2011高考数学单元复习训练14 函数的图象（教师版）

课时训练课时训练 1414 函数的图象函数的图象 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 要得到函数 y 21 2x的图象 只需将函数 y 4 1 x的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 2 1 个单位 D 向右平移 2 1 个单位 答案 答案 D 解析 解析 因 y 21 2x 2 1 2 1 4 1 4 xx 故选 D 2 将 y 2x的图象向左平移一个单位 得到图象 C1 再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2 作出 C2关于直线 y x 的对称图象 C3 则 C3的解析式为 A y log2 x 1 1 B y log2 x 1 1 C y log2 x 1 1 D y log2 x 1 1 答案 答案 A 解析 解析 由题意知曲线 C1的解析式为 y 2x 1 C2的解析式为 y 2x 1 1 又 C2与 C3关于直线 y x 对称 曲线 C3的解析式即为 y 2x 1 1 的反函数 即所求解析式为 y log2 x 1 1 故应选 A 3 若函数 f x mx xm 2 2 的图象如下图所示 则 m 的范围是 A 1 B 1 2 C 1 2 D 0 2 答案 答案 D 解析 解析 解法一 排除法 若 m 0 则函数 f x mx xm 2 2 的定义域不为 R R 与图象信息定 义域为 R R 不符 故排除掉 A B 取 m 1 f x 1 2 x x 此函数当 x 1 时 f x 取得极值 与所给图形不符 排除 C 选 D 解法二 显然 f x 为奇函数 又 f 1 0 f 1 0 即 m m 1 2 0 解得 1 m1 m 1 1 m 1 时 y t 1 t 0 递减 t x 1 2递增 故 y 2 1 1 x 在 1 上是减函数 排除 D 选 C 5 2010 北京东城区一模 7 设函数 f x 的图象关于点 1 2 3 对称 且存在反函数 f 1 x 若 f 3 0 则 f 1 3 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 答案 A 解析 解析 f 3 0 即函数过点 3 0 又 函数图象关于点 1 2 3 对称 函数也过 点 1 3 即 f 1 3 f 1 3 1 故选 A 6 已知函数 f x 1 log 1 2 2 1 xx x x 则函数 y f 1 x 的图象是图中的 答案 答案 D 解析 解析 当 1 x 1 即 x 0 时 f 1 x 21 x 当 1 x 1 即 x 0 时 f 1 x 2 1 log 1 x f 1 x 0 1 log 0 2 1 22 2 1 1 xx x xx 故选 D 7 已知 f x 是 R R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图象上两个点 那么 f x 1 1 的解集是 A 3 B 2 C 0 3 D 1 2 答案 答案 D 解析 解析 1 f x 1 1 f 0 f x 1 f 3 0 x 1 3 即 1 x 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 若函数 f x 的图象经过点 0 1 则函数 f x 3 的反函数的图象必经过点 答案 答案 1 3 解析 解析 由 f x 的图象经过点 0 1 得 f x 3 的图象经过点 3 1 f 1 x 3 的 图象必经过点 1 3 9 设 f x 表示 x 6 和 2x2 4x 6 中较小者 则函数的 f x 的最大值是 答案 答案 6 解析 解析 在同一坐标系中分别作出函数 y x 6 和 y 2x2 4x 6 的图象如右图 显然 图中的 实线部分为函数 y f x 的图象 不难看出 当 x 0 时 f x 有最大值为 6 10 2010 山东潍坊一模 16 已知定义在区间 0 1 上的函数 y f x 图象如下图所示 对满足 0 x1 x2x1 x2 x2f x1 x1f x2 2 2 2121 xx f xfxf 其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填上 答案 答案 解析 解析 f x1 f x2 x1 x2 21 21 xx xfxf 1 联系图象与斜率公式否定 构造函数 f x x2 2x g x x xf x 2 肯定其正确性 函数的凹凸性或利用图象的性质 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 作函数 f x 1 log 1 1 2 xx xxx 的图象 并写出它的单调递增区间和递减区间 解析 解析 图象如右图所示 单调增区间为 2 1 1 单调减区间为 2 1 1 12 已知函数 f x 的图象可由函数 g x x mx 2 4 2 m 0 的图象向右平移两个单位长度得 到 1 写出函数 f x 的解析式 2 证明 证明 函数 f x 的图象关于直线 y x 对称 3 当 x M 时 函数 f x 的最大值为 2 m2 最小值为 2 9 2 m 试确定集合 M 1 解析 解析 f x g x 2 2 2 2 2 2 2 4 22 x m x mx 2 证明 证明 求 f x 的反函数 f 1 x 可得 f 1 x f x f x 的图象关于直线 y x 对称 3 解析 解析 显然函数 f x 在 2 与 2 上都是减函数 因此 只有在 a b 上取得最值 其中 a2 而且 f a 为最小值 f b 为最大值 于是 2 9 2 2 2 22 m a m 2 2 2 2 b m 2 m2 解得 a 2 5 b 2 5 因此 M x x 2 5 或 x 2 5 13 已知函数 y f x 的定义域为 R R 并且满足 f 2 x f 2 x 1 证明函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称 2 若 f x 又是偶函数 且 x 0 2 时 f x 2x 1 求 x 4 0 时的 f x 的表 达式 1 证明 证明 设 P x0 y0 是函数 y f x 的图象上任意一点 则 y0 f x0 点 P 关于直线 x 2 的对称点 P 的坐标应为 4 x0 y0 f 4 x0 f 2 2 x0 f 2 2 x0 f x0 y0 点 P 也在函数 y f x 的图象上 函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称 2 解析 解析 由 f x 2x 1 x 0 2 及 f x 为偶函数 得 f x f x 2x 1 x 2 0 当 x 2 4 时 由 f x 图象关于 x 2 对称 用 4 x 代入 f x 2x 1 得 f 4 x f x 2 4 x 1 2x 7 x 2 4 再由 f x 为偶函数 得 f x 2x 7 x 4 2 故 f x 0 2 12 2 4 72 xx xx 14 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场 集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用 乙图中的抛物线段表示 1 写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式 P f t 写出图乙表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯利益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 102 kg 时间单位 天 解析 解析 1 由题图可得市场售价与时间的函数关系为 f t 300200 3002 2000 300 tt tt 由题图可得种植成本与时间的函数关系为 g t 200 1 t 150 2 100 0 t 300 2 设 t 时刻的纯收益为 h t 则由题 意得 h t f t g t 即 h t 300200 2 1025 2 7 200 1 2000 2 175 2 1 200 1 2 2 ttt ttt 当