山东省滨州市无棣县中考数学第二轮《专题七 阅读理解题》复习题

用心 爱心 专心1 阅读理解题阅读理解题 综合问题精讲 综合问题精讲 阅读理解型问题以内容丰富 构思新颖别致 题样多变为特点 知识的覆盖面较大 它可以是阅读课本原文 也可以是设计一个新的数学情境 让学生在阅读的基础上 理 解其中的内容 方法和思想 然后在把握本质 理解实质的基础上作出回答 这类问题 的主要题型有 阅读特殊范例 推出一般结论 阅读解题过程 总结解题思路和方法 阅读新知识 研究新问题等 这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容 善于总 结解题规律 并能准确阐述自己的思想和观点 考查学生对数学知识的理解水平 数学 方法的运用水平及分析推理能力 数据处理能力 文字概括能力 书面表达能力 随机 应变能力和知识的迁移能力等 因此 在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容 搞 清楚知识的来龙去脉 不仅要学会数学知识 更要掌握在研究知识的过程中体现出的数 学思想和方法 典型例题剖析 典型例题剖析 例 1 2005 模拟 9 分 如图 2 7 1 所示 正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 2和 2 对角线 BD FH 都在直线l上 O1 O2分别是 2 正方形的中心 线段 O1O2的长叫做两个正方形的 中心距 当中心 O 在直线 l上平移时 正方形 EFH 也随之平移 在平移时正方形 EFGH 的形状 大小没有改变 1 计算 O1D O2 F 2 当中心 O2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时 中心距 O1 O2 3 随着中心 O2在直线 l 上的平移 两个正方形的公共点的个数还有哪些变化 并求出相对应的中心距的值或取值范围 不必写出计算过程 解解 1 O1D 2 O2 F 1 2 O1 O2 3 2 当 O1 O2 3 或 0 O1 O2 1 时 两个正方形无公共点 当 O1 O2 1 时 两个正方形有无数个公共点 当 1 O1 O2 3 时 两个正方形有 2 个公共点 点拨点拨 本题实际上考查的知识点是 两圆的位置关系 但形式有所变化 因此 可以再次经历探索两个圆之间的位置关系 认真分析并总结两圆五种位置关系所对应 的圆心距 d 与半径 R 和 r 的数量关系 五种位置关系主要由两个因素确定 公共点 的个 数 一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部 按这两个因素为线索来探究位置关 系 然后 把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究 两个正方形的位置关系 上 来 例 2 2005 内江 9 分 阅读材料 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一 个问题 用心 爱心 专心2 1 2 3 100 经过研究 这个问题的一般性结论是 1 2 3 1 2 1 nnn 其中 是正整数 现在我们来研究一个类似的问题 1 2 2 3 1 nn 观察下面三个特殊的等式 210321 3 1 21 321432 3 1 32 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加 可以得到 1 2 2 3 3 4 20543 3 1 读完这段材料 请你思考后回答 1011003221 21432321nnn 21432321nnn 只需写出结果 不必写中间的过程 解解 343400 或102101100 3 1 21 3 1 nnn 321 4 1 nnnn 每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是 21 3 1 nnn 但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为 321 4 1 nnnn了 例 3 2005 安徽课改 8 分 下面是数学课堂的一个学习片断 阅读后 请回答下 面的问题 学习等腰三角形有关内容后 张老师请同学们交流讨论这样一个问题 已知等腰 三角形ABC的角 A 等于 30 请你求出其余两角 同学们经片刻的思考与交流后 李 明同学举手讲 其余两角是 30 和 120 王华同学说 其余两角是 75 和 75 还有一些同学也提出了不同的看法 1 假如你也在课堂中 你的意见如何 为什么 2 通过上面数学问题的讨论 你有什么感受 用一句话表示 1 1 答 答 上述两同学回答的均不全面 应该是 其余两角的大小是 75 和 75 或 30 和 120 理由如下 i 当A 是顶角时 设底角是 30 其余两角是 75 和 75 ii 当 A 是底角时 设顶角是 3030180 120 用心 爱心 专心3 其余两角分别是 0 和 120 2 感受中答有 分类讨论 考虑问题要全面 等能体现分类讨论思想的给 2 分 回答出 积极发言 参与讨论 等与数学问题联系不紧密的语句给 1 分 点拨点拨 此题应树立分类讨论思想 考虑问题要全面 例 4 2005 贵阳模拟 8 分 阅读材料 解答问题 图 2 7 2 表示我国农村居 民的小康生活水平实现程度 地处西部的某贫困县 农村人口约 50 万 2002 年农村小康 生活的综合实现程度才达到 68 即没有达到小康程度的人口约为 1 68 50 万 16 万 1 假设该县计划在 2002 年的 基础上 到 2004 年底 使没有达到 小康程度的 16 万农村人口降至 10 24 万 那么平均每年降低的百 分率是多少 2 如果该计划实现 2004 年 底该县农村小康进程接近图 2 7 2 中哪一年的水平 假设该县人口 2 年内不变 解解 1 设平均每年降低的百分率为 据题意 得 16 1 