安徽省合肥市2017年高三第二次教学质量检测理数

合肥市合肥市 20172017 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题 理 数学试题 理 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 为虚数单位 若复数是纯 则实数 i 12mii m A B C D 11 1 2 2 2 已知 若 则实数的取值范围是 1 A 1 21 2 Bxxa RAB a A B C D 1 1 1 2 2 3 1 3 已知变量 满足约束条件 则目标函数的最小值为 xy 2 4 1 xy xy y 2zxy A B C D 1 137 4 若输入 执行如图所示的程序框图 输出的 4n s A B C D 10162035 5 若中心在原点 焦点在轴上的双曲线离心率为 则此双y3 曲线的渐近线方程为 A B yx 2 2 yx C D 2yx 1 2 yx 6 等差数列的前项和为 且 则 n an n S 3 6S 6 3S 10 S A B C D 1 10 010 15 7 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 则该几何体的体积 为 A B C D 28 3 28 2 3 28226 3 8 对函数 如果存在使得 则称与为函数 f x 0 0 x 00 f xfx 00 xf x 00 xfx 图像的一组奇对称点 若 为自然数的底数 存在奇对称点 则实数的取值范围 x f xea ea 是 A B C D 1 1 e 1 9 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形 则该三棱锥与平面平行的棱有 A 条 B 条 C 条 D 条或条 01212 10 已知件产品中有件次品 现逐一检测 直至能确定所有次品为止 记检测的次数为 则52 E A B C D 3 7 2 18 5 4 11 锐角中 内角 的对边分别为 且满足ABC ABCabc 若 则的取值范围是 sinsinsinabABcbC 3a 22 bc A B C D 3 6 3 5 5 6 5 6 12 已知函数 为自然对数的底数 有两个极值点 则实数的取值范围是 ln x f xxxae ea A B C D 1 0 e 0 e 1 e e e 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 等比数列满足 且 则 n a0 n a 28 4a a 21222329 loglogloglogaaaa 14 不共线向量 满足 且 则与的夹角为 a b ab 2aab a b 15 在的展开式中 常数项为 4 1 1x x 16 已知关于的方程在上有实根 则实数 的最大值是 x 1 cossin2txtxt 0 t 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 函数 sin 3cosa xx cos cosbxx 3 2 f xa b 求函数图像的对称轴方程 yf x 若方程在上的解为 求的值 1 3 f x 0 1 x 2 x 12 cos xx 18 某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程 为确保工作的顺利实施 先按性别进1200 行分层抽样 抽取了名学生对社会科学类 自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向180 调查 其中男生有人 在这名学生中选择社会科学类的男生 女生均为人 10518045 分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率 并以统计的频率作为概率 估 计实际选课中选择社会科学类学生数 根据抽取的名学生的调查结果 完成下列列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过180 的前提下认为科类的选择与性别有关 0 025 选择自然科学类选择社会科学类合计 男生 女生 合计 附 其中 2 2 n abbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0 500 400 250 150 100 05 0 0250 0100 0050 001 0 K0 455 0 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 19 矩形中 点为中点 沿将折起至 如右图ABCD1AB 2AD EADBEABE PBE 所示 点在面的射影落在上 PBCDEOBE 求证 BPCE 求二面角的余弦值 BPCD 20 如图 抛物线 与圆 相交于 两点 且点的横坐标E 2 20ypx p O 22 8xy ABA 为 过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于 两点 分别以 为切点2AB 00 P xyOECDCD 作抛物线的切线 与相交于点 E 1 l 2 l 1 l 2 lM 求的值 p 求动点的轨迹方程 M 21 已知 lnf xxmmx 求的单调区间 f x 设 为函数的两个零点 求证 1m 1 x 2 x f x 12 0 xx 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标xoyxC 方程为 4cos 求出圆的直角坐标方程 C 已知圆与轴相交于 两点 直线 关于点对称的直线为CxABl2yx 0 0Mmm 若直线上存在点使得 求实数的最大值 l lP90APB m 