3 A 5 2 333 A 20 33 AA 或2 2 63 AA 即 或 2 3 abABA 又 故 舍去 6 A 由 23 sin sinsin244 ab BBB AB 得 或 7 412 BC 若 则 3 412 BC 若则 8 已知中 设 用表示 求的单调递增区间 试题出处 邯郸市 2011 年高三第二次模拟考试理科数学 解析 在ABC 中 4 A 2CB 3 4 B 由正弦定理得 3 sinsin 44 CBCA 3 2 2sin 4 CA 3 24 4 分 由 得 f CBCA 3 cos4 2sin cos 4 CACB 2 4 cossincos 2 1 cos2sin2 2 2sin 2 2 4 8 分 3 222 24288 kkkkkZ 令1k 得 59 88 又 3 24 f 的单调增区间为 53 84 9 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 向量 m 1 sinA 7 12 n cos2A sin2A 且m n 1 求sinA的值 2 若b 2 ABC的面积 3 为 求a 试题出处 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试 解析 m n AAAsin2 sin1 2cos 7 12 2 分 06sin7sin5 sin1 sin7 sin21 6 22 AAAAA 4 分 2 sin 5 3 sin AA舍去 6 分 由2 3sin 2 1 bAbcS ABC 得5 c 7 分又 5 4 sin1cos 2 AA 8 分 AAAbccbacos2029cos522254cos2 222 当 5 4 cos A时 1313 2 aa 10 分当 5 4 cos A时 5345 2 aa 12 分 10 已知 若向量 2sin 3 f xx cos 3cos 22 xx m 且 求的值 在中 角的对边 cos sin 22 xx n m n f xABC A B C 分别是 且满足 求的取值范围 a b c 2 coscosacBbC f A 试题出处 重庆市高 2011 级学生学业调研抽测试卷 第二次 数学 文科 解析 m n 2 133 cossin3cossincos0 222222 xxx xx 3 分 即 所以 6 分 3 sin 32 x 2sin 3 3 f xx 则 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 8 分2sincossincoscossinsin sinABBCBCBCA 9 分 10 分 1 cos 2 B 3 B 2 3 AC 2 0 3 A 又 其中 2sin 3 f xx 2sin 3 f AA 2 0 3 A 即的取值范围为 13 分0 2f A f A 0 2 11 本小题满分 12 分 设函数的最小正周期为 2 sin2 3sin 2 x f xx 0 2 3 求函数的解析式 若将的图象向左平移个单位可得 f x yf x 2 的图象 求不等式的解集 yg x 2 3g x 试题出处 2011 年陕西省高三教学质量检测试题 二 数学 解析 2 sin2 3sin 2 x f xx sin3 1cos 2sin 3 3 xxx 3 分 由函数的周期可得 5 分 f x 22 3 T 3 2sin 33 3 f xx 由题设有 7 2sin 3 32sin 3 3 2236 g xf xxx 由得 8 分 2 3 g x 73 sin 3 62 x 解得 72 23 2 363 kxk 252 318318 kk xkZ 12 本小题 12 分 已知函数 2 sin2 sin 3 2 x xxf 0 的最小正周期 为 3 当 4 3 2 x 时 求函数 xf的最小值 在ABC 若1 Cf 且 cos cossin2 2 CABB 求Asin的值 试题出处 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 解析 1 cos 3sin 2 2 x f xx 3sin cos 1xx 2sin 1 6 x 依题意函数 xf的最小正周期为 3 即 2 3 解得 2 3 所以 1 63 2 sin 2 xxf 由 4 3 2 x得 3 2 63 2 2 x 所以 当 2 3 63 2 sin x时 131 2 3 2 最小值 xf 6 分 由1 63 2 sin 2 C Cf及1 Cf 得1 63 2 sin C 而 3 2 63 2 2 C 所以 263 2 C 解得 2 C 在ABCRt 中 2 BA cos cossin2 2 CABB 0sinsincos2 2 AAA 01sinsin 2 AA 解得 2 51 sin A 1sin0 A 2 15 sin A 12 分 13 已知 ABC 的角 ABC 所对的边分别是a bc 设向量 ma b sin cos nAB 1 1 p 若 mn 求角 B 的大小 若 4 m p A 边长 c 2 角 3 C 求 ABC 的面积 试题出处 重庆市 2010 2011 学年高三第二次联合诊断性考试 解析 mn cossinaBbA 2 分 2 sincos2 sinsinRABRBA 4 分 cossin 4 BBB 8 分 由 4m p A 得 0ab 8 分由余弦定理可知 22 42cos 3 abab 222 3abababab 于是 ab 4 12 分 1 sin3 2 ABC SabC 13 分 14 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且b2 c2 a2 bc 求角A的大 小 设函数 当取最大值时 判断 ABC 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf Bf 2 3 的形状 试题出处 20112011 丰台一模丰台一模 解析 在 ABC中 因为b2 c2 a2 bc 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 可得 cosA 余弦定理或公式必须有一个 否则扣 1 分 3 分 0 A 或写成 A 是三角形内 1 2 角 4 分 5 分 3 A 7 分 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf 311 sincos 222 xx 1 sin 62 x 9 分 没讨论 扣 1 分 10 分 3 A 2 0 3 B 5 666 B 当 即时 有最大值是 11 分 62 B 3 B f B 2 3 又 ABC为等边三角形 13 分 3 A 3 C 15 A是单位圆与x轴正半轴的交点 点P在单位圆上 0 OPOAOQAOP 四边形OAQP的面积为S 求SOQOA 的最大值及此 时 的值 0 设点 5 4 5 3 AOBB在 的条件下求 cos 0 试题出处 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东模拟卷二 数学 理科 解析 由已知 sin cos 0 1 PA 3OPOAOQ sin cos1 OQ 为平行四边形OAQPsinsinSOA OP 1 4 sin 21cossin SOQOA 0 故SOQOA 的最大值是12 此时 4 0 8 5 4 5 3 AOBB 5 4 sin 5 3 cos 10 14 0 7 2 cos cos 410 16 本小题 12 分 已知函数1cossin32sincos 22 xxxxxf 已知 3 2 x 求函数 xf单调减区间 若函数 xf按向量a平移后得到函数 xg 且函数xxg2cos2 求向量a 试题出处 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 17 在ABC 中 角 所对的边分别为 ABC2 32abcab 1 cos 2 A I 求角的大小 若 求函数的最小正周B 2 cos2sin f xxcxB f x 期和单增区间 试题出处 2011 门头沟一模 解析 3 sin 2 A 2 分由 sinsin ab AB 得 1 sin 2 B 6 B 5 分 2c 6 分 2 cos22sin 6 f xxx 10cos2cos 2 1 3 xx 13 cos2cos2sin21 22 xxx sin 2 1 6 x 分 所以 所求函数的最小正周期为由得 222 262 kxkkZ 所以所求函数的单增区间 36 kxkkZ 为 13 分 36 kkkZ 18 如图2 渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处 且与岛屿相距12A60 BA 海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行 若渔船甲A 同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 求B 渔船甲的速度 求的值 sin 试题出处 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试 二 数学 理科 解析 依题意 120BAC 12AB 10 220AC 2分在 中 由余弦定理 得BCA ABC 4分 222 2cosBCABACA