江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（5） 三角函数

用心 爱心 专心1 江苏省各地市江苏省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第 5 部分 三角函数 一 填空题 3 2011 年 3 月苏 锡 常 镇四市高三数学教学情况调查一 函数 2 sincos f xxx 的最小正周期 为 3 解析 由题知 1 2sin cos1 sin2f xxxx 周期T 4 江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研 函数 sin0 0 0 2f xAxA 的图象如图所示 则 4 4 解析 2 738 T 2 3 84 A 3sin 4 f xx 13sin0 4 f 4 8 江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研 已知 11 tan tan 73 且 0 则 2 8 4 解析 11 13 73 tan 11 236 1 73 13 tan 336 11 23 tan21 2 2 11 34 1 23 8 江苏省南京市 2011 届高三第一次模拟考试 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 tan2 1 tan Ac Bb 则角 A 的大小为 8 3 解析 由 tan2 1 tan Ab Bc 得 sin 2sin cossinsin ABC ABB 即 1 cos 2 A 故 3 A 13 江苏省南京市 2011 届高三第一次模拟考试 在 ABC 中 已知 BC 2 1AB AC 则 ABC 面积的最大 值是 13 2 用心 爱心 专心2 5 江苏省徐州市 2011 届高三第一次调研考试 已知 为锐角 5 cos 5 则 tan 4 5 3 解析 由 5 cos 5 为锐角 可得 2 5 sin 5 则tan 2 所以 1tan tan 3 41tan 9 江苏省徐州市 2011 届高三第一次调研考试 在 ABC中 角 A B C 的对边分别是 a b c 若 sin3sinAC 30B 2b 则 ABC的面积是 9 3 解析 由sin 3sinAC 得 3ac 由余弦定理得 22 42cosacacB 解得 2c 故 2 3a 所以 1 sin3 2 SacB 9 江苏省苏北四市 2011 届高三第一次调研 已知 3 cos 45 2 则cos 9 解析 运用整体思想将 4 看成一个角 则所求角 可以看作两个角的和 44 因为 2 3 444 又已知 3 cos 45 则 4 sin 45 32422 coscos 44525210 14 江苏省泰州市 2011 届高三年级第一次模拟 已知O是锐角 ABC 的外接圆的圆心 且 A 若 AOmAC B C AB C B 2 sin cos sin cos 则 m 用 表示 14 sin 解答 由题知 coscoscoscos 22 sinsinsinsin BCBC ABACmAOOBOAOCOAmAO CBCB coscoscoscos 2 sinsinsinsin BCBC OBOCmAO CBCB 将此等式两边平方得 2 22 coscoscoscoscoscos 22 sinsinsinsinsinsin BBCCBC OBOB OCOCmAO CCBBCB 222 coscoscoscoscoscos 2cos22 sinsinsinsinsinsin BBCCBC Am CCBBCB 2 coscoscoscos2coscos 2cos2444 sinsinsinsinsinsin BCBCBC Ammm CBCBCB 用心 爱心 专心3 2 2 cossincossincoscossin 0 sinsinsinsin BBCCBCA mm BCBC 化简得 sinm 9 江苏省南京市 2011 年 3 月高三第二次模拟考试 已知函数 f x 2sin x 0 若 f 3 0 f 2 2 则实数 的最小值为 3 2 江苏省泰州中学 2011 年 3 月高三调研 已知角 的终边经过点 6P x 且 3 tan 5 则x的 值为 10 2 江苏省南京外国语学校 2011 年 3 月高三调研 已知 3 0 sin 25 则 cos 4 5 4 江苏省宿豫中学 2011 年 3 月高考第二次模拟考试 已知 cos 2 4 5 且 3 2 2 则 sin2a 25 24 9 江苏省宿豫中学 2011 年 3 月高考第二次模拟考试 函数 xxy 44 