江苏省淮安中学高一数学《向量数量积》学案

用心 爱心 专心1 江苏省淮安中学高一数学江苏省淮安中学高一数学 向量数量积向量数量积 学案学案 一 学习目标与自我评估 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 2 能利用坐标求向量的模与夹角 3 能用向量的坐标解决有关长度 角度和垂直问题 二 学习重点 难点 1 平面向量数量积的坐标表示 2 运用平面向量数量积性质解决有关问题 三 学法指导 向量数量积的坐标运算可以解决几何中的距离 夹角与垂直问题 解决 这类问题会用方程的思想方法 函数的思想方法 还要完成几何位置关系 与向量关系的相互转化 向量关系与向量坐标关系的相互转化 四 学习活动与意义建构 五 重点与难点探究 例 1 已知向量 求 2 1 3 1ab 1 2 3 的夹角 4 a b 32abab a b ab 例 2 已知向量同向 1 求向量的坐标 a b 1 2 10ba b a 2 若 求 3 求与垂直的单位向量 2 1c b ca b 例 3 在 中 设 且 是直角三角ABC 2 3 1 ABACk ABC 形 求的值 k 用心 爱心 专心2 例 4 已知 且 cos sin cos sinab 0 与长度相等 求的值 其中为非零实数 kab akb k 例 5 已知 且存在实数和 使 13 3 1 22 ab kt 且 试求的最小值 2 3 xatb ykatb xy 2 kt t 六 自主体验与运用 1 已知 则 1 1 1 1 2 3 2 ABC AB AC A B C D 5 2 15 2 5 2 15 2 2 已知 的三个顶点的坐标分别为 ABC 3 4 5 2 1 4ABC 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 用心 爱心 专心3 3 已知向量 若与平行 则等于 2 3 1 2ab mab 2ab m A 2 B 2 C D 1 2 1 2 4 若0 且0 则等于 a b 2 3ab 32abab A B C D 4 3 2 3 2 3 2 5 已知为互相垂直的单位向量 且的夹角 i j 2 aij bij a b 为锐角 则实数的取值范围是 A B C D 1 22 2 1 2 22 2 33 1 2 6 已知 则与垂直的单位向量的坐标是 2 4a a A 或 B 或 52 5 55 52 5 55 52 5 55 5 2 5 55 C 或 D 或 2 55 55 2 55 55 2 55 55 2 55 55 7 已知 且的夹角为 则 3 0 5abk a b 3 4 k 8 已知是三个向量 给出下列命题 a b c 若 且 则 若0 则或 a ba c 0a bc a b 0a 0b 若 则0 若向量的夹角为 则向量在ab a b a b a b 上的投影是一个长度等于方向与相同或相反的向量 cos a b 其中真命题的序号是 正确的都填上 9 已知 则 3 4 5abab a b 10 已知 当为何值时 1 2 3 2ab k 用心 爱心 专心4 1 与垂直 kab 3ab 2 与平行 平行时它们是同向还是反向 kab 3ab 11 已知 根据下列条件求 4 3 1 2 2ab