江苏南化一中高三数学一轮复习 9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积学案

用心 爱心 专心1 9 9 9 9 棱柱 棱锥的侧面积与体积棱柱 棱锥的侧面积与体积 复习目标 掌握棱拄 棱锥侧面积体积的计算方法 掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用 对于复杂的几何体 要注意 割 与 补 等方法的应用 注意改变几何体的观察角度 得到最佳求积方法 注意等积变形的应用 课前预习 若斜三棱柱的高为 43 侧棱与底面所成的角为 60 相邻两侧棱之间的距离为 5 则该 三棱柱的侧面积是 99 全国高考 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是 边长为 3 的正方形 EF AB EF DC EF 2 3 EF 与面 AC 的距 离为 2 则多面体体积为 A 2 9 B 5 C 6 D 2 15 某平行六面体各棱长均为 4 在由顶点 P 出发的三条棱上分别截取 PA 1 PB 2 PC 3 则由三棱锥 P ABC 的体积是原平行六面体体积的 A 64 1 B 32 1 C 64 3 D 32 3 一个斜三棱柱的侧面的面积为 S 另一条侧棱到这个侧面的距离为 a 则这个三棱柱的体 积是 A Sa 3 1 B Sa 4 1 C Sa 2 1 D Sa 3 2 三棱锥 V ABC 中 AB AC 10 BC 12 各侧面与底面成的二面角都是 45 则三棱锥的 高是 侧面积是 一个锥体被平行与底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得 的两部分的体积比是 典型例题 例例 1 1 若一个斜棱柱 A1B1C1 ABC 的底面是等腰 ABC 它的三边长分别是 AB AC 10cm BC 12cm 棱柱的顶点 A1与 A B C 三点等距离 且侧棱 AA1 13cm 求此三棱柱的全面积 用心 爱心 专心2 例例 2 2 已知 E F 分别是棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AA1 CC1的中点 求四棱锥 C1 B1EDF 的体积 例例 3 3 如图 有一边长 a 米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器 要分别过正 三角形三个顶点各挖去一个全等的四边形 如四边形 BDEF 四边形 BDEF 必须满足什么条件 设正三棱柱的高为 x m 体积为 V m3 试问 x 取何值时 体积 V 最大 并求其最大值 巩固练习 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a 那么四面体 A1 C1BD 的体积为 正六棱锥底面边为 a 体积为 2 3 a3 那么侧棱与底面所成的角等于 长方体的三条棱长成等比数列 若体积为 216 cm3 则全面积最小值是 正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为2 则侧面积与全面积的比为 本课小结 课后作业 在三棱锥 P ABC 中 PA PB PC 两两成 60 PA a PB b PC c 求三棱锥 P ABC 的体积 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧棱 AA1 a 底面 ABCD 是边长 AB 2a BC a的矩形 E 为 用心 爱心 专心3 C1D1的中点 求 B1 BDE 的体积 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC D 为 AB 的中点 平面 A1B1C1 平面 ABB1A1 异面直线 BC1