江苏省常州市实验中学2011中考数学模拟卷（1） 苏科版

用心 爱心 专心 常州市实验中学常州市实验中学 20112011 中考模拟试卷数学试题中考模拟试卷数学试题 一 选择 本大题共有一 选择 本大题共有 8 8 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1616 分 在每小题所给的四个选项中 只分 在每小题所给的四个选项中 只有一个是正确的 有一个是正确的 1 2010 年一季度 全国城镇新增就业人数为2890000 人 用科学记数法表示2890000 正确的是 A 2 89 107 B 2 89 106 C 2 89 105 D 2 89 104 2 下列运算正确的是 A B 235 aaa 632 aaa C 22 bababa 222 baba 3 如图 已知直线110ABCDDCF 且 则A 等于EFAF A B 40 C 50 D 70 55 第 3 题 第 4 题 4 如图 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开 拼成一个新的图形 这个新的图形可以是 下列图形中的 A 三角形B 平行四边形 C 矩形D 菱形 5 如图 是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图 则组成这个几何体的小正方 体最多块数是 A 9 B 10 C 11 D 12 6 若点 B 0 在以点 A 1 0 为圆心 以 2 为半径的圆内 则的取值范围为aa A B C D 或 13a 3a 1a 3a 1a 7 若A B C为二次函数的图象上的三点 则的 4 1 y 2 4 5 y 3 3 y 92 2 xy 1 y 2 y 3 y 大小关系是 A B C D 123 yyy 213 yyy 312 yyy 132 yyy 8 如图 某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用AB 元 与通话时间 元 之间的关系 则下列结论中yx 正确的有 1 若通话时间少于 120 分 则方案比方案便宜 20 元AB 2 若通话时间超过 200 分 则方案比方案便宜 12 元BA 3 若通讯费用为 60 元 则方案比方案的通话时间多BA 4 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 185 分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空 本大题共有二 填空 本大题共有 9 9 小题 第小题 第 9 9 题每空题每空 1 1 分 其余每小题分 其余每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 不需写出解答过程 分 不需写出解答过程 9 1 4 的相反数是 2 36 的平方根是 3 当 x 时 根式有意义 4 当 x 时 分式的值为零 3 x 2 42 x x 第 5 题 主视图俯视图 70 50 30 120 170 200 250 x 分 y 元 A 方案 B 方案 第 8 题 2 10 在某赛季 NBA 比赛中 姚明最后六场的得分情况如下 17 15 21 28 12 15 单位 分 这组 数据的众数是 分 极差是 分 11 已知扇形的半径为 3cm 面积为cm2 则扇形的圆心角是 扇形的弧3 长是 cm 结果保留 12 一只口袋里有相同的红 绿 蓝三种颜色的小球 其中有 6 个红球 5 个绿球 若任意摸出一个绿球 的概率是 则任意摸出一个蓝球的概率是 1 4 13 如图 ABC 中 D E 分别是 BC AC 的中点 BF 平分 ABC 交 DE 于点 F 若 BC 6 则 DF 的长是 EDC 与 ABC 的面积之比为 D 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14 如图 直线 AB 与半径为 2 的 O 相切于点 C 点 D E F 是 O 上三个点 EF AB 若 EF 32 则 EDC 的度数为 15 如图 反比例函数的图象与直线相交于B两点 AC 轴 x y 5 0 kkxyy BC 轴 则图中阴影部分的面积等于 个面积单位 x 16 如图 在直角坐标系中 已知点 0 3 A 4 0 B 对 OAB连续作旋转变换 依次得到三角形 则三角形的直角顶点的坐标为 第 16 题 17 水管的外部需要包扎 包扎时用带子缠绕在管道外部 若要使带子全部包住管道且 不重叠 不考虑管道两端的情况 需计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部 分带子拉成图中所示的平面ABCD时的 ABC 其中AB为管道侧面母线的一部分 若 带子宽度为 1 水管直径为 4 则的余弦值为 3 第 17 题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 8484 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出必要的文字说明 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 