2012届高考数学一轮复习定时检测 3.4三角函数的图象与性质（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 3 4 3 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2009 大连一模 y sin 2x 的最小正周期是 6 解析 y sin x的周期为 2 y sin 2x 的周期为 6 2 2 答案 2 2010 扬州模拟 y 2 cos 的最大值为 此时x x 3 解析 y 2 cos 的最大值为 3 此时 cos 1 x 3 x 3 2k k Z Z x 6k 3 k Z Z x 3 答案 3 6k 3 k Z Z 3 2010 盐城模拟 函数y tan x 的定义域是 4 解析 y tan x tan x 4 4 要使y tan x 有意义 即y tan x 有意义 4 4 则x k x k k Z Z 4 2 3 4 答案 x x k k Z Z x R R 3 4 4 2009 牡丹江调研 已知函数y 2cos x 0 x 1 000 的图象和直线y 2 围成一个 封闭的平面图形 则这个封闭图形的面积是 解析 如图 y 2cos x的图象在 0 2 上与直线y 2 围成封闭图形的面积为 S 4 所以 在 0 1 000 上封闭图形的面积为 4 500 2 000 答案 2 000 5 2010 江苏盐城月考 已知函数y tan x在 内是减函数 则 的取值范 2 2 围是 解析 由已知条件 0 又 1 0 用心 爱心 专心2 答案 1 0 f f 且f x 在区间 x 3 6 3 上有最 6 3 小值 无最大值 则 解析 如图所示 f x sin x 3 且f f 6 3 又f x 在区间内只有最小值 无最大值 6 3 f x 在 处取得最小值 6 3 2 4 2k k Z Z 4 3 2 8k k Z Z 10 3 0 当k 1 时 8 10 3 14 3 当k 2 时 16 此时在区间内已存在最大值 故 10 3 38 3 6 3 14 3 答案 14 3 7 2009 浙江宁波检测 定义在 R R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数 若f x 的最 小正周 期是 且当x 时 f x sin x 则f的值为 0 2 5 3 解析 由已知得 f f f f sin 5 3 2 3 3 3 3 3 2 答案 3 2 8 2010 连云港模拟 sin 2 cos 1 tan 2 的大小顺序是 解析 sin 2 0 cos 1 0 tan 2 0 cos 1 sin 1 sin 2 sin 2 2 又 0 1 2 且y sin x在 0 上是增函数 2 2 2 从而 sin 1 sin 2 即 cos 1 sin 2 2 故 tan 2 cos 1 sin 2 答案 tan 2 cos 11 即a 2 则当 cos x 1 时 a 2 ymax a a 1 a 2 舍去 5 8 3 2 20 13 若 0 1 即 0 a 2 则当 cos x 时 a 2 a 2 ymax a 1 a2 4 5 8 1 2 a 或a 4 舍去 3 2 若 0 即a0 舍去 12 5 综上所述 存在a 符合题设 3 2 11 16 分 2008 陕西 已知函数f x 2sin cos cos x 4 x 43 x 2 1 求函数f x 的最小正周期及最值 2 令g x f 判断函数g x 的奇偶性 并说明理由 x 3 解 1 f x sin cos 2sin x 23 x 2 x 2 3 f x 的最小正周期T 4 2 1 2 当 sin 1 时 f x 取得最小值 2 x 2 3 用心 爱心 专心4 当 sin 1 时 f x 取得最大值 2 x 2 3 2 g x 是偶函数 理由如下 由 1 知f x 2sin x 2 3 又g x f x 3 g x 2sin 1 2 x 3 3 2sin 2cos x 2 2 x 2 g x 2cos 2cos g x x 2 x 2 函数g x 是偶函数 12 16 分 2010 山东济宁第一次月考 设a a b b 4sin sin2 2x 4 cos x sin x x cos x sin x f x a ba b 1 求函数f x 的解析式 2 已知常数 0 若y f x 在区间上是增函数 求 的取值范围 2 2 3 3 设集合A B x f x m 0 由 2k x 2k 2 2 得f x 的增区间是 k Z Z 2k 2 2k 2 f x 在上是增函数 2 2 3 2 2 3 2 2 且 2 2 2 3 2 0 3 4 3 由 f x m 2 得 2 f x m 2 即f x 2 m f x 2