2012-2013学年九年级数学上学期教研素质调研卷 新人教版

1 20201212 20 201313 学年学年云岭片中学教研素质调研卷云岭片中学教研素质调研卷九年级 上 九年级 上 数学学科数学学科 校名 班级 姓名 成绩 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 3 分 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2 C y 1 x2 D y 2 x 3 2 2x2 2 3 分 下列图形一定相似的是 A 所有的直角三角形B 所有的等腰三角形 C 所有的矩形D 所有的正方形 3 3 分 2008 黄冈 已知反比例函数 下列结论中 不正确的是 A 图象必经过点 1 2 B y 随 x 的增大而增大 C 图象在第一 三象限内D 若 x 1 则 0 y 2 4 3 分 已知二次函数 y mx2 x m m 2 的图象经过原点 则 m 的值为 A 0 或 2B 0C 2D 无法确定 5 3 分 若 则下列各式中不正确的是 A B 4 C D 6 3 分 若 y 与 成反比例 x 与 成正比例 则 y 是 z 的 A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 7 3 分 2006 南京 如图 电灯 P 在横杆 AB 的正上方 AB 在灯光下的影长为 CD AB CD AB 2m CD 5m 点 P 到 CD 的距离是 3m 则点 P 到 AB 的距离是 A m B m C m D m 8 3 分 抛物线 y x2 2p 1 x p2 p 与 x 轴的交点情况是 A 有两个不同的交点B 有一个交点 2 C 无交点D 无法确定 9 3 分 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点 且 AP BP 则下列结论正确的是 A AP2 BP ABB BP2 AP ABC AB2 AP ABD 以上都不对 10 3 分 2005 武汉 若有二次函数 y ax2 c 当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当 x x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 4 分 一个正方形的面积为 16cm2 当把边长增加 x cm 时 正方形面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数为 12 4 分 两个多边形相似 面积的比是 1 4 一个多边形的周长为 16 则另一个多边 形的周长为 13 4 分 已知 A 1 m B 3 n 是抛物线 y 3x2 3 上的两点 则 m 与 n 的大小 关系是 14 4 分 2008 巴中 如图 若点 A 在反比例函数 y k 0 的图象上 AM x 轴于 点 M AMO 的面积为 3 则 k 15 4 分 2008 临沂 如图 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角 三角形 ABA1 再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1 如此作下去 若 OA OB 1 则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 满分小题 满分 7070 分 分 16 8 分 平移抛物线 y 2x2 所得到的函数图象经过 1 5 2 1 两点 求这个 图象对应的函数关系式 并说明这个图象是由抛物线 y 2x2如何平移得到的 3 17 6 分 2008 湖州 如图 在 12 12 的正方形网格中 TAB 的顶点坐标分别为 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以点 T 1 1 为位似中心 按比例尺 TA TA 3 1 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TA B 放大后点 A B 的对应点分别为 A B 画出 TA B 并写出点 A B 的坐标 2 在 1 中 若 C a b 为线段 AB 上任一点 写出变化后点 C 的对应点 C 的坐 标 18 8 分 如图 从 10 米的窗口 A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 抛物线所 在平面与墙面垂直 如果抛物线的最高点 M 距离 1 米 离地面米 试求水流落在点 B 距墙的距离 OB 19 8 分 2008 聊城 如图 路灯 P 点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的 底部 O 点 20 米的 A 点 沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还 是变短了 变长或变短了多少米 20 8 分 已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根是抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点的 横坐标 且此抛物线过点 4 3 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 4 21 10 分 2010 安顺 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 3 1 B 2 n 两点 直线 AB 分交 x 轴 y 轴于 D C 两点 1 求上述反比例函数和一次函数的解析式 2 求的值 22 10 分 2008 贵阳 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每 天 200 元时 房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空 闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元 求 1 房间每天的入住量 y 间 关于 