8 分 计算或化简 1 2 1 245 30sin 2 2 93 1 69 a aaa 19 本小题满分 10 分 解不等式组或方程 1 2 x x x 3 2 2 132 66 2 xx 20 本小题满分 6 分 如图 平行四边形ABCD中 E F是 对角线BD上的点 且DFBE 求证 CFAE 21 本小题满分 7 分 如图 四边形中 ABCDABCD 平分 交于 ACBAD CEAD ABE 1 求证 四边形是菱形 AECD 2 若点是的中点 试判断的形状 并说明理由 EABABC 22 本小题满分 5 分 某校对九年级学生进行 综合素质 评价 评价的结果 为 A 优 B 良好 C 合格 D 不合格 四个等级 现从中抽测了若干 名学生的 综合素质 等级作为样本进行数据处理 并作出如图所示的统计 图 已知图中从左到右的四个长方形的高的比为 14 9 6 1 评价结果 为 D 等级的有 2 人 请你回答以下问题 1 共抽测了多少人 2 样本中 B 等级的频率是多少 3 如果要绘制扇形统计图 A 等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度 4 该校九年级的毕业生共 300 人 假如 综合素质 等级为 A 或 B 的学生才能报考示范性高中 请 你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中 4 B A C 3 C B A 4 3 2 1 y 4 2 1 x 432 1 2 3 4O1 23 本小题满分 6 分 2010 年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A B 南面 西面 北面各有一个出口 示意图如图所示 小华任选一 个入口进入展览大厅 参观结束后任选一个出口离开 1 她从进入到离开共有多少种可能的结果 要求画出树状图 2 她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多 少 24 本小题满分 6 分 如图 在平面直角坐标 系中 的顶点坐标为 ABC 3 2 A 2 3 B 1 1 C 1 若将向右平移 3 个单位长度 再向上平移1 个单ABC 位长度 请画出平移后的 111 CBA 2 画出绕原点旋转后得到 111 CBA 180 的 222 CBA 3 与是位似图形 请写出位似中心的坐 CBA ABC 标 4 顺次连结 所得到的图形是轴对称C 1 C C 2 C 图形吗 答 填 是 或 不是 25 本小题满分 8 分 如图所示的矩形包书纸中 虚线是折 痕 阴影是裁剪掉的部分 四个角均为大小相同的正方形 正 方形的边长为折叠进去的宽度 1 设课本的长为a cm 宽为b cm 厚为c cm 如果按如图 所示的包书方式 将封面和封底 各折进去 3cm 用含 a b c的代数式 分别表示满足要求的矩形包书纸的长 与宽 2 现有一本长为 19cm 宽为 16cm 厚为 6cm 的字典 你能用 一张长为 43cm 宽为 26cm 的矩形纸包好这本字典 并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗 请说明理x 由 第 25 题图 封面 封底 第 23 题 展览馆展厅展览馆展厅 入口 A 入口 B 南出口 西出口 北出口 5 26 本小题满分 6 分 设边长为 2a的正方形的中心A在直线l上 它的一组对边垂直于直线l 半径为 r的 O的圆心O在直线l上运动 点A O间距离为d 1 如图 当r a时 根据d与a r之间关系 请你将 O与正方形的公共点个数 填入下表 d a r之间关系公共点的个数 d a r 0 d a r a r d a r d a r d a r 2 如图 当r a时 根据d与a r之间关系 请你写出 O与正方形的公共点个数 当r a时 O与正方形的公共点个数可能有 个 3 如图 当 O与正方形有 5 个公共点时 r 请用 a 的代数式表示 r 不必说理 27 本小题满分 10 分 已知 如图 与轴交于 C D 两点 圆心的坐标AyA 为 1 0 的半径为 过点 C 作 的切线交轴于点 B 4 0 A5Ax 1 求切线BC的解析式 2 若点P是第一象限内 A上一点 过点P作 A的切线与直线BC相交于点G 且 CGP 120 求点G的坐标 3 向左移动 A 圆心A始终保持在轴上 与直线BC交于E F 在移动过程中是否存在点A x 使得 AEF是直角三角形 若存在 求出点A 的坐标 若不存在 请说明理由 l AO 图 l AO 图 图 OA l 6 O x y A B C D E 28 本小题满分 12 分 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图 C D两点的坐标分别为 4 0 0 3 现 有两动点P Q分别从A C同时出发 点P沿线段AD向终点D运动 点Q沿折线CBA向终点A运动 设运动时间为t秒 1 填空 菱形ABCD的边长是 面积是 高BE的长是 2 探究下列问题 若点P的速度为每秒 1 个单位 点Q的速度为每秒 2 个单位 当点 Q在线段BA上时 求 APQ的面积S关于t的函数关系式 以及S的 最大值 若点P的速度为每秒 1 个单位 