2012届高考数学一轮复习 推理课时作业55 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学一轮复习课时作业届高考数学一轮复习课时作业 5555 推理推理 一 选择题 1 下面使用类比推理恰当的是 A 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类推出 a b c a c b c C a b c ac bc 类推出 c 0 a b c a c b c D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析 由类比推理的特点可知 答案 C 2 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表 设aij i j N N 是位于这个 三角形数表中从上往下数第i行 从左往右数第j个数 如a42 8 若aij 2009 则i与j 的和为 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 A 105 B 106 C 107 D 108 解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列 偶数行为偶数列 2009 2 1005 1 所以 2009 为第 1005 个奇数 又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961 前 32 个奇数行内数的个数的和为 1024 故 2009 在第 32 个奇数行内 所以i 63 因为第 63 行的第一个数为 2 962 1 1923 2009 1923 2 m 1 所以m 44 即j 44 所以 i j 107 答案 C 3 给出下面类比推理命题 其中 Q Q 为有理数集 R R 为实数集 C C 为复数集 若a b R R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C C 则a b 0 a b 若a b c d R R 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若 a b c d Q Q 则a b c d a c b d 22 若 a b R R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C C 则a b 0 a b 其中类比 用心 爱心 专心 2 结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 正确 错误 因为两个复数如果不全是实数 不能比较大小 答案 C 4 2011 江西卷 观察下列各式 则 则的末两位 234 749 7343 72401 2011 7 数字为 A 01 B 43 C 07 D 49 解析 7 249 3343 42401 516807 x f xffff 2011 22009 2011 343f 答案 B 5 定义A B B C C D D A的运算分别对应下图中的 1 2 3 4 那么下图 中的 A B 所对应的运算结果可能是 A B D A D B B D A C C B C A D D C D A D 解析 由 1 2 3 4 图得A表示 B表示 C表示 D表示 故图 A B 表示 B D和A C 答案 B 6 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪 烁 下一个呈现出来的图形是 用心 爱心 专心 3 解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 故下一个呈现出来的图形 是 A 答案 A 二 填空题 7 观察下列式子 1 1 1 根据以上式子可 1 22 3 2 1 22 1 32 5 3 1 22 1 32 1 42 7 4 以猜想 1 1 22 1 32 1 20102 解析 将上述式子推广到一般形式 可得 1 故 1 22 1 32 1 n2 2n 1 n 1 0 n N N 类比等差数列的求和方法 可将Tn表示为首项b1 末项bn与项数的一 个关系式 即公式Tn 答案 b1bn n 三 解答题 10 把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比 试由 平行四边形对边相等 得出 平行六面体的相关性质 解 如图所示 由平行四边形的性质可知 AB DC AD BC 于是类比平行四边形的性质 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 我们猜想 S ABCD S A1B1C1D1 S ADD1A1 S BCC1B1 S ABB1A1 S CDD1C1 且由平行六面体对面是全等的平行四边形知 此猜想是正确的 11 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 若两角是对顶角 则两角相等 所以若两角不相等 则两角不是对顶角 2 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 3 0 是有理数 3 3 2 4 y sinx x R R 是周期函数 解 1 若两个角是对顶角 则两角相等 大前提 1 和 2 不相等 小前提 1 和 2 不是对顶角 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前提 正方形的对角线相等 结论 3 所有的循环小数是有理数 大前提 0 是循环小数 小前提 3 3 2 用心 爱心 专心 5 所以 0 是有理数 结论 3 3 2 4 三角函数是周期函数 大前提 y sinx是三角函数 小前提 y sinx是周期函数 结论 12 广东省广州东莞五校 2011 届高三第二次联考 已知数列a1 a2 a30 其中 a1 a2 a10是首项为 1 公差为 1 的等差数列 a10 a11 a20是公差为d的等差数列 a20 a21 a30是公差为d2的等差数列 d 0 1 若a20 40 求d 2 试写出a30关于d的关系式 并求a30的取值范围 3 续写已知数列 使得a30 a31 a40是公差为d3的等差数列 依次类推 把已知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你能 得到什么样的结论 解 1 a10 10 a20 10 10d 40 d 3 2 a30 a20 10d2 10 1 d d2 d 0 当d 0 0 时 a30 7 5 10 10 3 所给数列可推广为无穷数列 an 其中a1 a2 a10是首项为 1 公差为 1 的等差 数列 当n 1 时 数列a10n a10n 1 a10 n 1 是公差为dn的等差数列 研究的结论