江苏省仪征市2013届九年级数学下学期第一次月考试题 苏科版

1 仪征市陈集中学仪征市陈集中学 20132013 届九年级下学期第一次月考届九年级下学期第一次月考 数学试题数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择一 选择 本题共 8 小题 每题 3 分 共 24 分 每小题只有一个选项是正确的 将正确选 项前的字母填入下表相应的题号下面 题号 12345678 选项 1 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 8 A B C D 1 2 2 3 1224 2 关于的方程是一元二次方程 则满足的条件是 x023 2 xaxa A 0 B 0 C 1 D 0aaaa 3 等腰梯形ABCD中 E F G H分别是各边的中点 则四边形EFGH的形状是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 4 抛物线向左平移 8 个单位 再向下平移 9 个单位后 所得抛物线关系式是 2 2 1 xy A B 9 8 2 1 2 xy9 8 2 1 2 xy C D 9 8 2 1 2 xy9 8 2 1 2 xy 5 如图 AB是 O的弦 OC AB于点D 交 O于点C 若 O的半 径为 10 CD 4 那么AB的长为 A 8 B 12 C 16 D 20 6 某校九年级甲 乙两个班的学生在一学期里的多次检测中 其数学成绩的平均分相等 但两班成绩的方差不等 那么能够正确评价他们的数学学习情况的是 A 学习水平一样 B 成绩虽然一样 但方差大的学生学习潜力大 2 C 虽然平均成绩一样 但方差小的班学习成绩稳定 D 方差较小的学生学习成绩不稳定 忽高忽低 7 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为 2 的 等 边扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 2 3 8 8 如图 正三角形ABC的边长为 3cm 动点P从点A出发 以每秒 1cm的速度 沿 A B C的方向运动 到达点C时停止 设运动时间为x 秒 y PC2 则y关于x的 函数的图象大致为 A B C D 二 填空二 填空 本题共 10 小题 每题 3 分 共 30 分 9 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 x 2 10 方程 x 3 2 4x x 3 0 的解为 11 已知一组数据 2 0 7 3 1 这 组数据极差是 12 一条抛物线经过点 0 0 12 0 则这条抛物线的对称轴是直线 13 若两圆的半径分别是 3 和 4 圆心距为 8 则两圆的位置关系为 14 某公司 2010 年 12 月份的利润为 160 万元 要使 2012 年 12 月份的利润达到 250 万元 则平均每年增长的百分率是 15 如图 小华同学设计了一个圆直径的测量器 标有刻度的尺子OA OB在O点钉在一起 并使它们保持垂直 在测直径时 把O点靠在圆周上 读得刻度OE 8 个单位 OF 6 个 单位 则圆的直径为 16 如图 AB是 O的直径 C D是 O上一点 CDB 20 过点C作 O的切线交AB的 延长线于点E 则 E等于 3 17 已知二次函数的图象如图所示对称轴为x 1 2 下列结论中 0 2 acbxaxy abc 0 a b 0 2b c 0 4a十c0 时x的取值范围 7 26 本题 10 分 如图 1 已知OA和OB是 O的半径 并且OA OB P是OA上任一点 不 与O A重合 BP的延长线交 O于Q 过Q点作 O的切线交OA的延长线于R 说明 RP RQ 8 运动探求 1 如图 2 若OA向上平移 变化一中的结论还成立吗 只需交待判断 答 2 如图 3 如果P在OA的延长线上时 BP交 O于Q 过点Q作 O的切线交OA的 延长线于R 原题中的结论还成立吗 为什么 9 2 27 7 本题 12 分 如图 一次函数 1 2 2 yx 分别交y轴 x 轴于A B两点 抛物线 2 yxbxc 过A B两点 1 求这个抛物线的解析式 2 作垂直x轴的直线x t 在第一象限交直线AB于M 交这个抛物线于N 求当t 取何值时 MN有最大值 最大值是多少 