x 元 的函数关系式 2 该宾馆每天的房间收费 z 元 关于 x 元 的函数关系式 3 该宾馆客房部每天的利润 w 元 关于 x 元 的函数关系式 当每个房间的定价为 每天多少元时 w 有最大值 最大值是多少 23 12 分 如图所示 Rt ABC 中 已知 BAC 90 AB AC 2 点 D 在 BC 上运动 不能 到达点 B C 过点 D 作 ADE 45 DE 交 AC 于点 E 1 求证 ABD DCE 2 当 ADE 是等腰三角形时 求 AE 的长 5 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 3 分 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2 C y 1 x2 D y 2 x 3 2 2x2 考点 二次函数的定义 737071 分析 整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答 解答 解 A 整理为 y x2 x 3 是二次函数 不合题意 B 整理为 y x2 x 是二次函数 不合题意 C 整理为 y x2 1 是二次函数 不合题意 D 整理为 y 12x 18 是一次函数 符合题意 故选 D 点评 本题考查二次函数的定义 2 3 分 下列图形一定相似的是 A 所有的直角三角形B 所有的等腰三角形 C 所有的矩形D 所有的正方形 考点 相似图形 737071 专题 常规题型 分析 根据相似图形的定义 对选项进行一一分析 排除错误答案 解答 解 A 所有的直角三角形 属于形状不唯一确定的图形 故错误 B 所有的等腰三角形 属于形状不唯一确定的图形 故错误 C 所有的矩形 属于形状不唯一确定的图形 故错误 D 所有的正方形 形状相同 但大小不一定相同 符合相似定义 故正确 故选 D 点评 本题考查的是相似形的识别 相似图形的形状相同 但大小不一定相同 3 3 分 2008 黄冈 已知反比例函数 下列结论中 不正确的是 A 图象必经过点 1 2 B y 随 x 的增大而增大 C 图象在第一 三象限内D 若 x 1 则 0 y 2 考点 反比例函数的性质 737071 6 分析 根据反比例函数的性质用排除法解答 解答 解 A 把点 1 2 代入反比例函数 y 得 2 2 正确 B k 2 0 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 不正确 C k 2 0 图象在第一 三象限内 正确 D 若 x 1 则 y 2 正确 故选 B 点评 本题考查了反比例函数 y k 0 性质 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象 限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大而增大 4 3 分 已知二次函数 y mx2 x m m 2 的图象经过原点 则 m 的值为 A 0 或 2B 0C 2D 无法确定 考点 二次函数图象上点的坐标特征 737071 分析 本题中已知了二次函数经过原点 0 0 因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0 即 m m 2 0 由此可求出 m 的值 要注意二次项系数 m 不能为 0 解答 解 根据题意得 m m 2 0 m 0 或 m 2 二次函数的二次项系数不为零 所以 m 2 故选 C 点评 此题考查了点与函数的关系 解题时注意分析 理解题意 5 3 分 若 则下列各式中不正确的是 A B 4 C D 考点 分式的基本性质 737071 分析 设 x 3k y 4k 代入选项计算结果 排除错误答案 解答 解 A 故正确 B 4 4 故正确 7 C 故错误 D 故正确 故选 C 点评 已知几个量的比值时 常用的解法是 设一个未知数 把题目中的几个量用所设的 未知数表示出来 实现消元 6 3 分 若 y 与 成反比例 x 与 成正比例 则 y 是 z 的 A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 考点 反比例函数的定义 737071 分析 根据正比例函数的一般形式是 y kx k 0 反比例函数的一般形式是 k 0 进行设出解析式 然后消去 x 解答 解 y 与 成反比例 x 与 成正比例 y x y 故选 B 点评 本题应注意正比例函数和反比例函数 比例系数不一定相同 因而在设解析式时一 定要用不同的字母表示 7 3 分 2006 南京 如图 电灯 P 在横杆 AB 的正上方 AB 在灯光下的影长为 CD AB CD AB 2m CD 5m 点 P 到 CD 的距离是 3m 则点 P 到 AB 的距离是 A m B m C m D m 考点 平行线分线段成比例 相似三角形的判定与性质 737071 8 分析 由平行得到两三角形相似 根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解 解答 解 设点 P 到 AB 的距离是 xm AB CD ABP CDP x 故选 C 点评 此题主要考查相似三角形的对应高的比等于相似比 8 3 分 抛物线 y x2 2p 1 x p2 p 与 x 轴的交点情况是 A 有两个不同的交点B 有一个交点 C 无交点D 无法确定 考点 抛物线与 x 轴的交点 737071 分析 根据题意 令 y 0 然后判断二次方程 的取值 即可确定交点情况 解答 解 根据题意 令 y 0 即 x2 2p 1 x p2 p 0 2p 1 2 4 p2 p 4p2 4p 1 4p2 4p 1 0 抛物线 y x2 2p 1 x p2 p 与 x 轴有两个不同的交点 故选 A 点评 本题考查了二次函数图象的特征以及二次函数与坐标轴交点情况的判断 需对二次 函数图象的特征熟练理解应用 9 3 分 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点 且 AP BP 则下列结论正确的是 A AP2 BP ABB BP2 AP ABC AB2 AP ABD 以上都不对 考点 黄金分割 737071 专题 计算题 分析 由 AP BP 知 PA 是较长线段 根据黄金分割点的定义 则 AP2 