广东省中山大学附属中学2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版

1 广东省中山大学附属中学广东省中山大学附属中学 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期末试题学年高二数学上学期期末试题 理理 新人教新人教 A A 版版 考生注意事项 考生注意事项 1 1试卷分第试卷分第 卷和第卷和第 卷 第卷 第 卷 第卷 第 卷都用黑色钢笔或签字笔在答题卷上作答 卷都用黑色钢笔或签字笔在答题卷上作答 2 2考试时间考试时间 120120 分钟 全卷满分分钟 全卷满分 150150 分 分 第第 卷卷 选择题 选择题 4040 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 请将正确选项前的字母代号填 在答题卷上的相应表格里答题卷上的相应表格里 1 在频率分布直方图中 小矩形的高表示 A 频率 样本容量B 组距 频率 C 频率D 频率 组距 2 某单位有职工 160 人 其中业务员有 104 人 管理人员 32 人 后勤服务人员 24 人 现 用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本 则抽取管理人员 A 3 人 B 4 人 C 7 人 D 12 人 3 3 下列曲线中离心率为的是 6 2 A B C D 22 1 24 xy 22 1 46 xy 22 1 42 xy 22 1 410 xy 4 是 的 1 a1 2 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列四个命题是假假命题的为 A B 02 2 xRx1 4 xNx C D 1 3 xZx3 2 xQx 6 抛物线的准线方程为 则的值为 2 yax 2y a A B C D 1 8 1 8 88 7 7 若向量a a 1 2 b b 2 1 2 a a b b的夹角的余弦值为 则 的值为 1 3 2 A B C D 31 12 1 3 31 12 1 3 8 8 已知a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 若a b c三向量共面 则实数 等于 A 62 7 B 63 7 C 64 7 D 65 7 第第 卷卷 非选择题 非选择题 100100 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 9 数据 2 1 0 1 2 的方差是 10 从 1 2 3 9 这 9 个数字中任取 2 个数字 2 个数字之和为偶数的概率 为 1111 椭圆的焦点在y轴上 一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 4 短轴长为 8 则椭 圆的标准方程是 12 12 若椭圆的共同焦点为 是两曲线的一个交1 54 1 1625 2222 yxyx 和双曲线 21 F FP 点 则 的值为 1 PF 2 PF 13 已知向量a a 与b b 互相垂直 则 2 5x 8 2 0 x 14 是过抛物线焦点的一条弦 已知 则直线的方程为ABxy4 2 20 ABAB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 求 2 4 2 26axbyab 若a且 的值 12 分 xy 16 本小题满分 12 分 在等腰 Rt ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM的长小于AC的长的概率 3 17 本小题满分 14 分 一个口袋里装有大小相等的 1 个白球和 3 个黑球 1 若从中摸出一球后放回 再摸一球 求两次都是黑球的 概率 2 若从中无放回地摸出两球 求两球都是黑球的概率 18 本小题满分 12 分 已知双曲线的一条渐近线为 且与椭圆有相同的焦距 求03 yx644 22 yx 双曲线的标准方程 19 本小题满分 12 分 已知命题 关于的不等式的解集为空集 命题 函数px01 1 2 xax q 没有零点 若命题为假命题 为真命题 求实数的取1 2 axaxxfqp qp a 值范围 20 本小题满分 14 分 设分别是椭圆 2 2 1 4 x y 的左右焦点 过左焦点作直线 与椭圆交于不同的 12 F F 1 Fl 两点A B 若 求 的长 OBOA AB 在轴上是否存在一点 使得为常数 若存在 求出点的坐标 若xMMBMA M 不存在 说明理由 4 5 中大附中中大附中 20122012 20132013 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高二数学理科高二数学理科 答答 题题 卷卷 一一 选择题选择题 4040 分分 题号12345678 答案 二二 填空题填空题 3030 分分 9 10 11 12 13 14 三三 解答题解答题 80 80 分分 15 题 12 分 16 题 12 分 17 题 14 分 6 18 题 14 分 19 题 14 分 7 20 题 14 分 8 中大附中中大附中 20122012 20132013 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高二数学理科科高二数学理科科 参考答案参考答案 9 16 12 分 解 在AB上截取AC AC 于是P AM AC P AM C A 2 2 AB AC AB CA AB C C M 答 AM的长小于AC的长的概率为 2 2 17 14 分 解 1 设 两次都摸到黑球 为事件A 有放回地抽取 则基本事件总数为 42 16 而事件A包含的基本事件数为 32 9 P A 即两次都摸到黑球的概率为 7 分 9 16 9 16 2 设 两次都摸到黑球 为事件B 无放回地抽取 则基本事件总数为 4 3 12 而事 件A包含的基本事件数为 3 2 6 10 19 本小题满分 14 分 解 对于命题 的解集为空集p01 1 2 xax 解得 4 分 22 4 1 40baca 13a 对于命题 没有零点等价于方程没有实数根q1 2 axaxxf 2 10axax 当时 方程无实根符合题意 50a 分 当时 解得0a 2 40aa 04a