cossin 的单调递增区间是 Zk kk 2 42 注 开区间也可 7 江苏省盐城市 2011 届高三年级第一次调研 函数 2 3 cos 2 2 2sin 4 yxx 的最小正周期为 7 T 解析 22 322 cos 2 2 2sincos2sin22 2sin 422 221 cos2 cos2sin22 2 222 22 sin2cos22sin 22 224 yxxxxx x xx xxxT 二 解答题 15 2011 年 3 月苏 锡 常 镇四市高三数学教学情况调查一 14 分 设平面向量 用心 爱心 专心4 a cos sin xx cos2 3 sin bxx sin cos c x R 若a c 求cos 2 2 x 的值 若 0 2 x 证明 a 和b 不可能平行 若 0 求函数 2 f xa bc A 的最大值 并求出相应的x值 15 解 若a c 则 0a c cos sinsin cos0 sin0 xxx 所以 2 cos 221 2sin1xx 假设a 与b 平行 则 cos sinsincos2 30 xxxx 即sin 0 x 而 0 2 x 时 sin0 x 矛盾 若 0 0 1c 则 2cos sincos2 3 sin2 coscos2 3sinsin2 2 1 2sin2 3cos14sin 3 f xabcxxxx xxxx xxx 所以 max 5 2 6 f xxkkZ 17 2011 年 3 月苏 锡 常 镇四市高三数学教学情况调查一 14 分 如图 ABC 为一个等腰三角 形形状的空地 腰CA的长为3 百米 底AB的长为4 百米 现决定在空地内筑一条笔直的小路 EF 宽度不计 将该空地分成一个四边形和一个三角形 设分成的四边形和三角形的周长相等 面积 分别为 1 S 和 2 S 若小路一端E为AC的中点 求此时小路的长度 求 1 2 S S 的最小值 17 解 E为AC中点时 则 333 34 222 AEECF 不在BC上 若F在AB上 则 343 5AEAFAEAFAEAF 7 4 2 AF 在三角形ABC中 2 cos 3 A 在三角形AEF中 用心 爱心 专心5 222 1530 2cos 22 EFAEAFAE AFAEF 即小路一端E为AC中点时小路的长度为 30 2 百米 若小路的端点E F点都在两腰上 如图 设 CEx CFy 则 5xy 1 2 1 sin 2 1 1 sin 2 ABCCEFABC CEFCEF CA CBc SSSS SSS CE CFc 2 9911 11 25 2 xy xy 当 5 2 xy 时取等号 若小路的端点E F分别在一腰 不妨设腰AC 上和底上 设 AEx AFy 则 5xy 1 2 2 121223 111 25 2 ABCAEFABC AEFAEF SSSS SSSxy xy 当 5 2 xy 时取等号 答 最小值为 11 25 15 江苏省南京市 2011 年 3 月高三第二次模拟考试 本题满分 14 分 已知向量 a 4 5cos b 3 4tan 若 a b 试求 sin 的值 若 a b 且 0 2 求 cos 2 4 的值 用心 爱心 专心6 15 江苏省泰州中学 2011 年 3 月高三调研 本题满分 14 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 9 分 已知 sin 1a cos 2b 0 4 若a b 求tan 的值 若a Ab 17 8 求 sin 2 4 的值 15 本题满分 14 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 9 分 解 因为a b 所以2sin cos 3 分 则 1 tan 2 5 分 因为a Ab 17 8 所以 17 sincos2 8 7 分 即 1 sin2 4 9 分 因为 0 4 所以 20 2 则 15 cos2 4 11 分 22 sin 2sin2cos2 422 所以 21215230 24248 14 分 15 江苏省南京外国语学校 2011 年 3 月高三调研 本题满分 14 分 第 1 问 7 分 第 2 问 7 分 已知向量 a sin 2 x 3 cosx b sinx cosx f x a b 求 f x 的最小正周期和单调增区间 如果三角形 ABC 中 满足 f A 3 2 求角 A 的值 用心 爱心 专心7 17 江苏省泰州中学 2011 年 3 月高三调研 本题满分 14 分 如图 矩形ABCD是机器人踢足球的场地 170ABcm 80ADcm 机器人先从AD的中点 E进入场地到点F处 40EFcm EF AD 场地内有一小球从A点运动 