2012届高三数学一轮复习 综合试卷1

用心 爱心 专心 1 高考综合演练高考综合演练 1 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 21 0 2 x Ax x 1 Bxx 则A B A 1 1 2 xx B 1 2 xx C 1 21 xxx 且 D 1 2 xx 2 如果命题 qp或 是假命题 则正确的是 A p q 均为真命题 B p q 中至少有一个为真命题 C p q 均为假命题 D p q 中至多有一个为真命题 3 要得到函数 2 xfy 的图象 只须将函数 xfy 的图象 A 向左平移 个单位 再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 B 向右平移 个单位 再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 个单位 再把所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍 纵坐标不变 D 向右平移 个单位 再把所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍 纵坐标不变 4 定义运算 bab baa ba 则函数 x xf21 的图像大致为 A B C D 5 函数 xxxfln 的零点所在的区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 1 e 6 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 7 由直线 1 2 x x 2 曲线 1 y x 及 x 轴所围图形的面积为 用心 爱心 专心 2 A 15 4 B 17 4 C 1 ln2 2 D 2ln2 8 函数 1 4 cos2 2 xy 是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为2 的奇函数 D 最小正周期为2 的偶函数 9 已知等差数列 nn SnSaa项和则前项的和前中 357 11 71 中 A 前 6 项和最大B 前 7 项和最大 C 前 6 项和最小D 前 7 项和最小 10 下列四个命题中 真命题的个数为 1 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 2 两条直线可以确定一个平面 3 若 M M l 则 lM 4 空间中 相交于同一点的三直线在同一平面内 A 1B 2C 3D 4 11 某商 场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的 方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 12 在平面直角坐标系中 不等式组 04 0 为常数a ax yx yx 表示的平面区域的面 积是 9 那么实数a的值为 A 223 B 223 C 5 D 1 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 设直角三角形的两直角边的长分别为 a b 斜边长为c 斜边上的高为h 则有 abch 成立 某同学通过类比得到如下四个结论 2222 abch 3333 abch 4444 abch 5555 abch 其中正确结论的序号是 进一步类比得到的一般结论是 14 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 如图 3 所示 则该几何体的侧面积为 cm2 用心 爱心 专心 3 15 若直线2 20 axbya bR 平分圆 22 2460 xyxy 则 21 ab 的最小值 是 16 若 0 1 x f xaaa 定义由如下框图表述的运算 函数 1 fxf x 是函数 的反 函数 若输入 2x 时 输出 11 48 yx 则输入 时 输出 y 三 解答题 本大题共 6 个小题 总分 74 分 17 12 分 已知函数 2 2cos2 3sincosf xxxx 求 1 函数 f x 的最小正周期 2 函数 f x 的单调递减区间 3 函数 f x 在区间 0 2 上的最值 18 12 分 某校从参加某次 广州亚运 知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生 将其成绩 百分制 均为整数 分成六段 50 40 60 50 100 90 用心 爱心 专心 4 后得到如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个 频率分布直方图 统计方法中 同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的 平均分 若从60名学生中随机抽取2人 抽到 的学生成绩在 40 70 记0分 在 70 100 记1分 用 表示抽取结束后的总记分 求 的分布列和数学期望 19 12 分 已知数列 n a 中 5 1 a 且 1 221 n nn aa 2n 且 n N 1 证明 数列 1 2 n n a 为等差数列 2 求数列 n a 的前n项和 n S 20 12 分 对于定义在区间 D 上的函数 f x 若存在闭区间 a bD 和常数c 使得对 任意 1 xa b 都有 1 f xc 且对任意 2 x D 当 2 xa b 时 2 f xc 恒成立 则 称函数 f x 为区间 D 上的 平底型 函数 判断函数 1 1 2 f xxx 和 2 2 fxxx 是否为 R 上的 平底型 函数 并说明理由 设 f x 是 中的 平底型 函数 k 为非零常数 若不等式 tktkkf x 对一切t