江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 导数应用的重点难点高频考点串讲（教师版）

1 江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 导数应用的重点难点导数应用的重点难点 高频考点串讲 教师版 高频考点串讲 教师版 课前巩固提高 1 2012 高考真题新课标理 4 设 12 FF是椭圆的左 22 22 1 0 xy Eab ab 右焦点 为直线 3 2 a x 上一点 是底角为30 的等腰三角形 则的P 12PF F E 离心率为 答案 解析 因为是底角为30 的等腰三角形 则有 因为 12PF F PFFF 212 所以 所以 即 0 21 30 FPF 0 2 60 DPF 0 2 30 DPF 2122 2 1 2 1 FFPFDF 所以 即 所以椭圆的离心率为ccc a 2 2 1 2 3 c a 2 2 3 4 3 a c 4 3 e 2 2012 高考真题江西理 13 椭圆 的左 右顶点分别是 A B 左 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点分别是 F1 F2 若 成等比数列 则此椭圆的离心率为 1 AF 21F FBF1 2 3 若椭圆的焦点在轴上 过点 1 作圆的切线 切点分别为 22 22 1 xy ab x 1 2 22 1xy A B 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 AB 答案 22 1 54 xy 解析 因为一条切线为 x 1 且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦AB 点为 1 0 即 设点 P 1 连结 OP 则 OP AB 因为 所以 又因1c 1 2 1 2 OP k 2 AB k 为直线 AB 过点 1 0 所以直线 AB 的方程为 因为点在直线 AB 上 所以220 xy 0 b 又因为 所以 故椭圆方程是 2b 1c 2 5a 22 1 54 xy 4 4 20122012 年西城区高三期末考试文年西城区高三期末考试文 1111 若曲线在原点处的切线方程是 3 yxax 20 xy 则实数 a 答案 答案 2 5 2012 高考真题陕西理 14 设函数 ln 0 21 0 xx f x xx D是由x轴和曲线 yf x 及该曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则2zxy 在D上的最大值为 6 已知函数是定义在 R 上的奇函数 则不等 xf0 1 f0 2 x xfxf x 0 x 式的解集是 0 2 xfx 1 0 1 3 7 已知点在曲线上 为曲线在点处的切线的倾斜角 则的取值范围是 P 4 1 x y e P 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2 10 x x ey e 即 1tan0 3 4 8 在平面直角坐标系中 点是第一象限内曲线上的一个动点 点处的xOyP 3 1yx P 切线与两个坐标轴交于两点 则的面积的最小值为 A BAOB 3 3 2 4 解析 设切点为 则切线的斜率 切线方程为 3 00 1xx 2 0 3kx 23 00 321yx xx 所以 3 3 0 0 2 0 21 0 0 21 3 x ABx x 3 3 0 0 2 0 211 21 23 AOB x Sx x 2 22 33 2 0 3 0 000 211111113 2 23 6622624 x x xxx 单调性的应用 9 已知函数存在单调递减区间 则实数的取值范围为 2 1 ln20 2 f xxaxx a a 答 1 00 提示 2 121 2 axx fxax xx 函数存在单调递减区间 在上有解 f x 0fx 0 从而 又 或 22 111 211a xxx 1a 0a 10a 0a 10 已知函数1 23 xaxxxf在 上是单调函数 则实数a的取值范围是 2 3210fxxax 在 恒成立 2 412033aa 11 若函数在区间上单调递减 则实数m的范围是 3 lnf xx x 2 m m 分析 本题是一道改编题 由得 由得 3 lnf xx x 22 313 x fx xxx 0fx 4 所以的减区间是 由得 03x f x 0 3 2 0 3 m m 01m 答案是 01m 12已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行 若 32 f xmxnx 1 2 30 xy 在区间上单调递减 则实数 的取值范围是 f x 1t t t 解析 则 又 解得 2 32fxmxnx 1 323fmn 1 2fmn 所以 由在区间上单调递减1 3mn 32 3f xxx 2 360fxxx f x 1t t 知 解得 2 2 360 3 1 6 1 0 tt tt 21t 极值点 1313 20122012 昌平二模 昌平二模 已知函数 为常数 且为 2 4ln6f xxaxxb ab2x 的一个极值点 则求的值为 f xa 答案 答案 1 1 解析 解析 函数 f x x 的定义域为 0 f x 62 4 ax x 则 a 1 06422 a f 14 2012 吉林市期末质检 已知函数 aabxaxxxf7 223 在 1 x 处取得极大值 10 则b a 的值为 解析 由题 2 32fxxaxb 则 2 320 1710 ab abaa 解得 2 1 a b 或 6 9 a b 经检验 6 9 a b 满足题意 故 2 3 a b 15 已知函数f x x4 2x3 3m x R R 若f x 9 0 恒成立 则实数m的取值范围是 1 2 答案 m 3 2 解析 由f x 2x3 6x2 0 得 x 0 或x 3 经检验知x 3 是函数的一个最小值点 5 所以函数的最小值为f 3 3m 27 2 不等式f x 9 0 恒成立 即f x 9 恒成立 所以 3m 9 解得m 27 2 3 2 16 函数 3 31f xaxx 对于总有 0 成立 则 1 1x f xa 答案 4 解析 本小题考查函数单调性的综合运用 若 x 0 则不论取何值 0 显然成a f x 立 当 x 0 即时 3 31f xaxx 0 可化为 1 1x 23 31 a xx 设 则 所以 在区间上单调递增 在区间 23 31 g x xx 4 3 1 2x gx x g x 1 0 2 上单调递减 因此 从而 4 1 1 2 max 1 4 2 g xg a 当 x 0 即时 3 31f xaxx 0 可化为 1 0 a 23 31 xx 4 3 1 2x gx x 0 在区间上单调递增 因此 从而 4 综上 4 g x 1 0 ma 14 n g xg aa 17 已知函数 其中 若函数仅在处有极值 432 2f xxaxxb a b R f x0 x 则的取值范围是 a 答 8 8 3 3 提示 显然不是方程的根 为使 2 434fxxxax 0 x 2 4340 xax 仅在处有极值 必须成立 即有 解得 f x0 x 2 4340 xax 2 9640a 这时 0 fb 是唯一极值 88 33 a 18 如图 20 椭圆的中心为原点 O 离心率 一条准线的方程为 2 2 e 2 2x 求该椭圆的标准方程 设动点 P 满足 其中 M N 是椭圆上的点 直线 OM 与 ON 的斜率2OPOMON 之积为 问 是否存在两个定点 使得为定值 若存在 求 1 2 12 FF 12 PFPF 的坐标 若不存在 说明理由 12 FF 6 设 分别为直线 OM ON 的斜率 由题意知 OMON kk 因此 12