点Q的速度变为每秒k个单位 在 运动过程中 任何时刻都有相应的k值 使得 APQ沿它的一边翻折 翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 请探究当t 4 秒时的情 形 并求出k的值 答案答案 一 一 选择选择 B C D B C A B CB C D B C A B C 二 填空二 填空 9 9 4 10 10 15 16 11 11 6 2 3 xx 120 2 12 12 13 13 3 14 14 15 15 7 5 16 16 8040 0 17 17 20 9 4 1 30 4 1 三 解答题三 解答题 18 18 1 3 2 19 1 2 3 a a 4 x153 20 20 证明正确得 6 分 21 21 1 即 又 四边形是平行四边形 ABCD AECD CEAD AECD 2 分 平分 3 分 AC BAD CAECAD 7 又 ADCE ACECAD ACECAE AECE 四边形是菱形 4 分 AECD 2 证法一 是中点 E ABAEBE 又 5 分 AECE BECE BBCE 6 分 180BBCABAC 22180BCEACE 90BCEACE 即 是直角三角形 7 分 90ACB ABC 证法二 连 则 且平分 5 分 DEDEAC AC 设交于 DEACF 是的中点 6 分 E ABEFBC 是直角三角形 7 分 BCAC ABC 22 22 1 共抽测了 60 人 1 分 2 B 0 3 1 分 3 A 等级为 168 1 分 4 230 2 分 23 23 解 树状图如图 由树状图可知 她从进入到离开共有 6 种可能的结果 4 分 P 她从入口 A 进图展厅并从北出口或西出口离开 2 分 21 63 24 24 1 图画对 1 分 2 图画对 1 分 3 0 0 2 分 4 是 1 分 25 25 解 1 矩形包书纸的长为 2b c 6 cm 1 分 矩形包书纸的宽为 a 6 cm 1 分 2 设折叠进去的宽度为xcm 1 分 分两种情况 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时 根据题意 得 2 分 4326216 26219 x x 解得x 2 5 所以不能包好这本字典 1 分 当字典的长与矩形纸的长方向一致时 同理可得 x 6 所以不能包好这本字典 1 分 综上 所给矩形纸不能包好这本字典 1 分 26 26 1 d a r之间关系公共点的个数 d a r 0 d a r 1 a r d a r 2 d a r 1 第 25 题图 封面 封底 入口 A 入口 B 北出口西出口南出口北出口西出口南出口 开始 8 所以 当r a时 O与正方形的公共点的个数可能有 0 1 2 个 2 分 2 所以 当r a时 O与正方形的公共点个数可能有 0 1 2 4 个 2 分 3 r a 2 分 5 4 2727 解 1 连接AC BC是 A的切线 90ACB 90ACOBCOACB 90COACOB 18090ACOCAOCOA BCOCAO BCO CAO COBO AOCO 即 2 4 14COAO BO 2CO C点坐标是 0 2 设直线BC的解析式为ykxb 该直线经过点B 4 0 与点C 0 2 40 2 kb b 解得 1 2 2 k b 该直线解析式为 1 2 2 yx 2 分 2 连接AG 过点G作GHAB 由切线长定理知 11 12060 22 AGCCGP d a r 0 d a r之间关系公共点的个数 d a r 0 d a r 1 a d a r 2 d a 4 l AO 图 OA l B N E 9 在Rt ACG 中 tan AC AGC CG 5515 tantan6033 AC CG AGC 在Rt BOC 中 由勾股定理得 2222 422 5BCOCOB 15 2 5 3 BGBCCG 又 90 BOCBHGCBOCBH BOC BHG HGBG OCBC 15 2 5 2 3 3 2 32 5 BG OC HG BC 则 3 2 3 是点G的纵坐标 31 22 32 x 解得 2 3 3 x 点G的坐标 2 33 2 33 4 分 3 如图示 当A在点B的右侧时 E F在 A上 AEAF 若 AEF是直角三角形 则90EAF 且为等腰直角三角形 过点A作AMEF 在Rt AME 中由三角函数可知 210 sin5sin455 22 AMAEAEM 又 BOC BMA OCBC AMBA 10 2 5 5 2 2 22 BC AM AB OC 5 2 4 2 OAOBAB 点A 坐标是 5 2 4 0 2 当A在点B的左侧时 同理可求点A 坐标是 5 2 4 0 2 6 分 28 28 解 1 5 24 3 分 5 24 10 2 由题意 得AP t AQ 10 2t 1 分 如图 1 过点Q作QG AD 垂足为G 由QG BE得 AQG ABE BA QA BE QG QG 1 分 25 48 5 48t t 5 ttQGAPS 5 24 25 24 2 1 2 2 5 1 分 t 5 6 2 5 25 24 2 tS 2 5 当t 时 S最大值为 6 1 分 2 5 要使 APQ沿它的一边翻折 翻折前后的两个三角形组 成的四边形为菱形 根据轴对称的性质 只需 APQ为等腰