R 恒成立 求实数x的取值范围 若函数 2 2g xmxxxn 是区间 2 上的 平底型 函数 求m和n的 值 第 17 题 图 用心 爱心 专心 5 21 13 分 如图所示的长方体 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD是边长 为2的正方形 O为AC与BD的交点 1 2BB M是线段 11 B D 的中点 求证 BM 平面 1 D AC 求证 1 DO 平面 1 ABC 求二面角 1 BABC 的大小 22 13 分 已知抛物线C 2 2xpy 0p 的焦点为F A B是抛物线C上异于坐标原 点O的不同两点 抛物线C在点A B处的切线分别为 1 l 2 l 且 12 ll 1 l 与 2 l 相交于点 D 1 求点D的纵坐标 2 证明 A B F三点共线 3 假设点D的坐标为 3 1 2 问是否存在经过A B两点且与1 l 2 l 都相切的圆 若 存在 求出该圆的方程 若不存在 请说明理由 参考答案 选择题 1 解析 选 D 211 0 2 22 x Axxx x 1 11 Bxxxx AB 12 xx 2 解析 选 B 因为 qp或 是假命题 则 pq或 是真命题 所以 p q 中至少有一 个为真命题 3 解析 选 C 由 1 2 2 f xf xfx 纵不变 横坐标缩短到原来的倍 左移个单位 得选 C 用心 爱心 专心 6 4 解析 选 A 由 bab baa ba 得 2 0 12 1 0 x x x f x x 5 解析 选 B 方法 1 0 ln0 1 10 xAf xxxf 错 又因为在 上为增函数 所以 xxxfln 在 1 2 1 e 上均有 0f x 故 C D 不对 故选 B 方法 2 取 111 0 1 10 1 10 xff eee 因为 所以 xxxfln 的零点所在的区间为 0 1 6 解析 选 D 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得 2x 故选 D 7 解析 选 D 因为所围图形在 X 轴的上方 2 2 1 1 2 2 11 lnln2ln2ln2 2 Sdxx x 8 解析 选 A 因为 2 2cos 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函数 2 2 T 所以选 A 9 解析 选 A 171 7 6 11 35 735 2 2 aSadd 22 6 1 11 2 12 6 36 2 n n n SnnnnS 则最大 10 解析 选 A 1 错 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 三点不共线 才行 2 错 两条直线可以确定一个平面 两直线可以异面直线 3 对 若 M M l 则 lM 由公理 2 可得 4 空间中 相交于同一点的三直线在同一平面内 不一定在同一平面内 11 解析 选 C 应抽取植物油类 20 0 1 2 果蔬类食品 20 0 2 4 所以共抽取 2 4 6 种 12 解析 选 D 21 22229 2 Saaa 1a 用心 爱心 专心 7 二 填空题 13 解析 可以证明 正确 观察 3333 abch 4444 abch 的项与系 数的关系 还有不等号的方向可得 nnnn abchnN 答案 nnnn abchnN 14 答案 80 15 答案 223 16 解析 1 2 1 2 2 log 4 xyafxx 时 1 3 8 xy 当时 答案 3 三 解答题 17 解析 cos213sin22sin 2 1 6 f xxxx 3 分 1 最小正周期 2 2 T 5 分 2 当 3 222 262 kxk 即 2 63 kxk kZ 时 函数 f x 单调递减 所以函数 f x 的单调递减区间为 2 63 kkkZ 9 分 3 7 0 2 2666 xx 1 sin 2 1 62 x maxmin 3 0 62 f xff xf 12 分 18 解析 设分数在 70 80 内的频率为x 用心 爱心 专心 8 根据频率分布直方图 则有 0 01 0 015 2 0 0250 005 101x 可得 0 3x 所以频率分布直方图如图所示 4 分 求解频率 3 分 画图 1 分 平均分为 45 0 1 55 0 1565 0 1575 0 385 0 2595 0 0571x 7 分 学生成绩在 40 70 的有0 4 60 24 人 在 70 100 的有0 6 60 36 人 并且 的可能取值是0 1 2 8 分 则 2 24 2 60 46 0 295 C P C 11 2436 2 60 144 1 295 C C P C 2 36 2 60 105 2 295 C P C 所以 的分布列为 012 P 46 295 144 295 105 295 11 分 46144105354 012 295295295295 E 或 1 2 12 分 19 解 1 数列 1 2 n n a 为等差数列 设 1 2 n n n a b 1 5 1 2 2 b 用心 爱心 专心 9 1 1 1 11 22 nn nn nn aa bb 1 1 1 21 2 nn n aa 1 1 1 211 2 n n 1 3 分 可知 数列 1 2 n n a 为首项是2 公差是 1 的等差数列 4 分 2 由 1 知 1 11 11 22 n n aa n 1 21 n n an 6 分 121 2 213 21211 21 nn n Snn 即 121 2 23 221 2 nn n Snnn 令 121 2 23 221 2 nn n Tnn 则 231 22 23 221 2 nn n Tnn 10 分 得 1231 2 22221 2 nn n Tn 1 2nn 11 221 nn n Snnn 