x 2 10 24 1 x 2 0 64 1 x 0 8 x1 1 8 不合题意 舍去 x2 0 2 即平均每年降低的百分率是 20 2 100 7 9 52 50 10 24 50 所以根据图 2 7 2 所示 如果该计划实现 2004 年底该县农村小康进程接近 1996 年全国农村小康进程的水平 点拨点拨 此题属于利用方程解决实际问题 但和原来的实际应用问题的情境不同 需 在理解材料的基础上进行 例 5 2004 山西 已知p2 p 1 0 1 q q2 0 且pq 1 求 1pq q 的值 解解 由p2 p 1 0 及 1 q q2 0 可知p 0 q 0 又 pq 1 1 p q 1 q q2 0 可变形为 2 11 10 qq 的特征 所以p与 1 q 是方程x 2 x 1 0 的两个不相等的实数根则 11 1 1 pq p qq 根据阅读材料所提供的方法 完成下面的解答 已知 2m2 5m 1 0 2 15 20 nn 且m n 用心 爱心 专心4 求 11 mn 的值 解解 由 2m2 5m 1 0 知m 0 m n 11 mn 得 2 15 20 mm 根据 22 1515 2020 mmnn 与的特征 11 mn 与 是方程x 2 5 x 2 0 的两个不相等的实数根 11 5 mn 综合巩固练习 综合巩固练习 80 分 80 分钟 1 l0 分 阅读以下材料并填空 平面上有 n 个点 n 2 且任意三个点不在同一 直线上 过这些点作直线 一共能作出多少条 不同的直线下 分析分析 当仅有两个点时 可连 成 1 条直线 当有 3 个点时 可连成动条直线 当有 4 个点时 可连成 6 条直线 当有 5 个点 时 可连成 10 条直线 归纳归纳 考察点的个数 n 和可连成直线的条数 SJ 发现如下表所示 推理 平面上有 n 个点 两点确定一条直线 取第一个点 A 有 n 种取法 取第二个点 B 有 n 1 种取法 所以一共可连成 n n 1 条 直线 但 AB 与 BA 是同一条直线 故应除以 2 即 Sn 1 2 n n 结论 Sn 1 2 n n 试探究以下问题 平面上有 n 个点 n 3 个点 任意三个 点不在同一直线上 过任意三点作三角形 一共能作出多少不同的三角形 分析 当仅有 3 个点时 可作 个三角形 当有 4 个点时 可作 个三角 形 当有 5 个点时 可作 个三角形 归纳 考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 Sn 发现 推理 结论 用心 爱心 专心5 2 10 分 如图 2 7 3 所示 这些等腰三角形与正三角形的形状有差异 我们把它与 正三角形的接近程度称为 正度 在研究 正度 时 应保证相似三角形的 正度 相等 设等腰三角形的底和腰分别为儿为 底角和顶角分别为以尽要求 正度 的值 是非负数 同学甲认为 可用式子a b 来表示 正度 a b 的值越小 表示等腰 三角形越接近正三角形 同学乙认为 可用式子 来表示 正度 的值 越小 表示等腰三角形越接近正三角形 探究 他们的方案哪个较为合理 为什么 对你认为不够合理的方案 请加以改进 给出式子即可 请再给出一种衡量 正度 的表达式 3 10 分 如图 2 7 4 所示 甲 乙两辆大型货车于下午 2 00 同时从 A 地出发驶往 P 市 甲车沿一条公路向北偏东 60o方向行驶 直达 P 市 其速度为 30 千米 时 乙 车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达 B 地 卸下部分货物 再沿一条通向东 北方向的公路驶往 P 市 其速度始终为 40 千米 时 设出发后经过 t 小时 甲车与 P 市的距离为 s 千米 求 s 与 t 之间的函数表达式 并 写出自变量 t 的取值范围 已知在 P 市新建的移动通讯接收发射塔 其信号覆盖面积只可达 P 市周围方圆 30 千 米的区域 包括边缘地带人除此之外 该地区无其他发射塔 故甲 乙两车司机只能 靠 P 市发射塔进行手机通话联系 问甲 乙两车司机从什么时刻开始可取得联系 精 确到分钟 用心 爱心 专心6 4 10 分 阅读下面材料 在计算 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 时 我们发现 从第一个数开始 以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值 具有这 种规律的一列数 除了直接相加外 我们还可以用公式 1 2 n n Snad 来计算它们 的和 公式中的 n 表示数的个数 a 表示第一个数的值 d 表示这个差的定值 那么 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 101 103 2 2 120 用上面的知识解决下列问题 为了保护长江 减少水土流失 我市某县决定对原 有的坡荒地进行退耕还林 从 1995 年起在坡荒地上植树造林 以后每年又比上一年 多植相同面积的树木改造坡荒地 由于每年因自然灾害 树木成活率 人为因素等的 影响 都有相当数量的新坡荒地产生 下表为 1995 1996 1997 三年的坡荒地面积 和植树的面积的统计数据 假设坡荒地全部种上树后 不再水土流失形成新的坡荒 地 问到哪一年 可以将全县的所有坡荒地全部种上树木 用心 爱心 专心7 8 10 分 如果两个三角形不仅是相似三角形 而且每组对应点所在的直线都经过同一个 点 那么这两个三角形叫作位似三角形 它们的相似比又称为位似比 这个点叫做位 似中心 利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大 选择 如图 2 7 5 所示 点 O 是等边三角形 PQR 的中心 P Q R 分别是 OP OQ OR 的中点 则 P Q R 与 PQR 是位似三角形 此时 P Q R 与 PQR 的位似比 位似中心分别为 A 2 点 P B 点 P C 2 点 O D