2012学年高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念学案 选修2-2

用心 爱心 专心 1 选修选修 2 22 2 3 13 1 第第 1 1 课时课时 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念 一 选择题 1 下列命题中 若a R 则 a 1 i 是纯虚数 若a b R 且a b 则a i3 b i2 若 x2 1 x2 3x 2 i 是纯虚数 则实数x 1 两个虚数不能比较大小 其中 正确命题的序号是 A B C D 答案 D 分析 由复数的有关概念逐个判定 解析 对于复数a bi a b R 当a 0 且b 0 时为纯虚数 在 中 若 a 1 则 a 1 i 不是纯虚数 故 错误 在 中 若x 1 也不是纯虚数 故 错误 a i3 a i b i2 b 1 复数a i 与实数b 1 不能比较大小 故 错误 正确 故 应选 D 2 2010 四川理 1 i是虚数单位 计算i i2 i3 A 1 B 1 C i D i 答案 A 解析 i i2 i3 i 1 i 1 3 下列命题中假命题是 A 不是分数 i 2 B i 不是无理数 3 C i2是实数 D 若a R 则ai 是虚数 答案 D 解析 当a 0 时 ai 是实数 所以 D 是假命题 故应选 D 用心 爱心 专心 2 4 对于复数a bi a b R 下列结论正确的是 A a 0 a bi 为纯虚数 B b 0 a bi 为实数 C a b 1 i 3 2i a 3 b 3 D 1 的平方等于 i 答案 B 解析 a 0 且b 0 时 a bi 为纯虚数 A 错误 B 正确 a b 1 i 3 2i a 3 b 3 C 错误 1 2 1 D 错误 故应选 B 5 若z的实部为 lgx2 虚部为 lg2x x是正实数 那么 A 使z的实部 虚部都是正数的x的集合是 1 B 使z的虚部为负数的x的集合是 0 1 C 使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是 1 D 使z的实部和虚部互为倒数的x的集合是 3 4 2 答案 A 解析 由Error 解得x 1 A 正确 故应选 A 6 复数z a2 b2 a a i a b R 为实数的充要条件是 A a b B a0 且a b D a 0 答案 D 解析 复数z为实数的充要条件是a a 0 而 a a a 0 故应选 D 7 若 sin2 1 i cos 1 是纯虚数 则 的值为 2 A 2k 4 B 2k 4 C 2k 4 D 以上k Z k 2 4 答案 B 解析 由Error 得Error k Z 2k 选 B 4 用心 爱心 专心 3 8 若复数 a2 a 2 a 1 1 i a R 不是纯虚数 则 A a 1 B a 1 且a 2 C a 1 D a 2 答案 C 解析 若复数 a2 a 2 a 1 1 i 不是纯虚数 则有a2 a 2 0 或 a 1 1 0 解得a 1 故应选 C 9 下列命题中哪个是真命题 A 1 的平方根只有一个 B i 是 1 的四次方程 C i 是 1 的立方根 D i 是方程x6 1 0 的根 答案 B 解析 i 2 1 1 的平方根有两个 故 A 错 i3 i 1 i 不是 1 的立方根 C 错 i6 i2 1 i6 1 0 故 i 不是方程x6 1 0 的根 故 D 错 i4 1 i 是 1 的四次方根 故选 B 10 已知关于x的方程x2 m 2i x 2 2i 0 m R 有实数根n 且z m ni 则复 数z等于 A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 答案 B 解析 由题意知n2 m 2i n 2 2i 0 即Error 解得Error z 3 i 故应选 B 二 填空题 11 方程 2x2 3x 2 x2 5x 6 i 0 的实数解x 答案 2 解析 方程可化为Error 解得x 2 12 如果z a2 a 2 a2 3a 2 i 为纯虚数 那么实数a的值为 用心 爱心 专心 4 答案 2 解析 如果z为纯虚数 需Error 解之得a 2 13 已知复数z x x2 4x 3 i 0 则实数x 3x 1 答案 1 解析 复数z能与 0 比较大小 则复数一定是实数 由题意知Error 解得x 1 14 已知复数z1 m 4 m i m R z2 2cos 3cos i R 若 z1 z2 则 的取值范围是 答案 3 5 解析 z1 z2 Error 4 cos 又 1 cos 1 3 4 cos 5 3 5 三 解答题 15 若 log2 m2 3m 3 ilog2 m 2 为纯虚数 求实数m的值 解析 log2 m2 3m 3 ilog2 m 2 为纯虚数 Error m 4 故当m 4 时 log2 m2 3m 3 ilog2 m 2 是纯虚数 16 已知复数z a2 5a 6 i a R 实数a取什么值时 z是 1 实数 a2 7a 6 a2 1 2 虚数 3 纯虚数 解析 1 当z为实数时 则有Error 所以Error 所以当a 6 时 z为实数 2 当z为虚数时 则有Error 所以Error 即a 1 且a 6 所以当a 1 1 1 1 6 6 时 z为虚数 3 当z为纯虚数时 则有Error 所以Error 所以不存在实数a使得z为纯虚数 17 若x R 试确定a是什么实数时 等式 3x2 x 1 10 x 2x2 i 成立 a 2 解析 由复数相等的充要条件 得 Error 由 得x 2 或x 5 2 用心 爱心 专心 5 代入 得a 11 或a 71 5 18 已知z1 i z2