江苏省常州市西夏墅中学高三数学 三角函数的图像与性质教学案 苏教版

1 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 一 学习目标 1 能画出 y sinx y cosx y tanx 的图象 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数在区间 0 2 上的性质 如单调性 最大值和最小值以 及与 x 轴的交点等 理解正切函数在区间内的单调性 2 2 二 知识回顾 1 周期函数 1 周期函数的定义 对于函数 f x 如果存在一个非零常数 T 使得当 x 取定义域内的每一个值时 都有 那 么函数 f x 就叫做周期函数 非零常数 T 叫做这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数 f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做 f x 的最小正周期 注 如果函数 y f x 的周期是 T 则函数 y f x 周期是 而不是 T T 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 函数 y sinxy cosxy tanx 图象 定义域 x Rx R 值域 R 单调性 最值无最值 奇偶性 2 对 称中心对 称性对 称轴 周期 注 y sinx 与 y cosx 的对称轴方程中的 x 都是它们取得最大值或最小值时相应的 x 对称中心的横坐标都是它们的零点 三 课前热身 1 若 cosx 0 x 2 则 x 的范围是 1 2 2 如图为 y Asin x 的图象的一段 则其解析式为 3 将函数 y f x 的图象沿 x 轴向右平移个单位 再保持图象上纵坐标不变 横坐 3 标变为原来的 2 倍 得到的曲线与 y sinx 的图象相同 则 f x 4 函数 f x 2tan kx 的最小正周期 T 满足 1 T0 0 0 0 0 上 f x 分别取最大值和最小值 3 2 1 求 f x 的解析式 2 区间 上是否存在 f x 的对称轴 请说明理由 21 23 44 五 练习反馈 1 设 0 2 若 sin cos 则 的取值范围是 3 2 设函数 f x 图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成的图形面积称为 f x 在 a b 上的 面积 已知 y sinnx 在 0 上的面积为 n N 则 y sin3x 在 0 上的面积 n 2 n 2 3 为 3 求 y lg sinx cosx 的定义域 4 4 1 求函数的单调递减区间 sin 2 3 yx x 2 求的周期及单调区间 3tan 64 x y 六 课堂小结 七 课后巩固 一 达标演练 1 在同一平面直角坐标系中 函数 y cos x 0 2 的图象和直线 3 22 x y 的交点个数是 1 2 2 方程 sinx lgx 的解的个数是 3 tanx x 0 则 x 的取值范围是 3 4 把函数 y sinx x R 的图象上的所有点向左平移个单位长度 再把所得图象 3 上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 5 把函数 y cosx sinx 的图象向左平移 m m 0 个单位 所得图象关于 y 轴对称 3 则 m 的最小值是 6 关于函数 f x 4sin 2x 有下列命题 3 1 由 f x1 f x2 0 可得 x1 x2必是 的整数倍 2 y f x 表达式可改写成 y 4cos 2x 6 3 y f x 的图象关于点 0 对称 6 4 y f x 的图象关于直线 x 对称 6 其中正确的命题的序号是 二 能力突破 7 若函数 0 在区间上单调递增 在区间上单调递 sinf xx 0 3 3 2 减 则 8 2 2sinsin1 2 x f xx 的最小正周期是 5 9 若 sin sin 0 44 f xaxbxab 是偶函数 则有序实数对 a b 可以 是 注 只要填满足0ab 的一组数即可 写出你认为正确的一组数即可 10 已知函数的定义域为 函数的最大值为 1 最 2 sin 2 3 f xaxb 0 2 小值为 5 求 a 和 b 的值 11 求函数的值域 3cos 2cos x y x 三 拓展练习 12 已知函数f x axx 2sin3cos2 2 a R R 1 若x R R 求f x 的单调递增区间 2 若x 2 0时 f x 的最大值为 4 求a的值 6 13 已知函数 2