江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何

1 江苏省各地市江苏省各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 8 8 立体立体 几何几何 一 填空题一 填空题 5 江苏省苏锡常镇四市 江苏省苏锡常镇四市 20132013 年年 3 3 月高三教学情况调研月高三教学情况调研 已知 是两条不同的直线 lm 是两个不同的平面 有下列四个命题 若 且 则 若 且 则 l l l l 若 且 则 若 且 则 l l m lm l 则所有正确命题的序号是 答案 4 江苏省无锡市江苏省无锡市 20132013 年年 2 2 月高三质量检测月高三质量检测 已知直线m和平面 m 则 是 m 的 条件 从 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 中选择 答案 充分不必要 1 常州市 2013 届高三期末 给出下列命题 1 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 2 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 3 若两条平行直线中的一条垂直于直线m 那么另一条直线也与直线m垂直 4 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 垂直 其中 所有真命题的序号为 答案答案 1 3 4 2 连云港市 2013 届高三期末 已知正方形ABCD的边长为 2 E F分别为BC DC的中点 2 沿 AE EF AF折成一个四面体 使B C D三点重合 则这个四 面体的体积为 答案答案 1 3 5 徐州 淮安 宿迁市 2013 届高三期末 若一个长方体的长 宽 高分别为 3 1 则它的外接球的表面积是 2 答答案案 6 6 苏州市 2013 届高三期末 如图 在长方体 中 1111 ABCDABC D 3ABADcm 1 2AAcm 则三棱锥的体积为 11 AB D D 3 cm 答案答案 3 7 泰州市 2013 届高三期末 在空间中 用 a b c 表示三 条不同的直线 表示平面 给出下列四个命题 1 若 则 2 若 则 a b b cAAa cA ab bc ac 3 若 则 4 若 则a Ab Aa bAa b a bA 则所有真命题的序号是 答案答案 8 扬州市 2013 届高三期末 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 则ab 下列四个命题 若 则 若 则 ab a b a a 若 若 则 则 aa ab ab 其中正确的命题序号是 A1 B1 D C B A D1 C1 3 答案答案 二 解答题二 解答题 江苏省盐城市 江苏省盐城市 20132013 年年3 3 月高三第二次模拟 月高三第二次模拟 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA PB PD AB BC CD DA DB 2 E 为 的 PC 中点 求证 PA 平面 BDE 求证 平面 PBC 平面 PDC 22 江苏省盐城市 江苏省盐城市 20132013 年年 3 3 月高三第二次模拟 月高三第二次模拟 本小题满分 10 分 正三棱柱的所有棱长都为 4 D 为的中点 111 CBAABC 1 CC 1 求证 平面 1 ABBDA1 2 求二面角的余弦值 BDAA 1 22 解 取 BC 中点 O 连 AO 为正三角ABC 形 BCAO 在正三棱柱中 平面 ABC平面 111 CBAABC 4 A BC P 第 16 题 D 16 16 江苏省南通市 江苏省南通市 20132013 届高三第二次调研 届高三第二次调研 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 平面平面 BC 平面PAD PABCD PAB ABCDPBC 90 求证 90PBA 1 平面 ADPBC 2 平面平面 PBC PAB 证 1 因为BC 平面PAD 而BC平面ABCD 平面ABCD平面PAD AD I 5 第 22 题 B A C A1 B1 C1 22 22 江苏省南通市 江苏省南通市 20132013 届高三第二次调研 届高三第二次调研 必做题 本小题 10 分 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 如图 在三棱柱中 111 ABCABC 1 ABABC 平面ABAC 且 1 2ABACAB 1 求棱与BC所成的角的大小 1 AA 2 在棱上确定一点P 使二面角的平面角的余弦值为 11 BC 1 PABA 2 5 5 解 1 如图 以A为原点建立空间直角坐标系 则 11 2 0 00 2 00 2 20 4 2CBAB 1 0 2 2AA 11 22 0BCBC 1 1 1 41 cos 288 AA BC AABC AABC 故与棱BC所成的角是 4 分 1 AA 3 2 P为棱中点 11 BC 设 则 111 220B PBC 2422P 设平面的法向量为n n1 PAB x y z 2422AP 则 1 1 0320 200 0 APxyzzx yy AB n n 故n n1 8 分 1 0 B A C A1 B1 C1 z x y P 6 而平面的法向量是n n2 1 0 0 则 1 ABA 12 12 2 12 12 5 cos 5 1 nn n n nn 解得 即P为棱中点 其坐标为 10 分 1 2 11 BC 1 3 2P 15 江苏省扬州市江苏省扬州市 20132013 年年 3 3 月高三第二次调研月高三第二次调研 本小题满分 14 分 如图 平面平面 点 E F O 分别为线段 PA PB AC 的中点 点 G 是线PAC ABC 段 CO 的中点 求证 4ABBCAC 2 2PAPC 1 平面 PA EBO 2 平面 FGEBO 证明 证明 由题意可知 为等腰直角三角形 为等边三PAC ABC 角形 1 因为为边的中点 所以 因为平面OACBOAC 平面 平面平面 平面 PAC ABCPAC ABCAC BO ABC 所以面 因为平面 所以 在等腰BO PACPA PACBOPA 三角形内 