2011高考数学课下练兵 直线的倾斜角与斜率

第八章第八章第一节第一节 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 直线的倾斜角直线的倾斜角 3 3 直线的斜率及其应用直线的斜率及其应用 7 7 5 5 1212 9 9 两条直线的平行和垂直两条直线的平行和垂直1 1 2 24 4 6 6 8 8 1010 1111 一 选择题一 选择题 1 1 2009 2009 福州模拟福州模拟 a a 1 1 是是 直线直线x x y y 0 0 和直线和直线x x ayay 0 0 互相垂直互相垂直 的的 A A 充分而不必要条件 充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C C 充要条件 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 解析 由解析 由 1 11 1 a a 0 0 得 得a a 1 1 为充要条件 为充要条件 答案 答案 C C 2 2 已知两条直线 已知两条直线y y axax 2 2 和和y y a a 2 2 x x 1 1 互相垂直 则互相垂直 则a a等于等于 A A 2 2 B B 1 1 C C 0 0 D D 1 1 解析 由题知解析 由题知 a a 2 2 a a 1 1 a a2 2 2 2a a 1 1 a a 1 1 2 2 0 0 a a 1 1 也可以代入检验 也可以代入检验 答案 答案 D D 3 3 若直线 若直线l l的斜率的斜率k k的变化范围是的变化范围是 1 1 则它的倾斜角的变化范围是 则它的倾斜角的变化范围是 3 3 A A k k k k k k Z Z 4 4 3 3 B B 4 4 3 3 C C 3 3 3 3 4 4 D D 0 0 3 3 3 3 4 4 解析 由 解析 由 1 1 k k 3 3 即 即 1 tan1 tan 3 3 0 0 3 3 3 3 4 4 答案 答案 D D 4 4 2009 2009 济宁模拟济宁模拟 m m 1 1 是是 直线直线mxmx 2 2m m 1 1 y y 1 1 0 0 和直线和直线 3 3x x mymy 3 3 0 0 垂直垂直 的的 A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 必要不充分条件 必要不充分条件 C C 充要条件 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 解析 当解析 当m m 1 1 时 两条直线方程为时 两条直线方程为x x 3 3y y 1 1 0 0 和和 3 3x x y y 3 3 0 0 显然两直线垂直 显然两直线垂直 充分性成立 反之 当这两直线垂直时 充分性成立 反之 当这两直线垂直时 3 3m m m m 2 2m m 1 1 0 0 得得m m 0 0 或 或 1 1 必要性不成 必要性不成 立 立 答案 答案 A A 5 5 2009 2009 绵阳模拟绵阳模拟 已知直线已知直线l l1 1 y y 2 2x x 3 3 若直线 若直线l l2 2与与l l1 1关于直线关于直线x x y y 0 0 对称 又对称 又 直线直线l l3 3 l l2 2 则 则l l3 3的斜率为的斜率为 A A 2 2 B B C C D D 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 本题解题思路是由直线的对称性先确定直线解析 本题解题思路是由直线的对称性先确定直线l l2 2的斜率 再由两条直线垂直的条件的斜率 再由两条直线垂直的条件 得出有关直线的斜率 依题意得 直线得出有关直线的斜率 依题意得 直线l l2 2的方程是 的方程是 x x 2 2 y y 3 3 即 即y y x x 1 1 2 2 3 3 2 2 其斜率是其斜率是 由由l l3 3 l l2 2得得l l3 3的斜率等于 的斜率等于 2 2 1 1 2 2 答案 答案 A A 6 6 已知直线 已知直线l l的倾斜角为的倾斜角为 直线 直线l l1 1经过点经过点A A 3 2 3 2 和和B B a a 1 1 且直线 且直线l l1 1与直线与直线l l垂垂 3 3 4 4 直 直线直 直线l l2 2的方程为的方程为 2 2x x byby 1 1 0 0 且直线 且直线l l2 2与直线与直线l l1 1平行 则平行 则a a b b等于等于 A A 4 4 B B 2 2 C C 0 0 D D 2 2 解析 由直线解析 由直线l l的倾斜角得的倾斜角得l l的斜率为 的斜率为 1 1 l l1 1的斜率为的斜率为 直线直线l l与与l l1 1垂直 垂直 3 3 3 3 a a 1 1 得 得a a 0 0 又直线又直线l l2 2的斜率为 的斜率为 l l1 1 l l2 2 1 1 b b 2 2 因此因此 3 3 3 3 a a 2 2 b b 2 2 b b a a b b 2 2 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 7 给定三点 给定三点A A 0 1 0 1 B B a a 0 0 C C 3 2 3 2 直线 直线l l经过经过B B C C两点 且两点 且l l垂直垂直ABAB 则 则a a的值为的值为 解析 由题意知解析 由题意知ABAB BCBC 则 则 1 1 0 0 1 1 a a 0 0 0 0 2 2 a a 3 3 解得解得a a 1 1 或或 2 2 答案 答案 1 1 或或 2 2 8 8 2009 