平行线教学案

c b a B A a C B 5 2 1 平行线教学案 学习目标 1 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的两种位置关 系 2 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义 并初步感 受公理化思想 学习重点 探索和掌握平行公理及其推论 学习难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性 质 学具准备 分别将木条 a b 与木条 c 钉在一起 做成学具 直尺 三角板 学习过程 一 学前准备 1 两条直线相交有 个交点 2 平面内两条直线的位置关系除相交外 还有哪些呢 二 探索与思考 一 平行线 1 观察思考 展示学具 在转动 a 的过程中 有没有直 线 a 与直线 b 不相交的位置呢 2 定义及表示方法 在同一平面内在同一平面内 是 平行线 直线 a 与 b 平行 记作 3 对平行线概念的理解 定义中强调 在同一平面内 为什么 要强调这句话 在同一平面内 两条直线有几种位置关系 在空间中 是否存在 既不平行又不相交的两条直线 提示 用长方体来说明 4 总结 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 1 2 2 请你举出一些生活中平行线的例子 二 画平行线 1 工具 直尺 三角板 2 练习画平行线 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 三 平行公理及推论 c b a A B P C D E F 1 思考 上图中 过点 B 画直线 a 的平行线 能画 条 过点 C 画直线 a 的平行线 能画 条 你画的直线有什么位置关系 2 平行公理 公理内容 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点 都是 有且只有一条直线 这表明与已知直线平行或垂 直的直线存在并且是唯一的 不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线外 两垂线性质 中对 一点 没有限制 可在直线上 也可在直线外 3 推论 符号语言 b a c a 已知 b c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如图 P 是直线 AB 外一点 CD 与 EF 相交于 P 若 CD 与 AB 平行 则 EF 与 AB 平行吗 为什么 三 练一练 教材 13 页练习 在书上完成 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 下列命题 1 长方形的对边所在的直线平行 2 经过 一点可作一条直线与已知直线平行 3 在同一平面内 如果 两条直线不平行 那么这两条直线相交 4 经过一点可作一 条直线与已知直线垂直 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列推理正确的是 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b d c 所以 a c 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置 关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那么 这条直线与平行线中的另一条必 3 同一平面内 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 这是因 为 4 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的 个数是 个 5 在同一平面内 与已知直线 l 平行的直线有 条 而经过 l 外一点 与已知直线 l 平行的直线有且只有 条 6 在同一平面内 直线 l1与 l2满足下列条件 写出其对应的位 置关系 1 l1与 l2 没有公共点 则 l1与 l2 2 l1与 l2有且只有一个公共点 则 l1与 l2 3 l1与 l2有两个公共点 则 l1与 l2 7 在同一平面内 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小关系是 8 平面内有 a b c 三条直线 则它们的交点个数可能 是 个 9 如图所示 AB CD 已知 经过点 F 可画 EF AB EF CD A B F C D C D C B A D H E F G 六 拓展延伸 1 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC C B A 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H P OB A 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 延长线交于点 F DC BA 4 如图 4 所示 过点 M N 分别画直线 AB 的平行线 判断所画 的两条直线的位置关系 2 如图 长方体 ABCD EFGH