广东省广州市2013届高三数学二轮复习 数列专题一 理

1 20132013 届高三第二轮复习届高三第二轮复习 数列专题数列专题 一一 数列解答题思路的引入 基本量运算 数列解答题思路的引入 基本量运算 与与的关系的关系 n a n S 1 1 设 n a是公比大于 1 的等比数列 n S为数列 n a的前n项和 已知 3 7S 且 123 334aaa 构成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 令 31 ln12 nn ban 求数列 n b的前n项和 n T 2 2 2 设数列 an 为前n项和为Sn 数列 bn 满足 bn nan 且数列 bn 的前n项和为 n 1 Sn 2n n N 1 求a1 a2的值 2 求证 数列 Sn 2 是等比数列 并求出数列 an 的前n项和Sn 3 求数列的通项公式 n a 3 3 2012 年高考 广东理 设数列的前项和为 满足 n an n S 1 1 221 n nn Sa n N 且 成等差数列 1 a 2 5a 3 a 3 求的值 1 a 求数列的通项公式 n a 3 附加 附加 证明 12 1113 2 n aaa 4 4 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 2a 2 8a 11 452 nnn SSSn 是数列的前项和 n T 2n al ogn 1 求数列的通项公式 n a 4 2 求 n T 3 附加 附加 求满足的最大正整数的值 23 1111010 111 2013 n TTT n 20132013 届高三第二轮复习届高三第二轮复习 数列专题数列专题 一一 2013 3 262013 3 26 1 1 设 n a是公比大于 1 的等比数列 n S为数列 n a的前n项和 已知 3 7S 且 123 334aaa 构成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 令 31 ln12 nn ban 求数列 n b的前n项和 n T 5 解 1 由已知得 123 13 2 7 3 4 3 2 aaa aa a 解得 2 2a 设数列 n a的公比为q 由 2 2a 可得 13 2 2aaq q 又 3 7S 可知 2 227q q 即 2 2520qq 解得 12 1 2 2 qq 由题意得12qq 1 1a 故数列 n a的通项为 1 2n n a 2 由于 31 ln12 nn ban 由 1 得 3 31 2 n n a 3 ln23 ln2 n n bn 又 1 3ln2 nn bb n b 是等差数列 12nn Tbbb 1 2 3ln23ln2 2 3 1 ln2 2 n n bb n n n 故 3 1 ln2 2 n n n T 2 2 设数列 an 为前n项和为Sn 数列 bn 满足 bn nan 且数列 bn 的前n项和为 n 1 Sn 2n n N 1 求a1 a2的值 2 求证 数列 Sn 2 是等比数列 3 求数列的通项公式 n a 解 解 1 由题意得 a1 2a2 3a3 nan n 1 Sn 2n 当n 1 时 则有 a1 1 1 S1 2 解得 a1 2 当n 2 时 则有 a1 2a2 2 1 S2 4 即 2 2a2 2 a2 4 解得 a2 4 6 2 由a1 2a2 3a3 nan n 1 Sn 2n 得 a1 2a2 3a3 nan n 1 an 1 n Sn 1 2 n 1 得 n 1 an 1 nSn 1 n 1 Sn 2 4 分 即 n 1 Sn 1 Sn nSn 1 n 1 Sn 2 得Sn 1 2Sn 2 Sn 1 2 2 Sn 2 由S1 2 a1 2 4 0 知2 2 2 1 n n S S 数列 Sn 2 是以 4 为首项 2 为公比的等比数列 3 方法一 当时 2n 1 1 22 22 2 nnn nnn aSS 又也满足上式 1 2a 2n n a 法法 2 2 由 得 111 1 1 22 nnnnnn nanSnSn SSS 得 1 2 nn aS 当时 2n 1 2 nn aS 得 1 2 nn aa 由 得 122 24aaS 2 4a 21 2aa 数列是以为首项 2 为公比的等比数列 n a 1 2a 2n n a 3 3 2012 年高考 广东理 设数列的前项和为 满足 n an n S 1 1 221 n nn Sa n N 且 成等差数列 1 a 2 5a 3 a 求的值 1 a 求数列的通项公式 n a 3 证明 12 1113 2 n aaa 7 解析 由 解得 12 123 213 23 27 25 aa aaa aaa 1 1a 由可得 两式相减 1 1 221 n nn Sa 1 221 n nn Sa 2n 可得 即 1 22n nnn aaa 1 32n nn aa 即 1 1 232 nn nn aa 2n 由可得 所以 12 23aa 2 5a 21 21 232aa 则 即 1 1 232 nn nn aa Nn 1 1 2 3 2 n n n n a a Nn 所以数列是一个以 3 为首项 3 为公比的等比数列 2n n a 所以 即 23 nn n a 32 nn n a 2n 因为 所以 所以 111 332 32 22 nnnnn 1 323 nnn 1 11 3n n a 于是 1 12 1 1 111113133 11 1 33232 1 3 n n n n aaa 4 4 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 2a 是数列的前项和 2 8a 11 452 nnn SSSn n T 2n al ogn 1 求数列的通项公式 2 求 n a n T 3 求满足的最大正整数的值 23 1111010 111 2013 n TTT n 1 解解 当时 2n 11 45 nnn SSS 1 分 11 4 nnnn SSSS 2 分 1 4 nn aa 8 3 分 1 2a 2 8a 21 4aa 数列是以为首项 公比为的等比数列 n a 1 2a 4 4 分 121 242 nn n a 2 解解 由 1 得 21 22 221 n n anl ogl og 5 分 21222nn Taaal ogl ogl og 8 分 1321n 121 2 nn 2 n 3 解解 9 分 23 111 111 n TTT 22