江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7．1 正切教案

1 江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7 7 1 1 正切教案正切教案 教学目标 教学目标 1 理解并掌握正切的含义 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值 2 了解计算一个锐角的正切值的方法 教学重点 教学重点 计算一个锐角的正切值的方法 教学难点 教学难点 会用正切值解决问题 教教 具 具 多媒体 教材 相关资料 教教 法 法 合作探究 启发引导 教学过程 一 情境导入 教学过程 一 情境导入 1 下列图中的两个台阶哪个更陡 你是怎么判断的 2 思考与探索一 除了用 A 的大小来描述倾斜程度 还可以用什么方法 1 可通过测量 BC 与 AC 的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 2 可通过测量 B1C1与 A1C1的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 总结 一般地 如果锐角 A 的大小确定 我们可以作出无数个以 A 为一个顶点的直角三形 如 图 那么图中 相等吗 为什么 2 22 1 11 AC CB AC CB AC BC 与与 结论 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比 值也确定 二 讲授新二 讲授新课 课 1 1 正切的定义 正切的定义 在直角三角形中 我们将 A 的对边与它的邻边的比称为 A 的正切 记作 tanA 2 2 一个锐角的正切值 一个锐角的正切值 ABC 中 AC 4 BC 3 C 90 求 tanA 与 tanB 值 你能用画图的方法计算一个 50 角的正切的近似值吗 根据图填表 2 如图 从点 O 出发 点 P 沿 65 线移动 当在水平方向上向右前进了一个单位时 它在垂直方 向上向上前进了 个单位 P 点的坐标是 tan65 想一想 锐角的正切值是如何随着的变化而变化的 关于用计算器计算正切值请课后自学 3 3 典型例题 典型例题 1 根据下列图中所给条件分别求出下列图中 A B 的正切值 B C A 1 13 A2C 1 B B A C 3 5 通过上述计算 你有什么发现 互余两角的正切值互为倒数 互余两角的正切值互为倒数 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边上的高 AC 3 AB 5 求 ACD BCD 的正切 值 tan 0 20 30 45 55 65 75 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 2 11234 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 3 结论 等角的正切值相等 结论 等角的正切值相等 3 如图 在 t 中 90 30 为 上一点且 4 1 于 连结 则 tan CFB 的值等于 4 在 Rt ABC 中 CAB 90 AD 是 CAB 的平分线 tanB 则 CD DB 三 课堂练习 三 课堂练习 1 在直角 ABC 中 C 90 a b 分别是 A 的对边与邻边 把 叫做 A 的正切 记做 即 2 当锐角越来越大时 的正切值越来 3 在直角 ABC 中 C 90 BC 5 tanA 求 AB 5 12 4 若锐角 A B 满足 tanA tanB 则 A B 的大小关系为 5 如图 长为 5m 的梯子靠在一堵墙上 梯子的底端距离墙角 3m 则梯子的倾斜角的正切值为 6 如图 某楼梯每一级台阶的长度为 30 高度为 15 楼梯的倾斜角的正切值是 7 三角形在方格纸中的位置如图所示 则的值是 tan A B C D 3 4 4 3 3 5 4 5 8 在直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 4 1 B 1 3 C 4 3 则 tanB 先画图再填空 9 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上 则 AED 的 正切值等于 10 等腰三角形 ABC 的腰长 AB AC 为 5 底边长为 6 求 tanC 四 课堂小结 四 课堂小结 本节课你有哪些收获 五 布置作业 五 布置作业 A A 级 级 某楼梯的踏板宽为 30cm 一个台阶的高度为 15cm 求楼梯倾斜角的正切值 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 求 tanA 与 tanB 的值 5 在 Rt ABC 中 C 90 BC 12 tanA 求 AB 的值 3 4 B B 级 级 4 如图 在在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边上的高 tanA tanB tan ACD tan BCD 如图 身高为 1 6m 的某学生想测量一棵大树的高度 她沿着 树影 BA 由 B 到 A 走去 当走到 C 点时 她的影子顶端正好与 树的影子顶端重合 测得 BC 3 2m CA 0 8m 求树的高度是多少 C C 级 级 如图 4 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 处