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用心 爱心 专心 1 第八课时第八课时 双曲线双曲线 教学目标教学目标 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 一 教材复习 一 教材复习 1 双曲线的定义 1 第一定义 平面内到两定点 F1 F2的距离差的绝对值等于常数 2a 12 2aFF 的点的轨迹是双曲线 2 第二定义 平面内到一定点 F 和一定直线 l 的距离之比为常数的点的轨 1 e e 迹是双曲线 2 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 yx ab ab 图形 范围 对称性 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 顶点 的关系 a b c 渐近线 离心率 准线方程 性 质 实 虚轴 3 等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为 离心率为 渐近线方程为 22 0 xy 二 基础自测 1 双曲线的虚轴长是实轴的 2 倍 则 22 1mxy m 2 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 则双曲线的方程为 4 0 4 0 用心 爱心 专心 2 3 双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 3 4 yx 4 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的焦点坐标是 22 1 4 xy m 3 2 yx 三 典型例析 例 1 已知动圆 M 与圆外切 与圆内切 求动圆 22 1 4 2Cxy 22 2 4 2Cxy 圆心 M 的轨迹方程 变式 1 已知定点 以 C 为一个焦点作过 A B 的椭圆 求另一焦 0 7 0 7 12 2 ABC 点 F 的轨迹方程 例 2 根据下列条件 求双曲线的方程 1 与双曲线有共同的渐近线 且过点 22 1 916 xy 3 2 3 2 与双曲线有公共焦点 且过点 22 1 164 xy 3 2 2 变式 2 已知双曲线的离心率且与椭圆有共同焦点 求该双曲线的方程 5 2 e 22 1 133 xy 用心 爱心 专心 3 例 3已知双曲线的中心在原点 焦点在坐标轴上 离心率为 且过点 12 F F2 4 10 点在双曲线上 3 Mm 1 求双曲线的方程 2 求证 12 0MF MF 3 求的面积 12 FMF 变式 3 已知双曲线 定直线与一条渐近 交于点 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 a lx c lP 是双曲线的右焦点F 1 求证 PFl 2 若 且双曲线的离心 求双曲线的方程 3PF 5 4 e 用心 爱心 专心 4 四 随堂练习 1 若动点到定点的距离比到定点的距离小 2 则点的轨迹是 P 1 1 0 F 2 3 0 FP 2 设分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 使 12 F F 22 22 1 xy ab A 且 则双曲线的离心率为 12 90F AF 12 3 AFAF 3 设点为双曲线上的一点 是该双曲线的两个焦点 若P 2 2 1 12 y x 12 F F 则有面积为 12 3 2PFPF 12 PFF 4 已知点是双曲线右支上的一点 双曲线的
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