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 420f xaxa 求函数的定义域 f x 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 0 1x 1f x a 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 DABCB 6 10 DABCB 11 12 CA 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 9 3 5 1 三 解答题三 解答题 17 解 33 sin 3coscos cos 22 f xa bxxxx 2 313 sincos3cossin2cos2sin 2 2223 xxxxxx 令 得2 32 xk 5 122 k xkZ 即的对称轴方程为 yf x 5 122 k x kZ 由条件知 且 12 1 sin 2sin 20 333 xx 12 52 0 123 xx 易知与关于对称 则 11 xf x 22 xf x 5 12 x 12 5 6 xx 1211111 551 coscoscos 2cos2sin 2 663233 xxxxxxx 18 由条件知 抽取的男生人 女生人 男生选择社会科学类的频率为 10518010575 3 7 女生选择社会科学类的频率为 3 5 由题意 男生总数为人 女生总数为人 105 1200700 180 75 1200500 180 所以 估计选择社会科学的人数为人 33 700500600 75 根据统计数据 可得列联表如下 选择自然科学类选择社会科学类合计 男生6045105 女生304575 合计9090180 2 2 1806045304536 5 14295 024 10575 90907 K 所以 在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关 0 025 19 解 由条件 点在平面的射影落在上PBCDEOBE 平面平面 易知 PBE BCDEBECE 平面 而平面CE PBEBP PBE PBCE 以为坐标原点 以过点且平行于的直线为轴 过点且平行于的直线为OOCDxOBC 轴 直线为轴 建立如图所示直角坐标系 yPOz 则 1 1 0 2 2 B 1 3 0 2 2 C 1 3 0 2 2 D 2 0 0 2 P 设平面的法向量为PCD 1111 x y z 则 即 令 可得 1 1 0 0 CD CP 1 11 0 320 x yz 1 2z 1 2 0 2 3 设平面的法向量为PBC 2222 xyz 则 即 令 可得 2 2 0 0 PB BC 222 2 20 0 xyz y 2 2z 2 2 0 2 12 12 12 33 cos 11 考虑到二面角为钝二面角 则二面角的余弦值为 BPCD BPCD 33 11 20 解 由点的横坐标为 可得点的坐标为 A2A 2 2 代入 解得 2 2ypx 1p 设 切线 2 1 1 2 y Cy 2 2 2 2 y Dy 1 0y 2 0y 1 l 2 1 1 2 y yyk x 代入得 由解得 2 2yx 22 11 220kyyyky 0 1 1 k y 方程为 同理方程为 1 l 1 1 1 2 y yx y 2 l 2 2 1 2 y yx y 联立 解得 1 1 2 2 1 2 1 2 y yx y y yx y 12 12 2 2 yy x yy y 方程为 其中 满足 CD 00 8x xy y 0 x 0 y 22 00 8xy 0 2 2 2x 联立方程得 则 2 00 2 8 yx x xy y 2 00 2160 x yy y 0 12 0 12 0 2 16 y yy x yy x 代入可知满足 12 12 2 2 yy x yy y M x y 0 0 0 8 x x y y x 代入得 22 00 8xy 2 2 1 8 x y 考虑到 知 0 2 2 2x 4 2 2x 动点的轨迹方程为 M 2 2 1 8 x y 4 2 2x 21 解 lnf xxmmx 1 fxm xm 当时 即的单调递增区间为 无减区间 0m 1 0fxm xm f x m 当时 由0m 1 1 m xm m fxm xmxm 0fx 得 1 xmm m 时 时 1 xmm m 0fx 1 xm m 0fx 时 易知的单调递增区间为 单调递减区间为0m f x 1 mm m 1 m m 由 知的单调递增区间为 单调递减区间为 f x 1 mm m 1 m m 不妨设 由条件知 即 12 mxx 11 22 ln ln xmmx xmmx 1 2 1 2 mx mx xme xme 构造函数 与图像两交点的横坐标为 mx g xex mx g xex ym 1 x 2 x 由可得 10 mx gxe ln 0 m x m 而 2 ln1mm m ln m m m 知在区间上单调递减 在区间上单调递增 mx g xex ln m m m ln m m 可知 12 lnm mxx m 欲证 只需证 即证 12 0 xx 12 2lnm xx m 21 2lnln mm xx mm 考虑到在上递增 只需证 g x ln m m 21 2lnm g xgx m 由知 只需证 21 g xg x 11 2lnm g xgx m 令 2ln 2ln2ln 2 mxm mx mm h xg xgxexe mm 则 2ln 2ln2ln2 2222220 m mxmm mxmxm mx e hxmem em em em m e 即单增 又 h x ln 0 m h m 结合知 即成立 1 lnm mx m 1 0h x 11 2lnm g xgx m 即成立 12 0 xx 22 解 由得 即 即圆的标准方程为4cos 2 4 cos 22 40 xyx C 2 2 24xy 关