机器人从F点出发去 截小球 现机器人和小球同时出发 它们均作匀速直线运动 并且小球运动的速度是机器人行走速度的 2 倍 若忽略机器人原地旋转所需的时间 则机器人最快可在何处截住小球 15 江苏省宿 豫中学 2011 年 3 月高考第二次模拟考试 已知向量 a 3sin cos b 2sin 5sin 4cos AB CD EF 用心 爱心 专心8 2 2 3 且 a b 1 求 tan 的值 2 求 cos 32 的值 15 解 1 a b a b 0 而 a 3sin cos b 2sin 5sin 4cos 故 a b 6sin2 5sin cos 4cos2 0 2 分 由于 cos 0 6tan2 5tan 4 0 解之 得 tan 4 3 或 tan 1 2 6 分 3 2 2 tan 0 故 tan 1 2 舍去 tan 4 3 7 分 2 3 2 2 3 24 由 tan 4 3 求得 1 tan 22 tan 2 2 舍去 52 5 sincos 2525 12 分 cos 23 coscossinsin 2323 2 5153 5252 2 515 10 14 分 15 江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研 本小题满分 14 分 在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c 且 3abcbcabc 求A 若 90 4BCc 求b 结果用根式表示 15 解析 1 由条件 得 2 2 bcabc 所以 222 1 cos 22 bca A bc 因为A是三角形内角 所以 60 A 2 由 120 90 BC BC 得 105 15 BC 由正弦定理得 44 sin1054tan75 sin105sin15sin15 b b 用心 爱心 专心9 因为 1tan30 tan75tan 453023 1tan30 所以 84 3 b 15 江苏省南京市 2011 届高三第一次模拟考试 本题满分 14 分 已知函数 2sin 0 0 f xx 的最小正周期为 且 2 4 f 1 求 的值 2 若 6 0 25 f 求cos2 的值 15 解析 本小题考查三角函数的周期与求值问题 以及运用三角函数中的两角和与差公式进行化简 考查考生对基础知识 基本技能 对角的拆 配 凑的技能 的掌握情况 1 由函数的周期为 可知 2 w 所以 2w 2 分 又由 2 4 f 得 2sin 2 2 所以 2 cos 2 又 0 所以 4 5 分 2 方法一 由 6 25 f 得 3 sin 45 7 分 因为 0 所以 5 444 又 3 sin 0 45 5 44 所以 4 cos 45 10 分 所以 24 cos2sin 2 2sin cos 24425 14 分 方法二 由 6 25 f 得 3 sin 45 7 分 因为 0 所以 5 444 又 3 sin 0 45 5 44 所以 4 cos 45 10 分 用心 爱心 专心10 所以 7 2 coscos cos cossin sin 44444410 所以 2 24 cos22cos1 25 14 分 15 江苏省徐州市 2011 届高三第一次调研考试 本小题满分 14 分 已知函数 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx 1 求 12 f 的值 2 求 xf 的最大值及相应x的值 15 江苏省苏北四市 2011 届高三第一次调研 本小题满分 14 分 如图 在 ABC 中 已知 3 AB 6 AC 7BC AD是 BAC 平分线 1 求证 2DCBD 2 求AB DC 的值 B A CD 第 15 题图 用心 爱心 专心11 15 解析 第 1 问 求证两线段的长度关系 联系已知条件 3 AB 6 AC 恰好 2ACAB 运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系 第 2 问 关键是求两向量的夹角 运用余弦定理可求 之 1 在 ABD 中 由正弦定理得sin sin ABBD ADBBAD 在 ACD 中 由正弦定理得sin sin ACDC ADCCAD 2 分 又AD平分 BAC 所以 BADCAD sin sinBADCAD sinsin sinADBADCADC 由 得 3 6 BDAB DCAC 所以 2DCBD 6 分 2 因为 2DCBD 所以 BCDC 3 2 在 ABC中 因为 222222 37611 cos 22 3 721 ABBCAC B AB BC 10 分 所以 22