2012届高考数学一轮复习 12函数模型及其应用课时作业 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 1212 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 选择题 1 某电信公司推出两种手机收费方式 A种方式是月租 20 元 B种方式是月租 0 元 一个月的本地网内打出电话时间t 分钟 与打出电话费s 元 的函数关系如图 当打出 电话 150 分钟时 这两种方式电话费相差 A 10 元 B 20 元 C 30 元 D 元 40 3 解析 设A种方式对应的函数解析式为S k1t 20 B种方式对应的函数解析式为S k2t 当t 100 时 100k1 20 100k2 k2 k1 1 5 t 150 时 150k2 150k1 20 150 20 10 1 5 答案 A 2 由方程x x y y 1 确定的函数 y f x 在 上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 解析 当x 0 且y 0 时 x2 y2 1 当x 0 且y 0 时 x2 y2 1 当x0 时 y2 x2 1 当x 0 且y0 匀速行驶s vt 减速行驶s v0t at2 a 0 1 2 1 2 结合函数图象可知选 A 答案 A 4 若一根蜡烛长 20cm 点燃后每小时燃烧 5cm 则燃烧剩下的高度h cm 与燃烧时间 t 小时 的函数关系用图象表示为 解析 根据题意得解析式h 20 5t 0 t 4 其图象为 B 答案 B 5 图形M 如图所示 是由底为 1 高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两个矩形所构成 的 函数S S a a 0 是图形M介于平行线y 0 及y a之间的那一部分面积 则函数 S a 的图象大致是 用心 爱心 专心 3 解析 依题意 当a 1 时 S a 2a a2 3a a 2 a 2 1 2 当 1 a 2 时 S a 2a 1 2 当 23 时 S a 2 3 1 2 11 2 于是S a Error 由解析式可知选 C 答案 C 6 2011 年湖北高考理 10 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素 其 含量不断减少 这种现象成为衰变 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中 其含量 M 单位 太贝克 与时间t 单位 年 满足函数关系 30 02 t MtM 其中 0 M 为 0 t 时铯 137 的含量 已知 30 t 时 铯 137 的含量的变化率是 2ln10 太贝 克 年 则 60M A 5 太贝克 B 2ln75 太贝克 C 2ln150 太贝克 D 150 太贝克 解析 因为 30 0 22ln 30 1 t MtM 则 2ln1022ln 30 1 30 30 30 0 MM 解得 600 0 M 所以 30 2600 t tM 那么 150 4 1 600260060 30 60 M 太贝克 所以选 D 答案 D 二 填空题 7 将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时 能卖出 400 个 已知这种商品每涨 价 1 元 其销售量就要减少 20 个 为了赚得最大利润 每个售价应定为 元 用心 爱心 专心 4 答案 95 8 现有含盐 7 的食盐水为 200g 需将它制成工业生产上需要的含盐 5 以上且在 6 以 下 不含 5 和 6 的食盐水 设需要加入 4 的食盐水xg 则x的取值范围是 解析 根据已知条件 设y 令 5 y 6 即 200 x 200 7 x4 200 x 5 200 7 x 4 200 x 6 解得 100 x0 且p 0 得 定义域为 0 12 20 3 20 3 2 由y 128 得 60 80 p p 128 化简得p2 12p 32 0 p 4 p 8 20 3 0 解得 4 p 8 故当税率在 4 8 内时 政府收取税金将不少于 128 万元 3 当政府收取的税金不少于 128 万元时 厂家的销售收入为g p 60 80 p 20 3 4 p 8 g p 为减函数 g p max g 4 3200 万元 用心 爱心 专心 5 故当税率为 4 时 厂家销售金额最大 且国家所收税金又不少于 128 万元 11 2010 年南京模拟 某投资公司投资甲 乙两个项目所获得的利润分别是P 亿元 和 Q 亿元 它们与投资额t 亿元 的关系有经验公式P Q t 今该公司将 5 亿元投资 1 6 3 t 1 8 这两个项目 其中对甲项目投资x 亿元 投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元 求 1 y关于x的函数表达式 2 总利润的最大值 解 1 根据题意 得y 5 x x 0 5 1 6 3 x 1 8 2 令t t 0 则x 3x15 t2 3 y t t 2 2 t2 24 1 6 5 8 1 24 19 24 因为 2 0 所以当 2 即x 时 153x 4 3 y最大值 所以总利润的最大值是亿元 19 24 19 24 12 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品 其生产的总成本y 万元 与年产 量x 吨 之间的函数关系式可以近似地表示为y 48x 8000 已知此生产线年产量最大 x2 5 为 210 吨 1 求年产量为多少吨时 生产每吨产品的平均成本最低 并求最低成本 2 若每吨产品平均出厂价为 40 万元 那么当年产量为多少吨时 可以获得最大利润 最大利润是多少 解 1 每吨平均成本为 万元 y x 则 48 2 48 32 y x x 5 8000 x x 5 8000 x 当且仅当 即x 200 时取等号 x 5 8000 x 年产量为 200 吨时 每吨平均成本最低为 32 万元 2 设年获得总利润为R x 万元 则R x 40 x y 40 x 48x 8000 x2 5 88x 8000 x