江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量的应用》学案

1 江苏省常州市西夏墅中学高三数学江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量的应用向量的应用 学案学案 一 学习目标 1 在阅读 理解具有实际意义的文字材料的基础上 能准确 清晰 有条理地用向量的语言表述问题 2 能从实际问题中提炼 概括抽象出数学模型 3 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法 求出数学模型的解 二 课前热身 1 力 f1 f2共同作用在某质点上 已知 f f1 5N f f2 12N 且 f f1与 f f2互相垂直 则 质点所受合力的大小为 A 7NB 17NC 13ND 10N 2 一艘船以 4km h 的速度 沿着与水流方向成 120 的方向航行 已知河水流速为 2km h 该船若航行 6km 所需时间为 A B hC 3hD 2h3 2 3 3 已知三个力 f f1 1 3 f f2 2 1 f f3 x y 某物体在这三个力的同时作 用下保持平衡 则力 f f3 4 设某人向东走 3km 后 又改变方向向北偏东 30 走 3km 该人行走的路程是 他的位移是 5 一条东西方向的河流 水流速度为 2km h 方向正东 一般从南岸出发 沿垂直于河 岸的方向向北岸横渡 船速为 4km h 试求船的实际航行速度 并画出图形 角度可用反三 角函数表示 三 范例透析 例 1 a a k 1 b b 2 1 km k 1 若 m 1 k 4 求 a a b b 最小值 2 2 若 a a b b 在 k 2 时恒成立 求 m 的取值范围 2 k 例 2 已知 O 为原点 A 2 0 B 0 2 C cos sin 0 0 则 ABC 为钝角三角形 3 若 a a b b 0 则 ABC 为直角三角形 4 若 c c a a b b c c 0 ABC 为正三角形 4 已知 A k 12 B 4 5 C 10 k 若点 C 在线段 AB 上 则 k 的值等于 5 渡轮以 15km h 的速度沿与水流方向成 120 角的方向行驶 水流速度为 4km h 则 渡轮实际航行的速度为 精确到 0 1km h 6 已知 a a b b c c 是同一平面内的三个向量 其中 a a 1 2 1 若 c c 2 且 c c a a 求 c c 的坐标 5 2 若 b 且 a a 2b b 与 a a b b 垂直 求 a a 与 b b 的夹角 5 2 二 能力突破 1 已知向量 3i i 2j j 2i i 2j j n N 则 1 OA 1nn A A n OA 2 当两人同提重 g g 的书包时 用力都为 f f 夹角为 则 f f g g 之间的关系 为 当 时 f f 取得最小值 当 f f g g 时 3 在一次抗洪抢险中 某救生艇发动机突然发生故障停止转动 失去动力的救生艇在 洪水中漂行 此时 风向是北偏东 30 风速是 20km h 水的流向是正东方向 流速为 20km h 若不考虑其他因素 救生艇在洪水中漂行的速度的方向为 大小为 4 已知 a a sin sin cos b b cos 0 O 为坐标原点 a a b b 则OP 5 OP 5 已知向量 a a b b 满足 a a b b 1 且 ka a b b a a kb b k 0 令 f k a a b b 3 1 求 f k a a b b 用 k 表示 2 当 k 0 时 f k x2 2tx 对任意的 t 1 1 恒成立 求实数 x 的取值范围 1 2 6 已知向量 a a cos b b cos c c 1 1 其中 x 33 sin 22 xx sin 22 xx 2 2 1 求证 a a b b a a b b 2 设函数 f x a a c c 2 3 b b c c 2 3 求 f x 的最大值和最小值 7 如图 有两条相交成 60 角的直路 XX 和 YY 交点是 O 甲 乙分别在 OX OY 上 起初甲在 A 处离 O 点 3km 乙在 B 处离 O 点 1km 后来两人 同时用 4km h 的速度 甲沿