2009 淮安模拟淮安模拟 已知直线已知直线l l1 1 x x ayay 6 6 0 0 和和l l2 2 a a 2 2 x x 3 3y y 2 2a a 0 0 则 则l l1 1 l l2 2的的 充要条件是充要条件是a a 解析 由解析 由a a a a 2 2 1 31 3 且且a a 2 2a a 3 6 3 6 a a 1 1 答案 答案 1 1 9 9 已知直线 已知直线l l的斜率为的斜率为k k 经过点 经过点 1 1 1 1 将直线向右平移 将直线向右平移 3 3 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 2 2 个个 单位 得到直线单位 得到直线m m 若直线 若直线m m不经过第四象限 则直线不经过第四象限 则直线l l的斜率的斜率k k的取值范围是的取值范围是 解析 依题意可设直线解析 依题意可设直线l l的方程为的方程为y y 1 1 k k x x 1 1 即 即y y kxkx k k 1 1 将直线 将直线l l向右平向右平 移移 3 3 个单位 得到直线个单位 得到直线y y k k x x 3 3 k k 1 1 再向上平移 再向上平移 2 2 个单位得到直线个单位得到直线 m m y y k k x x 3 3 k k 1 1 2 2 即 即y y kxkx 4 4k k 1 1 由于直线由于直线m m不经过第四象限 所以应有不经过第四象限 所以应有 Error 解得解得 0 0 k k 1 1 4 4 答案 答案 0 0 k k 1 1 4 4 三 解答题三 解答题 1010 已知两直线 已知两直线l l1 1 x x y ysinsin 1 1 0 0 和和l l2 2 2 2x xsinsin y y 1 1 0 0 试求 试求 的值 使得 的值 使得 1 1 l l1 1 l l2 2 2 2 l l1 1 l l2 2 解 解 1 1 法一 当法一 当 sinsin 0 0 时 时 l l1 1的斜率不存在 的斜率不存在 l l2 2的斜率为零 的斜率为零 l l1 1显然不平行于显然不平行于l l2 2 当当 sinsin 0 0 时 时 k k1 1 k k2 2 2sin2sin 1 1 s si in n 欲使欲使l l1 1 l l2 2 只要 只要 0 0 2sin2sin sinsin 1 1 s si in n 2 2 2 2 k k k k Z Z 此时两直线截距不相等 此时两直线截距不相等 4 4 当当 k k k k Z Z 时 时 l l1 1 l l2 2 4 4 法二 由法二 由A A1 1B B2 2 A A2 2B B1 1 0 0 即即 2sin2sin2 2 1 1 0 0 得 得 sinsin2 2 1 1 2 2 sin sin 由 由B B1 1C C2 2 B B2 2C C1 1 0 0 2 2 2 2 即即 1 1 sinsin 0 0 即 即 sinsin 1 1 得得 k k k k Z Z 4 4 当当 k k k k Z Z 时 时 l l1 1 l l2 2 4 4 2 2 A A1 1A A2 2 B B1 1B B2 2 0 0 是是l l1 1 l l2 2的充要条件 的充要条件 2sin 2sin sinsin 0 0 即即 sinsin 0 0 k k k k Z Z 当当 k k k k Z Z 时 时 l l1 1 l l2 2 1111 已知 已知l l1 1 a a2 2 1 1 x x ayay 1 1 0 0 l l2 2 a a 1 1 x x a a2 2 a a y y 2 2 0 0 若 若l l1 1 l l2 2 求 求a a的值 的值 解 当解 当a a 0 0 时 时 l l1 1 x x 1 1 l l2 2 x x 2 2 此时此时l l1 1 l l2 2 a a 0 0 满足题意 满足题意 当当a a2 2 a a 0 0 即 即a a 0 0 舍去舍去 或或a a 1 1 时 时 l l1 1 y y 1 1 l l2 2 x x 1 1 此时 此时l l1 1 l l2 2 a a 1 1 不满足题意 不满足题意 当当a a 0 0 且且a a 1 1 时 时 k kl l1 1 k kl l2 2 1 1 a a2 2 a a 1 1 a a a a2 2 a a l l1 1 l l2 2 1 1 a a2 2 a a 1 1 a a a a2 2 a a 即即 1 1 a a 1 1 a a 1 1 a a 2 2 解得 解得a a 1 1 或或a a 2 2 当当a a 1 1 时 时 l l1 1 y y 1 1 l l2 2 y y 1 1 l l1 1 l l2 2不重合 不重合 当当a a 2 2 时 时 l l1 1 3 3x x 2 2y y 1 1 0 0 l l2 2 3 3x x 2 2y y 2 2 0 0 l l1 1 l l2 2不重合 不重合 a a 1 1 或或a a 2 2 满足题意 满足题意 综上所述 综上所述 a a 0 0 或或a a 1 1 或或a a 2 2 1212 已知点 已知点M M 2 2 2 2 N N 5 5 2 2 点 点P P在在x x轴上 分别求满足下列条件的轴上 分别求满足下列条件的P P点坐标 点坐标 1 1 MOPMOP OPNOPN O O是坐标原点是坐标原点 2 2 MPNMPN是直角 是直角 解 设解 设P P x x 0 0 1 1 MOPMOP OPNOPN OMOM NPNP k kOM OM k kNP NP 又又k kOM OM 1 1 2 2 0 0 2 2 0 0 k kNP NP x x 5 5 0