12 分 20 解析 1 对于函数 1 1 2 f xxx 当 1 2 x 时 1 1f x 当 1x 或 2x 时 1 1 2 1f xxx 恒成立 故 1 f x 是 平底型 函数 1 分 对于函数 2 2 fxxx 当 2 x 时 2 2fx 当 2 x 时 2 222fxx 所以不存在闭区间 a b 使当 xa b 时 2f x 恒成立 故 2 fx 不是 平底型 函数 3 分 若 tktkkf x 对一切t R 恒成立 则 min tktkkf x 因为 min 2 tktkk 所以2 kkf x 又 0 k 则 2f x 5 分 用心 爱心 专心 10 因为 1 2 f xxx 则 1 2 2xx 解得 15 22 x 故实数x的范围是 1 5 2 2 7 分 因为函数 2 2g xmxxxn 是区间 2 上的 平底型 函数 则 存在区间 a b 2 和常数c 使得 2 2mxxxnc 恒成立 所以 22 2 xxnmxc 恒成立 即 2 2 1 22 m mc cn 解得 1 1 1 m c n 或 1 1 1 m c n 9 分 当 1 1 1 m c n 时 1 g xxx 当 2 1 x 时 1g x 当 1 x 时 211g xx 恒成立 此时 g x 是区间 2 上的 平底型 函数 10 分 当 1 1 1 m c n 时 1 g xxx 当 2 1 x 时 21 1g xx 当 1 x 时 1g x 此时 g x 不是区间 2 上的 平底型 函数 12 分 21 解 连接 1 DO 如图 O M分别是BD 11 B D 的中点 11 BD D B 是矩形 四边形 1 DOBM 是平行四边形 1 DOBM 2 分 1 DO 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC 4 分 连接 1 OB 正方形ABCD的边长为2 1 2BB 用心 爱心 专心 11 11 2 2B D 1 2OB 1 2DO 则 222 1111 OBDOB D 11 OBDO 6 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 AC BD 1 ACD D AC 平面 11 BDD B 又 1 DO 平面 11 BDD B 1 ACDO 又 1 ACOBO 1 DO 平面 1 ABC 8 分 在平面 1 ABB 中过点B作 1 BEAB 于E 连结EC CB AB 1 CBBB CB 平面 1 ABB 又 1 AB 平面 1 ABB 9 分 1 CBAB 又 1 BEAB 且CB BEB 1 AB 平面EBC 而EC 平面EBC 10 分 1 ABEC BEC 是二面角 1 BABC 的平面角 11 分 在Rt BEC 中 2 3 3 BE 2BC tan 3BEC 60BEC 二面角 1 BABC 的大小为60 13 分 解法 2 坐标法 建立如图所示的空间直角坐标系 连接 1 DO 则点 1 1 0 O 1 0 0 2 D 1 1 1 2 OD 又点 2 2 0 B 1 1 2 M 1 1 2 BM 1 ODBM 且 1 OD 与BM不共线 用心 爱心 专心 12 1 ODBM 又 1 DO 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC 4 分 11 1 1 2 1 1 2 0OD OB 1 1 1 2 2 2 0 0ODAC 11 ODOB 1 ODAC 即 11 ODOB 1 ODAC 又 1 OBACO 1 DO 平面 1 ABC 6 分 CB AB 1 CBBB CB 平面 1 ABB 2 0 0 BC 为平面 1 ABB 的法向量 11 ODOB 1 ODAC 1 1 1 2 OD 为平面 1 ABC 的法向量 1 1 cos 2 BC OD BC 与 1 OD 的夹角为60 即二面角 1 BABC 的大小为60 13 分 法三 设二面角 1 BABC 的大小为 1 ABC 在平面 1 AB B 内的射影就是 1 AB B 根据射影面积公式可得 1 1 cos AB B AB C S S 1 1 1 2 2 AB B SAB B B 1 1 1 2 2 2 AB C SAC BO 1 1 21 cos 22 2 AB B AB C S S 二面角 1 BABC 的大小为60 13 分 22 解析 1 设点A B的坐标分别为 11 x y 22 xy 1 l 2 l 分别是抛物线C在点A B处的切线 用心 爱心 专心 13 直线 1 l 的斜率 1 1 1x x x ky p 直线 2 l 的斜率 2 2 2x x x ky p 12 ll 12 1k k 得 2 12 x xp 2 分 A B是抛物线C上的点 22 12 12 22 xx yy pp 直线 1 l 的方程为 2 11 1 2 xx yxx pp 直线 2 l 的方程为 2 22 2 2 xx yxx pp 由 2 11 1 2 22 2 2 2 xx yxx pp xx yxx pp 解得 12 2 2 xx x p y 点D的纵坐标为 2 p 4 分 2 证法 1 F为抛物线C的焦点 0 2 p F 直线AF的斜率为 2 1 22 1 1 111 22 2 02 AF xp p y xpp k xxpx 直线BF的斜率为 2 2 22 2 2 222 22 2 02 BF xp p y xpp k xxpx 2222 12 12 22 AFBF xpxp kk pxpx 6 分 2222 2112 12 2 xxpxxp px x 2 121212 12 2 x xxxpxx px x 用心 爱心 专心 14 l F O y x E D B1A1 B A 22 1212 12 2 pxxpxx px x 0 AFBF kk A B F三点共线 8