江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 不等式单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三届高三数学一轮复习单元训练 不等数学一轮复习单元训练 不等式式 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2 1 2 45log x xx 的解集为 A 0 1 B 1 C 0 1 1 D 以上都不对 答案 B 2 设函数 0 1 1 2 x x xxf 则 xf A 有最大值B 有最小值C 是增函数D 是减函数 答案 A 3 下面结论中正确的是 A 若ba 则有1 b a B 若ba 则有 ba 11 C 若ba 则有acbc D 若ba 则有ba 答案 C 4 函数axaxf 2 2 在区间 0 1 上恒为正 则实数a的取值范围 A 0 aB 20 aC 20 aD 2 a 答案 C 5 若 3 log1 4 a 那么a的取值范围是 A 4 3 B 4 3 1 C 0 4 3 1 D 0 4 3 4 3 答案 C 6 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 A 22 ab B 1 b a C lg 0ab D 11 22 ab 答案 D 2 7 设二元一次不等式组 1 4 60 x y xy 所表示的平面区域为 M 使函数 x ya a 0 a 1 的图象过区域 M 的a的取值范围是 A 1 3 B 10 9 C 2 9 D 2 5 答案 D 8 设 22 31 21 xRaxxbxx 且则 a 与 b 的大小关系为 A ab B ab C ab D 不确定 与 x 取值有关 答案 A 9 如果不等式xax a 0 的解集为 x m x n 且 m n 2a 则 a 的值等于 A 1B 2C 3D 4 答案 B 10 若x y满足约束条件 0 23 23 x xy xy 则yxz 的最小值是 A 3B 0C 3 2 D 3 答案 C 11 若对任意xR 不等式 xax 恒成立 则实数a的取值范围是 A 1a B 1a C 1a D 1a 答案 B 12 点 3 1 和点 4 6 在直线 3x 2y m 0 的两侧 则 A m 7或m 24 B 7 m 24 C m 7或m 24 D 7 m 24 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在R上定义运算 1 xyx y 若不等式 1xaxa 对任意实数 x都成立 则a的取值范围是 答案 2 3 2 1 14 已知符号函数 sgn x Error 则不等式 x 1 sgn x 2 的解集是 答案 3 1 3 15 不等式0 1 1 x x 的解集为 答案 x 1 x或1 x 16 若实数 x y 满足 10 10 10 xy y xy 则2zxy 的最大值为 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 23 x 1 的解集为 m n 1 求mn 的值 2 若 xam 求证 1xa 已知 x y z为正实数 且 111 1 xyz 求49xyz 的最小值及取 得最小值时 x y z的值 答案 1 由 不等式 23 1x 可化为1231x 得12x m 1 n 2 m n 3 2 若1 xa 1xxaaxaaa 解 由柯西不等式得 222222 2 111 49 2 3 111 23 36 xyzxyz xyz xyz xyz 当且仅当23xyz 时等号成立 此时6 3 2xyz 所以当6 3 2xyz 时 49xyz 取得最小值 36 18 做一个体积是 32 3 m 高为 2 m 的长方体纸盒 底面的长与宽应取什么值时 用纸量 最少 用了多少 答案 设纸盒的底面长为x m 宽为y m 则23216xyxy 易知用纸量就是长 方体纸盒的表面积S 故 22222324 324264Sxyxyxyxy 当且仅当4xy 时 上式 成立 所以当纸盒底面的长和宽都是4 m时 用纸量最少 最小值为 64 2 m 4 19 I 已知 Raa 21 1 21 aa 求证 2 1 2 2 2 1 aa II 若 Raaa n 21 1 21 n aaa 求证 n aaa n 1 22 2 2 1 答案 I 构造函数 2 2 2 1 axaxxf 2 2 2 1 2 2 2 2 121 2 22 22 aaxxaaxaaxxf 因为对一切 x R 恒有 xf 0 所以 84 2 2 2 1 aa 0 从而得 2 1 2 2 2 1 aa II 构造函数 22 2 2 1 n axaxaxxf 22 2 2 121 2 2 nn aaaxaaanx 22 2 2 1 2 2 n aaaxnx 因为对一切 x R 都有 xf 0 所以 44 22 2 2 1n aaan 0 从而证得 n aaa n 1 22 2 2 1 20 解关于x的不等式 0 1 2 axax 答案 不等式因式分解为0 1 axx 当1 a即1 a时 不等式为0 1 2 x 此时不等式的解集为 当1 a即1 a时 不等式的解集为 1 axx 当1 a即1 a时 不等式的解集为 1 xax 综上 1 a时不等式的解集为 1 a时 不等式的解集为 1 axx 1 a时 不等式的解集为 1 xax 21 关于 的不等式的整数解的集合为 求实数 的取 值范围 答案 不等式 x2 x 2 0 的解为 x 2 或 x 1 5 不等式 2x2 2k 5 x 5k 0 可化为 x k 2x 5 0 欲使不等式组的整数解的集合为 2 则 即 3 k0 由 v 20 d 1 得 k 400 1 d 2 400 1 v 2 每两列货车间距离为 d 千米 最后一列货车与第一列货车间距离为 25d 最