江苏省淮安中学高一数学《向量的加法》学案

用心 爱心 专心1 江苏省淮安中学高一数学江苏省淮安中学高一数学 向量的加法向量的加法 学案学案 一 学习目标与自我评估 1 理解向量加法的含义 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则 作两个向量的和 2 掌握向量的加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量运算 二 学习重点与难点 向量的加法运算和运算律 三 学法指导 向量的加法是以位移的实际背景引入的 是通过作图定义的 在理解向量 加法运算律时要同实数的运算进行对比 指出异同点 加深对问题的理解 四 学习活动与意义建构 五 重点与难点探究 例 1 如图中 1 2 3 所示 试作出向量和的和 a b a a a b b b 例 2 用图中的表示向量 a b c d AB d d c c b b a a E D C B A 例 3 已知四边形的对角线和相交于点 且ABCDACBDO 求证 四边形是平行四边形 AOOC DOOB ABCD 用心 爱心 专心2 O D C BA 例 4 若表示向西走 表示向北走 则 a 6kmb 6kmab km 的方向是 ab 例 5 在长江南岸某渡口处 江水以的速度向东流 渡船的速度12 5 km h 为 渡船要垂直地渡过长江 其航向应如何确定 25 km h D C BA 例 6 证明 对任意两个向量都有 a b ababab 六 作业 习题 2 2 2 3 4 七 自主体验与运用 1 已知正方形 ABCD 的边长为 1 则 ABa BCb ACc abc 的模等于 用心 爱心 专心3 A 0 B 3 C D 2 22 2 已知平行四边形 ABCD 中 E 是 AB 边上的中点 则下列结论正确的是 A B ABDAAC DEEBBCDC C D ADEDAE ADDCCBBEDE 3 在四边形 ABCD 中 则 ACABAD A 四边形 ABCD 一定是矩形 B 四边形 ABCD 一定是菱形 C 四边形 ABCD 一定是平行四边形 D 四边形 ABCD 一定是正方形 4 在 的 AB 边上引中线 CD 则 ABC A B CDCACB 2CDCACB C D 1 3 CDCACB BDBCDC 5 为非零向量 且 则 a b abab A 方向相同 B C D 方向相反 a b ab ab a b 6 为非零向量且共起点 平分夹角 则 a b ab ab a b A B 垂直 C D 以上都不对ab a b ab 7 在四边形 ABCD 中 ABCABD A B C D AB BC CD BA 8 若三向量恰能首尾相衔接构成一个三角形 则 a b c abc 9 已知向量满足 则的最大值是 此时 a b 8 12ab ab 方向 的最小值是 此时方向 a b ab a b 10 已知正三角形 ABC 的边长为 1 则 ABBC 11 设表示 向东走 2km 表示 向西走 3km 表示 向北走a b c 表示 向南走 2km 试分别说明下列向量的几何意义 3 3kmd 用心 爱心 专心4 1 2 3 4 a