BP AB 解答 解 由于 P 为线段 AB 的黄金分割点 且 AP BP AP2 BP AB 故选 A 点评 理解黄金分割点的概念 找出黄金分割中成比例的对应线段即可 9 10 3 分 2005 武汉 若有二次函数 y ax2 c 当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当 x x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c 考点 抛物线与 x 轴的交点 737071 分析 先找出二次函数 y ax2 c 的对称轴是 y 轴 再找 x 0 时的函数值即可 解答 解 二次函数 y ax2 c 的对称轴是 y 轴 当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 即以 x1 x2为横坐标的点关于 y 轴对称 则 x1 x2 0 此时函数值为 y ax2 c 0 c c 故选 D 点评 解答此题要熟悉二次函数 y ax2 c 的对称轴为 y 轴 且据此求出 x x1 x2时函数的 值 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 4 分 一个正方形的面积为 16cm2 当把边长增加 x cm 时 正方形面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数为 y 4 x 2 考点 根据实际问题列二次函数关系式 737071 分析 根据原正方形的面积为 16cm2 得到原正方形的边长为 4 新正方形的面积 新边长 2 即可求解 解答 解 新正方形的边长是 x 4 则面积 y 4 x 2 点评 根据题意 找到所求量的等量关系是解决问题的关键 需注意本题应先求出原正方 形的边长 12 4 分 两个多边形相似 面积的比是 1 4 一个多边形的周长为 16 则另一个多边 形的周长为 8 或 32 考点 相似三角形的性质 737071 专题 分类讨论 分析 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比 再分周长为 16 的多边形是 较大的多边形和较小的多边形两种情况讨论求解 解答 解 面积的比是 1 4 相似比为 1 2 1 若周长为 16 的多边形是较大的多边形 则另一多边形的周长为 16 2 8 2 若周长为 16 的多边形是较小的多边形 则另一多边形的周长为 16 2 32 故另一多边形的周长为 8 或 32 点评 本题主要考查相似多边形面积的比等于相似比的平方 周长的比等于相似比 本题 10 注意要分两种情况讨论 13 4 分 已知 A 1 m B 3 n 是抛物线 y 3x2 3 上的两点 则 m 与 n 的大小 关系是 m n 考点 二次函数图象上点的坐标特征 737071 分析 抛物线 y 3x2 3 的对称轴为 x 0 开口向上 在对称轴左边函数 y 随 x 的增大而减 小 解答 解 y 3x2 3 的对称轴为 x 0 开口向上 在 y 轴左边函数 y 随 x 的增大而减小 1 3 m n 点评 根据抛物线的对称轴及开口方向 判断函数的增减性 利用抛物线上点的横坐标大 小比较纵坐标的大小 14 4 分 2008 巴中 如图 若点 A 在反比例函数 y k 0 的图象上 AM x 轴于 点 M AMO 的面积为 3 则 k 6 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 737071 专题 数形结合 分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三 角形面积 S 是个定值 即 S k 解答 解 因为 AOM 的面积是 3 所以 k 2 3 6 又因为图象在二 四象限 k 0 所以 k 6 故答案为 6 点评 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂 线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 11 15 4 分 2008 临沂 如图 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角 三角形 ABA1 再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1 如此作下去 若 OA OB 1 则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn 2n 2 考点 等腰直角三角形 737071 专题 规律型 分析 本题要先根据已知的条件求出 S1 S2的值 然后通过这两个面积的求解过程得出一 般化规律 进而可得出 Sn的表达式 解答 解 根据直角三角形的面积公式 得 S1 2 1 根据勾股定理 得 AB 则 S2 1 20 A1B1 2 则 S3 21 依此类推 发现 Sn 2n 2 点评 本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论 然后根据得出的规律去求特定的 值 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 满分小题 满分 7070 分 分 16 8 分 平移抛物线 y 2x2 所得到的函数图象经过 1 5 2 1 两点 求这个 图象对应的函数关系式 并说明这个图象是由抛物线 y 2x2如何平移得到的 考点 二次函数图象与几何变换 737071 分析 设新抛物线的解析式为 y 2x2 bx c 把 1 5 2 1 代入解析式可得 b c 的值 整理为顶点式可得新抛物线的顶点坐标 看顶点是如何平移得到的即可 解答 解 设新抛物线的解析式为 y 2x2 bx c 函数图象经过 1 5 2 1 两点 2 b c 5 8 2b c 1 解得 b 4 c 1 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 顶点坐标为 1 3 原抛物线的顶点坐标为 0 0 是由 y 2x2先向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 点评 