为所在边的中点 所以 又PACOEOEPA 所以平面 BOOEO PA EBO 2 连 AF 交 BE于 Q 连 QO 因为 E F O 分别为边 PA PB PC 的中点 所以 且 Q 是 PAB 的重心 于是2 AO OG 所以 FG QO 因为平面 EBO 平面2 AQ AO QFOG FG QO EBO 所以 平面 FGEBO 注 第 2 小题亦可通过取 PE 中点 H 利用平面 FGH 平面 EBO 证得 22 江苏省扬州市江苏省扬州市 20132013 年年 3 3 月高三第二次调研月高三第二次调研 在正方体中 O 是 AC 的 1111 ABCDABC D 中点 E 是线段 D1O 上一点 且 D1E EO 1 若 1 求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值 P A B C O E F G 第 15 题 P A B C O E F G Q 7 A B D C E D1 B1 A1 C1 2 若平面 CDE 平面 CD1O 求 的值 2 设平面 CD1O 的向量为m m x1 y1 z1 由 m m 0 m m 0 得CO 1 CD 取 x1 1 得 y1 z1 1 即 m m 1 1 1 11 11 11 0 22 0 xy yz 由 D1E EO 则 E 又 1 2 1 2 1 1 DE 1 2 1 2 1 1 设平面 CDE 的法向量为 n n x2 y2 z2 由 n n 0 n n 0 得CD DE 取 x2 2 得 z2 即 n n 2 0 因为平面 2 222 0 0 2 1 2 1 1 y xyz CDE 平面 CD1F 所以 m m n n 0 得 2 16 江苏省无锡市江苏省无锡市 20132013 年年 2 2 月高三质量检测月高三质量检测 本题满分 14 分 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为AA1中点 求证 A1C 面EBD 8 面EBD 面C1BD 16 证明 设BD AC O 连EO 由正方体ABCD A1B1C1D1中四边形ABCD为正方形 O为AC中点 又在 A1AC中 E为AA1中点 OE A1C 3 分 A1C面EBD OE 面EBD A1C 面EBD 6 分 1 常州市 2013 届高三期末 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 底面 ABCD AD AB CD AB 直线PA与底面ABCD所成角为22ABAD 3CD 60 点M N分别是PA PB的中点 1 求证 MN 平面PCD 2 求证 四边形MNCD是直角梯形 3 求证 平面PCB DN 证明 1 因为点M N分别是PA PB的中点 所以 MN AB 2 分 因为CD AB 所以MN CD 又CD 平面PCD MN 平面PCD 所以MN 平面PCD 4 分 2 因为AD AB CD AB 所以CD AD 又因为PD 底面ABCD 平面ABCD CD 所以CD PD 又 所以CD 平面PAD 6 分ADPDD 9 因为平面PAD 所以CD MD MD 所以四边形MNCD是直角梯形 8 分 3 因为PD 底面ABCD 所以 PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角 从而 PAD 9 分60 在 中 RtPDA2AD 6PD 2 2PA 2MD 在直角梯形MNCD中 1MN 3ND 3CD 22 6CNMDCDMN 从而 所以DN CN 11 分 222 DNCNCD 在 中 PD DB N是PB的中点 则DN PB 13 分RtPDB6 又因为 所以平面PCB 14 分PBCNN DN 2 连云港市 2013 届高三期末 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC 点D为BC中点 点E为BD中点 点F在AC1上 且AC1 4AF 1 求证 平面ADF 平面BCC1B1 2 求证 EF 平面ABB1A1 证明 1 因为直三棱柱ABC A1B1C1 所以CC1 平面ABC 而AD 平面ABC 所以CC1 AD 2 分 又AB AC D为BC中点 所以AD BC 因为BC CC1 C BC 平面BCC1B1 CC1 平面BCC1B1 所以AD 平面BCC1B1 5 分 因为AD 平面ADF 所以平面ADF 平面BCC1B1 7 分 2 连结CF延长交AA1于点G 连结GB 因为AC1 4AF AA1 CC1 所以CF 3FG 又因为D为BC中点 点E为BD中点 所以CE 3EB 所以EF GB 11 分 而EF 平面ABBA1 GB 平面ABBA1 所以EF 平面ABBA1 14 分 3 南京市 盐城市 2013 届高三期末 在直三棱柱 111 CBAABC 中 ABBC D为 A B C C1A1 B1 F E D 第 16 题图 10 棱 1 CC 上任一点 1 求证 直线 11 AB 平面ABD 2 求证 平面ABD 平面 11 BCC B 4 南通市 2013 届高三期末 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 E是侧面AA1B1B对角线 的交点 F是侧面AA1C1C对角线的交点 D是棱BC的中点 求证 1 平面ABC EF 2 平面AEF 平面A1AD A BC D EF A1 B1C1 第 15 题 11 5 徐州 淮安 宿迁市 2013 届高三期末 如图 在四棱柱中 已知 1111 DCBAABCD 平面平面且 CCAA 11 ABCD3 CABCAB 1 CDAD 1 求证 1 AABD 13 14 9 扬州市 2013 届高三期末 如图 在四棱锥中 平PABCD PA 面 于 ABCDACBD O 证明 平面 平面 PBDPAC 设为线段上一点 若 求证 平面EPCACBE PABED 证 因为平面 PA ABCD 平面 2 分BD ABCDPABD 又 是平面内的两条相交直线 ACBD PA ACPAC 平面 4 分BD PAC 而平面 所以平面 平面 6 分BD PBDPBDPAC 证 和为平面内ACBE ACBD BEBDBED 两相交直线 平面 8 分AC BED 连接 平面 10 分EOEO BEDACEO 平面 平面 PA ABCDAC ABCDAC