2012-2013高中数学 3-5-1二元一次不等式(组)所表示的平面区域同步检测 新人教B版必修5

1 3 53 5 第第 1 1 课时课时 二元一次不等式二元一次不等式 组组 所表示的平面区域所表示的平面区域 基础巩固基础巩固 一 选择题 1 不等式组Error 表示的平面区域是 答案 D 2 不等式x2 y2 0 表示的平面区域是 答案 B 3 完成一项装修工程 木工和瓦工的比例为 2 3 请木工需付工资每人 50 元 请瓦 工需付工资每人 40 元 现有工资预算 2 000 元 设木工x人 瓦工y人 请工人数的约束 条件是 A Error B Error 2 C Error D Error 答案 C 解析 因为请工匠每人工资 50 元 瓦工每人工资 40 元 工资预算为 2 000 元 50 x 40y 2 000 即 5x 4y 200 x y表示人数 x y N 答案为 C 4 不等式组Error 表示的平面区域是 A 两个三角形 B 一个三角形 C 梯形 D 等腰梯形 答案 B 解析 如图 x y 1 x y 1 0 表示如图 A 所示的对角形区域 且两直线交 于点A 1 0 故添加条件 1 x 4 后表示的区域如图 B 5 已知点 3 1 和 4 6 在直线 3x 2y a 0 的两侧 则a的取值范围为 A 24 7 B 7 24 C 7 24 D 24 7 答案 B 解析 Ax By C 0 与Ax By C 0 分别表示直线Ax By C 0 两侧的点的集 合 9 2 a 12 12 a 0 7 a 24 6 若A为不等式组Error 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a扫过A中的那部分区域的面积为 A B 1 C D 2 3 4 7 4 答案 C 3 解析 如图所示 区域A表示的平面区域为 OBC内部及其边界组成的图形 当 从 2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域 S四边形ODEC S OBC S BDE 2 1 4 7 4 二 填空题 7 点P 1 a 到直线x 2y 2 0 的距离为 且P在 3x y 3 0 表示的区域内 3 5 5 则a 答案 3 解析 由题意 得 1 2a 2 5 3 5 5 a 0 或 3 又点P在 3x y 3 0 表示区域内 3 a 3 0 a 0 a 3 8 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 答案 5 7 解析 如图所示 由区域可知 若为三角形 则 5 a 7 三 解答题 9 画出不等式组Error 表示的平面区域 解析 不等式x 2y 1 0 表示直线x 2y 1 0 右下方的点的集合 不等式x 2y 1 0 表示直线x 2y 1 0 上及其右上方的点的集合 4 不等式 1 x 2 3 可化为 1 x 1 或 3 x 5 它表示夹在两平行线x 1 和 x 1 之间或夹在两平行线x 3 和x 5 之间的带状区域 但不包括直线x 1 和x 3 上的 点 所以 原不等式表示的区域如下图所示 能力提升 一 选择题 1 在平面直角坐标系中 若不等式组Error a为常数 所表示的平面区域的面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 由Error 得A 1 a 1 由Error 得B 1 0 由Error 得C 0 1 S ABC 2 且a 1 S ABC a 1 2 a 3 1 2 2 二元一次不等式组Error 表示的平面区域为A 二元一次不等式组Error 表示的平面区 域为B 则A与B的关系是 A A B B B A C B A D A B 答案 C 解析 画出平面区域A B如图 可见A B 5 二 填空题 3 已知集合A x y x y 1 B x y y x y x 0 M A B 则 M的面积为 答案 1 解析 集合A表示的平面区域是一正方形 B x y y x y x 0 x y y x 如图M A B为图中阴影部分是两个边长为的小正方形区域 2 2 4 Error 所表示的平面区域内整点个数是 个 答案 8 解析 A 1 0 B 4 0 C 9 7 16 7 整点有 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1 1 2 1 1 2 三 解答题 5 画出不等式组Error 表示的平面区域 并求平面区域内有多少个整点 解析 不等式y 2x 0 表示直线y 2x 0 的右下方区域 含边界 x 2y 3 0 表 示直线x 2y 3 0 右上方区域 不含边界 5x 3y 5 0 表示直线 5x 3y 5 0 左下方 6 区域 所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分 如图所示的 ABC区域 可 求得A B C 所以 ABC区域内的点 x y 满足 x 3 5 6 5 5 11 10 11 19 7 20 7 3 5 y 19 7 20 7 10 11 x y Z 0 x 2 2 y 0 且x y Z 经检验 共有三个整点 0 0 1 1 2 2 6 求不等式组Error 表示的平面区域的面积 解析 不等式x 3 表示直线x 3 左侧点的集合 不等式 2y x 即x 2y 0 表示直线x 2y 0 上及左上方点的集合 不等式 3x 2y 6 即 3x 2y 6 0 表示直线 3x 2y 6 0 上及右上方点的集合 不等式 3y x 9 即x 3y 9 0 表示直线x 3y 9 0 右下方点的集合 综上可得 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 因为平面区域为四边形形状 设顶点分别为A B C D 如图 7 可知A 0 3