71二次根式（第1课时）教学设计

第二章第二章 实数实数 7 7 二次根式 二次根式 第 第 1 1 课时 课时 成都西川中学 郑晓华 一 学生起点分析一 学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加 减 乘 除 乘方运算 本学期又学 习了有理数的平方根 立方根 认识了实数 这些都为本课时学习二次根式的 运算公式提供了知识基础 当然 毕竟是一个新的运算 学生有一个熟悉的过 程 运算的熟练程度尚有一定的差距 在本节课及后两节课的学习中 应针对 学生的基础情况 控制上课速度和题目的难度 二 教材任务分析二 教材任务分析 本节分为三个课时 第一课时 认识二次根式和最简二次根式的概念 探 索二次根式的性质 并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的 形式 第二课时 基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算 的法则 进而利用它们进行二次根式的运算 第三课时 进一步进行二次根式 的运算 发展学生的运算技能 并关注解决问题方式的多样化 提高学生运用 法则的灵活性和解决问题的能力 为此 确定本节课教学目标是 1 认识二次根式和最简二次根式的概念 2 探索二次根式的性质 3 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 三 教学过程设计三 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节 第一环节 明晰概念 第二环节 探究性质 第三环节 知识巩固 第四环节 知识拓展 第五环节 课时小结 第一环节 明晰概念第一环节 明晰概念 问题 1 其中 b 24 c 25 上5112 7 121 49 bcbc 述式子有什么共同特征 答 都含有开方运算 并且被开方数都是非负数 介绍二次根式的概念 一般地 式子叫做二次根式 a 叫做被开 0 aa 方数 强调条件 0 a 问题 2 二次根式怎样进行运算呢 答 这是我们本节课要解决的新问题 意图 意图 通过问题 回顾旧知 为导出新知打好基础 第二环节 探究性质第二环节 探究性质 一 内容 一 内容 通过探究得出 baba b a b a 具体过程如下 1 94 94 2516 2516 9 4 9 4 25 16 25 16 2 用计算器计算 76 76 7 6 7 6 问题 1 观察上面的结果你可得出什么结论 问题 2 从你上面得出的结论 发现了什么规律 能用字母表示这个规律 吗 问题 3 其中的字母 a b 有限制条件吗 意图意图 最终归纳出 a 0 b 0 a 0 b 0 baba b a b a 说明说明 公式中字母 a 0 b 0 或 b 0 这一条件是公式的一部分 不应 忽略 第三环节 知识巩固第三环节 知识巩固 例例 1 化简 1 2 3 6481 625 9 5 观察 化简以后的结果中的被开方数又有什么特征 意图意图 由于现在还没有最简二次根式的概念 学生实际上并不知道化简 的方向 因此 这里以例题的形式呈现了有关结论 被开方数中都不含分母 也不含能开得尽的因数 一般地 被开方数不含 分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 最简二次根式 化简时 要求最终结果中分母不含有根号 而且各个二次根式是最简二次根 式 例 2 化简 1 2 3 4 5 4527 3 1 9 8 16 125 答案 1 5353595945 2 3333393927 3 3 1 3 3 33 31 4 3 22 3 22 3 24 3 24 9 8 9 8 5 4 55 4 55 4 525 4 525 16 125 16 125 问题 1 你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的 你怎么判断是最简二次 7 14 根式的 2 将二次根式化成最简二次根式时 你有哪些经验与体会 与同伴交流 说明说明 含有根号的数与一个不含根号的数相乘 一般把不含根号的数写在 前面 并省略去乘号 反思 反思 以上化简过程有何规律呢 希望学生得出 根号里面的数有一部分 移到了根号外面 具体来说是能开得尽方的因数 开方后写到了根号外面 从 而明确 被开方数若有开得尽的因数 一般需要进行化简 第四环节 知识拓展第四环节 知识拓展 说明 说明 这部分根据学生的实际情况进行取舍 程度好的班级可选用 基础不 好的班级舍去 练习 练习 1 下列平方根中 已经简化的是 A 3 1 B 20 C 22 D 121 2 判断下列各式是否成立 你认为成立的请在 内打对号 不成立的打错号 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 55 55 2424 你判断完以后 发现了什么规律 请用含有 n 的式子将规律表示出来 并说明 n 的取值范围 第五环节 课堂小结第五环节 课堂小结 本节课主要内容 1 掌握并会运用公式 a 0 b 0 baba a 0 b 0 b a b a 2 理解本节课中用过的数学方法 类比 找规律 归纳总结 五 教学反思五 教学反思 一 关注类比 提出重点 一 关注类比 提出重点 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程 运用类比的方法 得出实数 运算律和运算法则 使学生清楚新旧知识的区别和联系 二 对运算技能要求恰当定位 二 对运算技能要求恰当定位 根据新课标精神 对学生的评价不能过分要求技巧 应关注学生对运算法 则的理解 能否根据问题的特点 选择合理 简便的算法 能否依据算理正确 地进行计算 能否确认结果的合理性等等 对于较复杂的实数运算 应关注学 生是否会使用计算器进行运算 因此 注