常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案

九年级数学 第 1 页 共 12 页 九年级教学情况调研测 试 2017 3 数 学 试 题 注意事项 1 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 2 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具 若试题计 算没有要求取近似值 则计算结果取精确值 保留根号与 3 请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上 在本试卷上答题无效 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 在每小题所给的四个选项中 只 有一个是正确的 1 在函数中 自变量x的取值范围是2yx A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 若一个三角形三个内角度数的比为 1 2 3 那么这个三角形最小角的正切值为 A B C D 1 3 1 2 3 3 3 2 3 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示 年龄 岁 1819202122 人数25221 则这 12 名队员年龄的众数 中位数分别是 A 2 20 岁B 2 19 岁C 19 岁 20 岁D 19 岁 19 岁 4 如图 在 ABC中 DE BC 分别交AB AC于点D E 若AD 1 DB 2 则 ADE的面积与 ABC的面积的比等于 A B C D 2 1 4 1 8 1 9 1 5 如图 AB是半圆的直径 点D是弧AC的中点 ABC 50 则 DAB等于 A 60 B 65 C 70 D 75 6 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与x轴相离 与y轴相切 B 与x轴 y轴都相离 C 与x轴相切 与y轴相离 D 与x轴 y轴都相切 7 若二次函数的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x 2 yxbx 的方程的解为 2 5xbx A B 1 0 x 2 4x 1 1x 2 5x A B C DE B C D A 九年级数学 第 2 页 共 12 页 C D 1 1x 2 5x 1 1x 2 5x 8 如图 1 一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行 它先沿线段 AB 爬到点 B 再沿半圆经过 点 M 爬到点 C 如果准备在 M N P Q 四点中选定一点安装一台记录仪 记录电子 蜘蛛爬行的全过程 设电子蜘蛛爬行的时间为 x 电 子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y 表示 y 与 x 函数关 系的图象如图 2 所示 那么记录仪可能位于图 1 中的 A 点 MB 点 N C 点 PD 点 Q 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 9 已知 在Rt ABC中 C 90 则 4 tan 3 B cos A 10 反比例函数的图象经过点 1 6 和 m 3 则m k y x 11 某工厂 2014 年缴税 20 万元 2016 年缴税 24 万元 设这两年该工厂缴税的年平均增 长率为x 根据题意 可得方程为 12 已知一组数据 1 2 x 5 的平均数是 4 则这组数据的方差是 13 点 B在二次函数的图象上 若当 11 A xy 22 xy 2 41yxx 2 3 4 时 则与的大小关系是 用 1 1 x 2 x 1 y 2 y 1 y 2 y 填空 14 已知扇形的圆心角为 150 它所对应的弧长 20 cm 则此扇形的半径是 cm 15 直角坐标系中点A坐标为 5 3 B坐标为 1 0 将点A绕点B逆时针旋转 90 得到点C 则点C的坐标为 16 一次函数与反比例函数 x与y的对应值如下表 1yx 2 y x x3 2 1 123 1yx 43201 2 2 y x 3 2 122 1 2 3 不等式 的解为 2 1x x 17 如右图 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 3 5 B 3 0 C 2 0 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后 使 A 落在 y 轴上 与此同时顶点 C 恰好落在的图象上 则 k k y x A B C y O A C x A BC D N P Q 图 1 Ox y 图 2 M 九年级数学 第 3 页 共 12 页 的值为 18 如图 在平面直角坐标系中 已知点 点 0 1 A 0 1 Bt 点P在以为圆心 1 为半径的圆上运 0 1 0 Ctt 3 3 D 动 且始终满足 则t的最小值是 90BPC 三 解答题 本大题共有 10 小题 共 84 分 解答时应写出必要的文 字说明 证明过程或演算步骤 19 化简 本题 8 分 2 cos60 tan45sin 45 sin30 0 1 9sin30 3 2 20 解方程 本题 10 分 2 41 90 x 2 322xx 21 本小题满分 7 分 某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调 查 绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图 请根据图表信息回答下列问题 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 每组数据含最小值 不含最大值 频数 人 0 10 20 30 40 50 60 70 4 04 34 64 95 25 5 视力 初中毕业生视力抽样调查频数分布表 视力频数 人 频率 4 0 x 4 3200 1 4 3 x 4 6400 2 4 6 x 4 9700 35 4 9 x 5 2a0 3 5 2 x 5 510b 本次调查的样本容量为 在频数分布表中 a b 并将频数分布直方图补充完 O C A B P D y x 九年级数学 第 4 页 共 12 页 整 若视力在 4 6 以上 含 4 6 均属正常 根据上述信息估计全区初中毕业生中视力 正常的学生有多少人 九年级数学 第 5 页 共 12 页 22 本小题满分 8 分 甲 乙 丙三位同学用质地 大小完全一样的纸片分别制作一张 卡片a b c 收集后放在一个不透明的箱子中 然后每人从箱子中随机抽取一张 不放回 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率 23 本小题满分 7 分 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 我们把以 格点间连线为边的三角形称为 格点三角形 图中的 ABC就是格点三角形 建立如 图所示的平面直角坐标系 点C的坐标为 0 1 在如图的方格纸中把 ABC以点O为位似中心扩大 