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 抛物线图象的平移和抛物线顶点的平 移一致 12 17 6 分 2008 湖州 如图 在 12 12 的正方形网格中 TAB 的顶点坐标分别为 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以点 T 1 1 为位似中心 按比例尺 TA TA 3 1 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TA B 放大后点 A B 的对应点分别为 A B 画出 TA B 并写出点 A B 的坐标 2 在 1 中 若 C a b 为线段 AB 上任一点 写出变化后点 C 的对应点 C 的坐 标 考点 作图 位似变换 737071 专题 作图题 网格型 分析 根据题目的叙述 正确地作出图形 然后确定各点的坐标即可 解答 解 1 如图 A 4 7 B 10 4 2 C 3a 2 3b 2 或填 C 3 a 1 1 3 b 1 1 点评 正确理解位似变换的定义 会进行位似变换的作图是解题的关键 13 18 8 分 如图 从 10 米的窗口 A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 抛物线所 在平面与墙面垂直 如果抛物线的最高点 M 距离 1 米 离地面米 试求水流落在点 B 距墙的距离 OB 考点 二次函数的应用 737071 分析 根据题意求出抛物线解析式 令 y 0 时 解一元二次方程即可 在实际问题中 注 意负值舍去 解答 解 由题知 A 0 10 M 1 设 y a x 1 2 将 0 10 代入 得 a 10 即 y x 1 2 x2 2x 1 x2 x 10 将 y 0 代入得 x2 x 10 0 x 3 或 x 1 舍去 即 OB 3 米 点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 此题为数学建模题 借助二次函 数解决实际问题 19 8 分 2008 聊城 如图 路灯 P 点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的 底部 O 点 20 米的 A 点 沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还 是变短了 变长或变短了多少米 考点 相似三角形的应用 737071 专题 应用题 14 分析 如图 由于 AC BD OP 故有 MAC MOP NBD NOP 即可由相似三角形的性 质求解 解答 解 MAC MOP 90 AMC OMP MAC MOP 即 解得 MA 5 米 同理 由 NBD NOP 可求得 NB 1 5 米 小明的身影变短了 5 1 5 3 5 米 点评 解题时关键是找出相似的三角形 然后根据对应边成比例列出方程 建立适当的数 学模型来解答问题 20 8 分 已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根是抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点的 横坐标 且此抛物线过点 4 3 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 考点 抛物线与 x 轴的交点 737071 分析 解方程求出抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标 设其解析式为交点式 根据抛物线 过点 4 3 求出二次项系数得解 解答 解 解方程 x2 4x 3 0 得 x1 1 x2 3 根据题意 设抛物线解析式为 y a x 1 x 3 抛物线过点 4 3 3 3a a 1 解析式为 y x 3 x 1 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 对称轴为 x 2 点评 此题考查了运用待定系数法求函数解析式进而求解 属基础题 21 10 分 2010 安顺 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 3 1 B 2 n 两点 直线 AB 分交 x 轴 y 轴于 D C 两点 1 求上述反比例函数和一次函数的解析式 2 求的值 15 考点 反比例函数综合题 737071 专题 计算题 待定系数法 分析 1 反比例函数的图象经过点 A 3 1 代入解析式就得到反比例函数的解 析式 再把 B 2 n 代入反比例函数解析式就可以求出 A 的坐标 因而利用待定系 数法就可以求出一次函数的解析式 2 过点 A 作 AE x 轴于点 E 易证 Rt OCD Rt EAD 则 易证 解答 解 1 把 x 3 y 1 代入 得 m 3 反比例函数的解析式为 把 x 2 y n 代入得 把 x 3 y 1 x 2 分别代入 y kx b 得 解得 一次函数的解析式为 2 过点 A 作 AE x 轴于点 E A 点的纵坐标为 1 AE 1 由一次函数的解析式为得 C 点的坐标为 在 Rt OCD 和 Rt EAD 中 COD AED 90 CDO ADE Rt OCD Rt EAD 2 16 点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式 根据相似三角形的对应边的比相等 把 求的值的问题转化为 AE 与 CO 的比值 22 10 分 2008 贵阳 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每 天 200 元时 房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空 闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元 求 1 房间每天的入住量 y 间 关于 x 元 的函数关系式 2 该宾馆每天的房间收费 z 元 关于 x 元 的函数关系式 3 该宾馆客房部每天的利润 w 元 关于 x 元 的函数关系式 当每个房间的定价为 每天多少元时 w 有最大值 最大值是多少 考点 二次函数的应用 7370