10 28 本题 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点A 10 0 以OA为直径在第一象限内 作半圆C 点B是该半圆周上的一动点 连结OB AB 并延长AB至点D 使DB AB 过点 D作x轴垂线 分别交x轴 直线OB于点E F 点E为垂足 连结CF 1 当 AOB 30 时 求弧AB的长 2 当DE 8 时 求线段EF的长 3 在点B运动过程中 是否存在以点E C F为顶点的三角形与 AOB相似 若存在 请求出此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 F E D C B AOx y 11 参考答案参考答案 一 选择一 选择 每题 3 分 共 24 分 题号 12345678 选项 ABCACCCC 二 填空二 填空 每题 3 分 共 30 分 9 10 11 10 12 x 62 x 5 3 3 21 xx 13 外离 14 25 15 10 个单位 16 50 17 18 1 三 解答题三 解答题 共共 9696 分分 19 1 6 1 x2 2 x 2 122 20 21 1 略 2 3 32 40 22 略 23 略 24 连接OB 扇形ODE面积为 3 4 25 由题意可得 B 2 2 C 0 2 将B C坐标代入y 得 c 2 b cbxx 2 3 24 3 所以二次函数的解析式是y x2 x 2 2 3 4 3 2 x2 x 2 0 得 x1 3 x2 1 由图像可知 y 0 时x的取值范围是 1 x 3 2 3 4 3 26 1 连接OQ OQ OB B OQB 可证 PQR OQB 90 RPQ BPO B 90 12 RPQ PQR RP PQ 4 分 2 成立 6 分 3 连接OQ 结论成立 7 分 证明略 10 分 27 1 易得A 0 2 B 4 0 2 分 将x 0 y 2 代入 2 2yxbxcc 得 将x 4 y 0 代入 2 yxbxc 得0 16 4b 2 7 2 2 2 cx 2 7 从而得b y x 2 6 分 2 由题意易得 2 17 2 2 22 M ttN ttt 8 分 22 71 2 2 4 22 MNttttt 从而 10 分 当2t 时 M N 有最大值4 12 分 28 解 1 连结BC A 10 0 OA 10 CA 5 AOB 30 ACB 2 AOB 60 弧AB的长 4 分 3 5 180 560 O B D EC F x y A 2 连结OD OA是 C直径 OBA 90 13 又 AB BD OB是AD的垂直平分线 OD OA 10 在Rt ODE中 OE 22 DEOD6810 22 AE AO OE 10 6 4 由 AOB ADE 90 OAB OEF DEA 得 OEF DEA 即 EF 3 8 分 OE EF DE AE 68 4EF 3 设OE x 当交点E在O C之间时 由以点E C F为顶点的三角形与 AOB相似 有 ECF BOA或 ECF OAB 当 ECF BOA时 此时 OCF为等腰三角形 点E为 OC中点 即OE 2 5 E1 0 2 5 当 ECF OAB时 有CE 5 x AE 10 x CF AB 有CF 1 2 AB ECF EAD 即 解得 AD CF AE CE 51 104 x x 3 10 x E2 0 3 10 14 O B D F CE A x y O B D F C E A x y 当交点E在点C的右侧时 ECF BOA 要使 ECF与 BAO相似 只能使 ECF BAO 连结BE BE为Rt ADE斜边上的中线 BE AB BD BEA BAO BEA ECF CF BE OE OC BE CF ECF BAO FEC DEA Rt CEF AED CFCE ADAE 而AD 2BE 2 OCCE OEAE 即 解得 0 舍去 55 210 x xx 4 1755 1 x 4 1755 2 x E3 0 4 1755 15 O B D F CE A x y 当交点E在点O的左侧时 BOA EOF ECF 要使 ECF与 BAO相似 只能使 ECF BAO 连结BE 得BE AB BEA BAO AD 2 1 ECF BEA CF BE OE OC BE CF 又 ECF BAO FEC DEA Rt CEF AED A