使扩大前后的位似比为 1 2 画出 A1B2C2 ABC与 A1B2C2在位似中心O点的两侧 A B C的对 应点分别是A1 B2 C2 利用方格纸标出 A1B2C2外接圆的圆心P P点坐标是 P的半径 保留根号 O AC B y x 九年级数学 第 6 页 共 12 页 24 本小题满分 7 分 已知 如图 等腰 ABC中 AB BC AE BC于 E EF AB于F 若CE 2 求BE的长 4 cos 5 AEF 25 本小题满分 8 分 如图 轮船甲位于码头O的正西方向A处 轮船乙位于码头O 的正北方向C处 测得 CAO 45 轮船甲自西向东匀速行驶 同时轮船乙沿正北 方向匀速行驶 它们的速度分别为 45km h和 36km h 经过 0 1h 轮船甲行驶至B 处 轮船乙行驶至D处 测得 DBO 58 此时B处距离码头O多远 参考数据 sin58 0 85 cos58 0 53 tan58 1 60 26 本小题满分 9 分 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用 假定每 辆观光车一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金是x 元 发现每天的运营 规律如下 当x不超过 100 元时 观光车能全部租出 当x超过 100 元时 每辆车的 日租金每增加 5 元 租出去的观光车就会减少 1 辆 已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 当每辆车的日租金为多少元时 每天的净收入会最多 注 净收入 租车 收入 管理费 D OBA C 北 东 A BCE F 九年级数学 第 7 页 共 12 页 27 本小题满分 10 分 如图 射线AM上有一点B AB 6 点C是射线AM上异于B 的一点 过C作CD AM 且CD AC 过D点作DE AD 交射线AM于E 在 4 3 射线CD取点F 使得CF CB 连接AF并延长 交DE于点G 设AC 3x 当C在B点右侧时 求AD DF的长 用关于x的代数式表示 当 x 为何值时 AFD是等腰三角形 作点D关于AG的对称点 连接 若四边形DFG是平行四边形 D FD GD D 求x的值 直接写出答案 28 本小题满分 10 分 如图 在平面直角坐标系中 直线与抛物线 1 1 2 yx 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴上 点 B 的横坐标为 8 点 P 是直线 2 1 4 yxbxc AB 上方的抛物线上的一动点 不与点 A B 重合 求该抛物线的函数关系式 连接 PA PB 在点 P 运动过程中 是否存在某一位置 使 PAB 恰好是一个以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 过 P 作 PD y 轴交直线 AB 于点 D 以 PD 为直径作 E 求 E 在直线 AB 上截得的 线段的最大长度 ABC D EM G F D O B A P y x 备用图 O B A y x 九年级数学 第 8 页 共 12 页 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一 选择题 共 16 分 题 号12345678 答 案DCDDBADD 二 填空题 共 20 分 9 10 11 20 1 x 2 24 12 5 13 4 5 2 14 24 15 2 4 16 x 1 0 x 2 17 18 1 2n 131 三 计算题 共 84 分 19 2 cos60 tan45sin 45 sin30 1 2 3 分 1 2 1 2 2 2 4 分 1 2 0 0 1 9sin303 2 3 1 3 分 1 2 1 2 4 4 分 20 4x 1 9 0 4x 1 9 1 分 4x 1 3 3 分 x1 2 x2 1 5 分 2 3 2 2xx 3 x 2 x 2 0 1 分 x 2 3x 5 0 3 分 x1 2 x2 5 分 5 3 21 200 1 分 60 0 05 画图略 4 分 九年级数学 第 9 页 共 12 页 5000 0 35 0 3 0 05 3500 人 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人 7 分 九年级数学 第 10 页 共 12 页 22 画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下 画出树状图 2 分 写出所有的可能结果 4 分 三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有 6 种 三位同学中至少有一人抽 到自己制作卡片有 4 种 所以 三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片 的概率为 8 分 2 3 23 画图正确 3 分 3 1 5 分 7 分10 24 AE BC于E EF AB于F AEB AFE 90 B BAE BAE AEF 90 B AEF 2 分 cos AEF 4 5 cos B 3 分 4 5 cos B AB BC CE 2 BE AB 设BE 4a 则AB 5a CE a 5 分 a 2 6 分 BE 8 7 分 25 设B处距离码头Oxkm 在Rt CAO中 CAO 45 tan CAO CD AO CO AO tan CAO 45 0 1 x tan45 4 5 x 2 分 在Rt DBO中 DBO 58 甲a a b b c c 乙b c a c a b 丙c b c a b a 九年级数学 第 11 页 共 12 页 tan DBO DO BO DO BO tan DBO x tan58 4 分 DC DO CO 36 0 1 x tan58 4 5 x 6 分 x 360 14 5360 14 5 13 5 tan5811 601 因此 B处距离码头O大约 13 5km 8 分 26 设每辆车的净收入为y元 当 0 x 100 时 y1 50 x 1100 2 分 y1随x的增大而增大 当x 100 时 y1的最大值为 50 100 1100 3900 4 分 当x 100 时 y2 50 x 1100 6 分 100 5 x x2 70 x 1100 x 175 2 5025 1 5 1 5 当x 175 时 y2的最大值为 5025 8 分 5025 3900 故当每辆车的日租金为 175 元时 每天的净收入最多是 5025 元 9 分 27 1 分xADAMCDxCDACCDxAC54 3 4 3 2 分64 63 636 xCFxDFxCFxBCAB 当C在B右侧时 AC AB F必在线段CD上 ACD 90 AFD为钝角 若 AFD为等腰三角形 只可能FA FD 解得 4 分 222 63 3 6 xxx 17 48 0 21 xx 舍去 E G F D A M BC E G F D A BC 当C在线段AB上时 CF CD 即 6 3xCD 即 6 3x 4x ADF为钝角 解得 8 分675xx 1 2 x 综上所述 若 ADF为等腰三角形 x的取值可以是 48 17 48 31 1 2 4 或 1