山东省聊城市2012-2013学年高二数学上学期第四次模块检测试题 理 新人教A版

1 山东省聊城市某重点中学山东省聊城市某重点中学 2012 20132012 2013 学年高二上学期第四次模块检测学年高二上学期第四次模块检测 理科数学试题理科数学试题 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一 选择题一 选择题 1 已知 a b a b 成等差数列 a b ab 成等比数列 且 0 log1 B 1 m8 D 0 m8 2 如图 过抛物线 y2 2px p0 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线于点 C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线的方程为 A y2 x 2 3 B y2 9x C y2 x 2 9 D y2 3x 3 若 则 0ab A B 22 a cb c cR 1 b a 2 C D lg 0ab 11 22 ab 4 已知数列 且 则数列的第五项为 n a 1 3a 2 6a 21nnn aaa A B C D 63 12 6 5 设 则 1 2 3 log 2 ln2 5abc A B C D abc bca cab cba 6 和是 则当 n 2 时 下列不等式中的是 NnnnSn 2 23 A B nn nanaS 1nn Snana 1 C D nn naSna 1nn Snana 1 7 若方程在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围是 012 2 xax A B C D 1 a1 a11 a10 a 8 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 9 在 中 则该数列中相邻两项的乘积为负数 n a 1 15a 1 3320 nn aanN 的项是 A 和B 和C 和D 和 21 a 22 a 22 a 23 a 23 a 24 a 24 a 25 a 10 在 中 则该数列中相邻两项的乘积为负数 n a 1 15a 1 3320 nn aanN 的项是 A 和B 和C 和D 和 21 a 22 a 22 a 23 a 23 a 24 a 24 a 25 a 11 北京奥运会主体育场 鸟巢 的简化钢结构俯视图如图所示 内外两圈的钢骨架是离心 率相同的椭圆 从外层椭圆顶点 A B 向内层椭圆引切线 AC BD 设内层椭圆方程为 1 ab0 外层椭圆方程为 1 ab0 m1 AC 与 BD 的斜 2 2 a x 2 2 y b 2 2 ma x 2 2 m y b 3 率之积为 则椭圆的离心率为 16 9 A B C D 4 7 2 2 4 6 4 3 12 已知 ABC 的面积为 则角 C 的度数为 4 1 222 cba A B C D 135 120 60 45 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 评卷人得分 二 二 填空题 13 一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一只小虫 然后向右转 爬行 10 cm 捕捉到另 105 一只小虫 这时它向右转爬行回它的出发点 那么 x 135 14 已知数列 n a 满足 1 a m m 为正整数 1 2 31 n n n nn a a a aa 当为偶数时 当为奇数时 若 6 a 1 则 m 所有可能的取值为 15 在 ABC 中 A b 12 则的值为 3018 ABC S cba sinCsinBsinA 16 已知钝角的三边的长是 3 个连续的自然数 其中最大角为 则 ABC A cos A 评卷人得分 三 解答题 17 已知椭圆的方程为 点 P 的坐标为 a b 22 22 1 0 xy ab ab 4 1 若直角坐标平面上的点 M A 0 b B a 0 满足 求点的坐标 1 PM PA PB 2 M 2 设直线交椭圆于 两点 交直线于点 若 11 lyk xp CD 22 lyk x E 证明 为的中点 2 12 2 b kk a ECD 3 对于椭圆上的点 Q a cos b sin 0 如果椭圆上存在不同的两 个交点 满足 写出求作点 的步骤 并求出使 存在的 1 P 2 P 12 PP PP PQ 1 P 2 P 1 P 2 P 的取值范围 18 设数列是有穷等差数列 给出下面数表 n a 第 1 行 1 a 2 a 3 a 1n a n a 第 2 行 12 aa 23 aa 1nn aa 第行 上表共有行 其中第 1 行的个数为 从第二行起 每行中的每一个数都等 123 n a a aa 于它肩上两数之和 记表中各行的数的平均数 按自上而下的顺序 分别为 12 n b bb 1 求证 数列成等比数列 12 n b bb 2 若 求和 21 1 2 k akkn 1 n kk k a b 19 已知椭圆的离心率为 焦点到相应准线的距离为 22 22 1 0 xy Cab ab 6 3 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线与椭圆 C 交于 A B 两点 坐标原点到直线的距离为 求面积的 3 2 AOB 5 最大值 20 已知数列 n a 的前 n 项和 1 1 2 2 n nn Sa n 为正整数 令 2n nn ba 求证数列 n b 是等差数列 并求数列 n a 的通项公式 令 1 nn n ca n 12 nn Tccc 试比较 n T 与 5 21 n n 的大小 并予以证明 21 已知方程 tan2x 一tan x 1 0 在 x 0 n nN 内所有根的和记为 an 3 34 1 写出 an的表达式 不要求严格的证明 2 记 Sn a1 a2 an求 Sn 3 设 bn kn 一 5 若对任何 nN 都有 anbn 求实数 k 的取值范围 高二理科数学参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 a b a b 成等差数列 2b 2a b 即 b 2a a b ab 成等比数列 b 即 b a 0 b 0 由 得 a 2 b 4 0 log1 log 1 即 log8 2 D 6 解析 分别过点 A B 作 AAl BBl 垂直于 且垂足分别为 Al Bl 由已知条件 BC 2 BF 得 BC 2 BBl BCBl 30 o 又 AAl AF 3 AC 2 AA1 6 CF AC 一 AF 6 3 3 F 为线段 AC 的中点故点 F 到准线的距离为 p AAl 故抛物线的方程为 y2 3x 故选 D 3 D 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 C 解析 n 23 10 C 解析 n 23 11 A 解析 易知 A ma 0 设切线 AC 的方程为 y k1 x ma 则联立方程 得 b2 a2 x2 2ma3 x m2 a4 a2 b2 0 由 0 得 同理 设切线 BD 的方程为 y k2 x mb 可求得 m2 一 1 kl k2 2 又 kl k2 一 所以 e2 1 一 e 故选 A 7 12 D 解析 absinC absinC 即 又根据余弦定理得 2absinC 2abcosC 即 sinC cosC C 二 填空题 13 14 4 5 32 15 16 三 解答题 17 1 由方程组 消 y 得方 因为直线交圆 8 于 两点 所以 D 0 即 设 C x1 y1 D x2 y2 D 中点坐标为 x0 y0 则 由方组 消 y 得方 k2 k1 x p 又因为 所以 故 E 为 CD 的中点 3 作点 P1 P2 的步骤 求出 PQ 的中点 2 求出直线 OE 的斜率 3 由知 E 为 CD 的中点 根据 可得 CD 的斜率 4 从而得直线 CD 的方程 5 将直线 CD 与圆 的方程联立 方程组的解即为点 P1 P2 的坐标 使 9 P1 P2 存在 必须点 在椭圆内 所以 化简得 又 0 q p 即 所以 故 q 的取值范围是 18 1 由题设易知 设表中的第行的数为 显然成等差数列 则它的第 行的数是也成等差数列 它们的平均数分别是 于是 故数列是公比为 2 的等比数列 2 由 1 知 故当时 于是 设 则 得 化简得 10 故 19 解 1 解得 椭圆 C 的方程为 2 当轴时 当 AB 与 x 轴不垂直时 设直线 l 的方程为 则 由 当且仅当 当 最大时 11 20 I 在中 令 n 1 可得 即 当时 又数列是首项和公差均为 1 的等差数列 于是 II 由 I 得 所以 由 得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下 证法 1 1 当 n 3 时 由上验算显示成立 2 假设时 12 所以当时猜想也成立 综合 1 2 可知 对一切的正整数 都