应用统计学两个总体的假设检验ppt课件.ppt

1 本章教学目标掌握运用Excel的 数据分析 及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题 第8章两个总体的假设检验 2 本章主要内容 8 1案例介绍 8 2两个独立正态总体均值的检验 8 3成对样本试验的均值检验 8 4两个正态总体方差的检验 F检验 8 5两个总体比例的检验 8 6两个总体的假设检验小结 3 案例1 新工艺是否有效 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560 kg cm2 现采用新工艺生产了一种新钢丝 随机抽取10根 测得抗拉强度为 10512 10623 10668 10554 1077610707 10557 10581 10666 10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631 4 kg cm2 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝 即新工艺有效的结论 8 1案例介绍 4 为分析甲 乙两种安眠药的效果 某医院将20个失眠病人分成两组 每组10人 两组病人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果如下 两种安眠药延长睡眠时间对比试验 小时 1 哪种安眠药的疗效好 2 如果将试验方法改为对同一组10个病人 每人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果仍如上表 此时结论如何 案例1 哪种安眠药的疗效好 5 设总体X1 N 1 12 X2 N 2 22 且X1和X2相互独立 和S12 S22分别是 它们的样本的均值和样本方差 样本容量分别为 n1和n2 原假设为 H0 1 2 8 2两个独立正态总体均值的检验 6 可以证明 当H0为真时 统计量 其中 完全类似地 可以得到如下检验方法 t n1 n2 2 称为合并方差 1 12 22 2 但 2未知 t检验 7 测得甲 乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下 甲品牌X1 1200 1400 1580 1700 1900乙品牌X2 1100 1300 1800 1800 2000 2400设X1和X2的方差相同 问在水平 0 05下 1 两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异 2 乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高 案例2 轿车质量差异的检验 8 解 双边检验问题 S12 269 62 S22 471 92 12 22 2未知 n1 5 H0 1 2 H1 1 2 由所给数据 可求得 t 0 74 t 2 n1 n2 2 t0 025 9 故两种轿车的平均首次故障里程间无显著差异 即两种轿车的该项质量指标是处于同一水平的 n2 6 2 2622 9 2 左边检验 t 0 74 t n1 n2 2 t0 05 9 1 833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌 显然 对给定的水平 若单边检验不显著 则双边检验肯定不显著 但反之却不然 即若双边检验不显著 单边检验则有可能是显著的 H1 1 2 10 此时 可用Excel的 工具 数据分析 t检验 双样本异方差假设 检验 12 22且都未知时两个正态总体的均值 2 12 22且未知 11 为分析甲 乙两种安眠药的效果 某医院将20个失眠病人分成两组 每组10人 两组病人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果如下 两种安眠药延长睡眠时间对比试验 小时 1 两种安眠药的疗效有无显著差异 2 如果将试验方法改为对同一组10个病人 每人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果仍如上表 此时两种安眠药的疗效间有无差异 案例1 哪种安眠药的疗效好 12 1 设服用甲 乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1 X2 故不能拒绝H0 两种安眠药的疗效间无显著差异 S22 1 7892 S12 2 0022 案例1解答 X1 N 1 2 X2 N 2 2 n1 n2 10 由试验方法知X1 X2独立 H0 1 2 H1 1 2由表中所给数据 可求得 13 故两种安眠药疗效间的差异是高度显著的 4 0621 8 3成对样本试验 案例1 2 解答 由于此时X1 X2为同一组病人分别服用两种安眠 药的疗效 因此X1 X2不独立 属于成对样本试验 对于这类 成对样本试验 的均值检验 应当化 为单个正态总体的均值检验 方法如下 设X X1 X2 服用甲 乙两种安眠药延长睡眠时 间之差 则X N 2 H0 0 H1 0 由表中所给数据 可求得 S 1 23 n 10 t0 005 9 3 2498 14 1 F分布 设X 2 n1 Y 2 n2 且X和Y相互独立 则随机变量 服从自由度为 n1 n2 的F分布 记为 F F n1 n2 n1为第一 分子的 自由度 n2为第二 分母的 自由度 8 4两个正态总体方差的检验 15 F分布密度函数的图形 x f x 0 n1 20 n2 10 n1 20 n2 25 n1 20 n2 100 16 F分布的右侧 分位点F n1 n2 F分布的右侧 分位点为满足P F F n1 n2 的数值F n1 n2 F n1 n2 F n1 n2 有以下性质 F1 n1 n2 1 F n2 n1 利用上式可求得F分布表中未给出的 值的百分位点 如F0 95 10 15 1 F0 05 15 10 17 2 两总体方差的检验 F检验 原假设为H0 12 22 完全类似地 可以得到如下检验方法 F n1 1 n2 1 当H0为真时 统计量 例2 在 0 20下 检验 案例1 中两个正态总体的方差是否存在显著差异 由于我们希望得到的结论是无显著差异 即原假设H0成立 为使检验结论有较高的可信度 重点应控制犯第二类错误 方差间存在显著差异但推断无显著差异 的概率 由两类错误的概率 与 间的关系可知 此时 不能取得太小 18 19 8 5大样本两