2012届高三数学二轮复习 课时作业15点、直线、平面之间的位置关系 文

用心 爱心 专心1 20122012 届高三数学文二轮复习课时作业届高三数学文二轮复习课时作业 1515 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 6 分 共计 36 分 1 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 不是相交直线 错 位置关系不确定 正确 答案 D 2 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 A m 且l1 B m l1且n l2 C m 且n D m 且n l2 解析 若m l1 n l2 m n l1 l2 则可得 反之则不一定成立 答案 B 3 已知a b l表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列三 个命题 若 a b且a b 则 若 a b a b 则b 若a b l l b 则l 其中正确的是 A B C D 解析 图 1 在正方体A1B1C1D ABCD中 平面A1B1CD 平面DCC1D1 CD 平面A1B1C1D1 平面 DCC1D1 C1D1 且CD C1D1 但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行 错误 根据平面与 平面垂直的判定定理 两平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直 正确 当直线a b时 l垂直于平面 内两条不相交直线 得不出l 错误 答案 B 4 已知直线l 平面 直线m 平面 下面三个命题 l m l m l m 则真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 直线l 平面 当 时 l 又因为m 平面 l m 正确 用心 爱心 专心2 当 时 l与m的位置关系无法判断 错误 当l m时 根据l 平面 得m 平面 又因为m 平面 根据面面垂直判定定理 正确 故真命题有 2 个 答案 C 5 已知平面 平面 l 点A A l 直线AB l 直线AC l 直 线m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 解析 如图 2 所示 图 2 AB l m AC l m l AC m AB l AB 故选 D 答案 D 图 3 6 如图 3 是一个几何体的平面展开图 其中ABCD为正方形 E F分别为PA PD的 中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线BE与直线CF异面 直线BE与直线AF异面 直线EF 平面PBC 该几何体为正四棱锥 其中正确的有 A B C D 解析 图 4 将展开图还原为四棱锥 可知BE与CF相交 BE与AF异面 EF和平面PBC平行 又 易知该几何体不一定为正四棱锥 所以 正确的结论为 和 答案 A 二 填空题 每小题 8 分 共计 24 分 7 如图 5 长方体ABCD A1B1C1D1中 MN在平面 图 5 BCC1B1内 MN BC于M M点异于点B 则MN与平面AB1的位置关系是 用心 爱心 专心3 解析 MN BC B1B BC MN BB1 而BB1 平面AB1 MN 平面AB1 答案 平行 8 如图 6 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论中正确的结论是 把你认为 正确的结论都填上 图 6 BD 平面CB1D1 AC1 平面CB1D1 过点A1与异面直线AD和CB1成 90 角的直线有 2 条 答案 图 7 9 如图 7 边长为a的正 ABC中线AF与中位线DE相交于G 已知 A ED是 AED 绕DE旋转过程中的一个图形 现给出下列命题 其中正确的命题有 填上所有 正确命题的序号 1 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上 2 三棱锥A FED的体积有最大值 3 恒有平面A GF 平面BCED 4 异面直线A E与BD不可能互相垂直 解析 由题意知AF DE A G DE FG DE DE 平面A FG DE 面ABC 平面A FG 平面ABC 交线为AF 1 3 均正确 当A G 面ABC时 A 到面ABC的距离最大 故三棱锥A FED的体积有最大值 故 2 正确 当A F2 2EF2时 EF A E BD EF BD A E 故 4 不正确 答案 1 2 3 三 解答题 共计 40 分 图 8 用心 爱心 专心4 10 10 分 如图 8 在直三棱柱ABC A1B1C1中 E F分别是A1B A1C的中点 点D 在B1C1上 A1D B1C 求证 1 EF 平面ABC 2 平面A1FD 平面BB1C1C 证明 图 9 1 因为E F分别是A1B A1C的中点 所以EF BC 又EF 平面ABC BC 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱 所以BB1 平面A1B1C1 BB1 A1D 又A1D B1C 所以A1D 平面BB1C1C 又A1D 平面A1FD 所以平面A1FD 平面BB1C1C 11 15 分 2011 江苏高考 图 10 如图 10 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是AP AD的中点 求证 1 直线EF 平面PCD 2 平面BEF 平面PAD 证明 图 11 1 在 PAD中 因为E F分别为AP AD的中点 所以EF PD 又因为EF 平面PCD PD 平面PCD 所以直线EF 平面PCD 2 连结BD 因为AB AD BAD 60 所以 ABD为正三角形 因为F是AD的中点 所以BF AD 因为平面PAD 平面ABCD BF 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 用心 爱心 专心5 所以BF 平面PAD 又因为BF 平面BEF 所以平面BEF 平面PAD 12 15 分 2011 山东高考 图 12 在如图 12 所示的几何体中 四边形ABCD为平行四边形 ACB 90 EA 平面 ABCD EF AB FG BC EG AC AB 2EF 1 若M是线段AD的中点 求证 GM 平面ABFE 2 若AC BC 2AE 求二面角A BF C的大小 解 1 证法一 因为EF AB FG BC EG AC ACB 90 所以 EGF 90 ABC EFG 图 13 由于AB 2EF 因此BC 2FG 连结AF 如图 13 由于FG BC FG BC 1 2 在 ABCD中 M是线段AD的中点 则AM BC 且AM BC 1 2 因此FG AM且FG AM 所以四边形AFGM为平行四边形 因此GM FA 又FA 平面ABFE GM 平面ABFE 所以GM 平面ABFE 证法二 因为EF AB FG BC EG AC ACB 90 所以 EGF 90 ABC EFG 图 14 由于AB 2EF 所以BC 2FG 取BC的中点N 连结GN 如图 14 因此四边形BNGF为平行四边形 所以GN FB 在 ABCD中 M是线段AD的中点 连结MN 则MN AB 因为MN GN N 所以平面GMN 平面ABFE 用心 爱心 专心6 又GM 平面GMN 所以GM 平面ABFE 2 解法一 因为 ACB 90 所以 CAD 90 又EA 平面ABCD 所以AC AD AE两两垂直 分别以AC AD AE所在直线为x轴 y轴和z轴 建立如图 15 所示的空间直角坐标 系 不妨设AC BC 2AE 2 则由题意得A 0 0 0 B 2 2 0 C 2 0 0 E 0 0 1 图 15 所以 2 2 0 0 2 0 AB BC 又EF AB 1 2 所以F 1 1 1 1 1 1 BF 设平面BFC的法向量为m x1 y1 z1 则m 0 m 0 BC BF 所以Error 取z1 1 得x1 1 所以m 1 0 1 设平面ABF的法向量为n x2 y2 z2 则n 0 n 0 AB BF 所以Error 取y2 1 得x2 1 则n 1 1 0 所以 cos m n m n m n 1 2 因此二面角A BF C的大小为 60 解法二 由题意知 平面ABFE 平面ABCD 图 16 取AB的中点H 连结CH 因为AC BC 所以CH AB 则CH 平面ABFE 过H向BF引垂线交BF于R 连结