江苏省南京市2011届高三数学第一次模拟考试

用心 爱心 专心1 南京市南京市20112011届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数数 学学 注意事项 1 本试卷共4页 包括填空题 第1题 第14题 解答题 第15题 第20题 两部分 本试卷满分为l60 分 考试时间为120分钟 2 答题前 请务必将自己的姓名 学校 班级 学号写在答题纸的密封线内 试题的答案写在答题纸 上对应题目的答案空格内 考试结束后 交回答题纸 参考公式参考公式 1 样本数据x1 x2 x3 xn的方差其中是这组数据的平均数 2 柱体 锥体的体积公式 其中s是柱 锥 体的底面面积 h 是高 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共l4l4小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共7070分 请把答案填写在答题纸相应的位置上 分 请把答案填写在答题纸相应的位置上 1 函数的定义域是 2 已知复数 满足 z 2 i l i i为虚数单位 则z的模为 3 已知实数x y满足 则Z 2x y的最小值是 4 如图所示的流程图 若输入x 9 5 则输出的结果为 5在集合A 2 3 中随机取一个元素m 在集合B 1 2 3 中随机取一个 元素n 得到点P m n 则点P在圆x2 y2 9内部的概率为 6 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 n与b的夹角为 以a b为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 7 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度 统计了该运动员在6场比赛中的得 分 用茎叶图表示如右图 则该组数据的方差为 8 在 ABC中 角A B c所对的边分别为a c c 若 则角A的 大小为 用心 爱心 专心2 9 已知双曲线c a 0 b o 的右顶点 右焦点分别为A F 它的左准线与z轴的交点为B 若A是线段BF的中点 则双曲线C的离心率为 10 已知正数数列 an 对任意 若a2 4 则a9 11 已知l m是两条不同的直线 a 是两个不同的平面 下列命题 其中真命题是 写出所有真命题的序号 12 已知 若实数m n满足 则m十n的最小值是 13 在 ABC中 已知BC 2 则 ABC面积的最大值是 14 若直角坐标平面内两点P Q满足条件 P Q都在函数的图象上 P Q关于原点对 称 则称点对 P Q 是函数的一个 友好点对 点对 P Q 与点对 Q P 看作同一个 友好点对 已知函数 则的 友好点对 有 个 二 解答题 本大翘共二 解答题 本大翘共6 6小题 共计小题 共计9090分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 15 本题满分l4分 已知函数的最小正周期 16 本题满分l4分 如图 在棱长均为4的三棱柱ABC A1B1C1 中 D D1分别是Bc和B1C1的中点 1 求证 A1D1 平面AB1D1 2 若平面ABC平面BCC1B1 求三棱锥局一ABC的体积 用心 爱心 专心3 17 本题满分l4分 如图 在半径为30cm的半圆形 0为圆心 铝皮上截取一块矩形材料ABCD 其中点A B在直径上 点 C D在圆周上 1 怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大 并求最大面积 2 若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面 不计剪裁和拼接损耗 应怎 样截取 才能使做出的圆柱形罐子体积最大 并求最大体积 18 本题满分l6分 在直角坐标系xOy 中 中心在原点0 焦点在x轴上的椭圆C上的点 2 1 到两焦点的距离之和为4 1 求椭圆C的方程 2 过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A B两点 其中点A在x轴下方 且 求过 0 A B三点的圆的方程 19 本题满分l6分 用心 爱心 专心4 将数列 an 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表 已知表中的第一列数a1 a2 a5 构成一个等差数列 记为 bn 且b2 4 b5 10 表中每一行正 中间一个数a1 a3 a7 构成数列 cn 其前n项和为Sn 1 求数列 bn 的通项公式 2 若上表中 从第二行起 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 公比为同一个正数 且 a13 1 求Sn 记M n n 1 Cn 入 n N 若嬖合M的元素个数为3 求实数入的取值范围 20 本题满分l6分 已知函数 a R 1 若曲线y 在x 1处的切线的方程为3x y 3 0 求实数a的值 2 求证 0恒成立的充要条件是a 1 3 若a 0 且对任意x1 x2 0 1 都有 求实数n的取值范 围 用心 爱心 专心5 南京市南京市20112011届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学附加题数学附加题 2011 01 注意事项 1 附加题供理工方向考生使用 2 本试卷共40分 考试时间30分钟 3 答题前 号生务必将自己的姓名 学校 班级 学号写在答题纸的密封线内 试题的答案写在答 题纸上对应题目的答案空格内 考试结束后 交回答题纸 21 选做题 在A B c D四小题中只能选做2题 每小题10分 共计20分 请在答题纸指定区域内 作 答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修4 1 几何证明选讲 如图 AB是半圆0的直径 C是圆周上一点 异于以A B 过C作圆0的切线l 过A作直线l的垂线AD 垂足为D AD交半圆于点E 求证 CB CE B 选修4 2 矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy 中 直线l x y 2 0 在矩阵M 对应的变换作用下得到直线 m x y 4 0 求实数a b的值 C 选修444 坐标系与参数方程 在极坐标系中 蹰C p lOcos 和直线l 3pcos 4psin 30 0相交于A B两点 求线段AB 的长 用心 爱心 专心6 D 选修4 5 不等式选讲 解不等式 2x 4 4一 x 必做题 第22题 第23题 每题l0分 共计20分 请在答题纸指定区域内作答 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 22 如图 在直三棱柱 BC A1B1Cl中 900 300 BC 1 A A M是CC1 的中点 1 求证 A1B1AM 2 求二面角B AM C的平面焦的大小 23 已知等比数列