【小站教育】GMAT数学排列组合难题集

GMAT 数学排列组合难题集 1 10 人中有 6 人是男性 问组成 4 人组 3 男 1 女的组合数 基本组合题 C 3 C 1 64 2 有 4 对人 任取 3 人 组成一个小组 不能从任意一对中取 2 个 问有多少种可能性 C 3 C 1 C 1 846 先取得所有的组合数 然后减去选取了成对的情况 3 15 人中取 5 人 有 3 个不能都取 有多少种取法 C 5 C2 1512 4 7 人比赛 A 在 B 的前面的可能性有多少种 7 P7 2A 在 B 前的次数与在其后的次数相等 6 5 4 3 2 1 P 5 5 5 3 对人分为 A B C 三组 考虑组顺和组中的人顺 有多少种分法 P 3 P 2 3 32 先考虑组顺 再考虑人顺 6 17 个人中任取 3 人分别放在 3 个屋中 其中 7 个只能在某两个屋 另外 10 个只能在另一 个屋 有多少种分法 P 2 P 1 710 7 A B C D E F 排在 1 2 3 4 5 6 这六个位置 问 A 不在 1 B 不在 2 C 不在 3 的排 列的种数 P 6 3P 5 65 3P 4 4 P 3 3 先取总数 后分别把 A 放 1 B 放 2 C 放 3 把这个数量算出 从 总数中减去即可 建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算 A 在 1 B 在 2 C 在 3 的可能排列 3P 5 5 3P 4 4 P 3 3 AUBUC A B C AnB BnC CnA AnBnC 8 4 幅大小不同的画 要求两幅最大的排在一起 有多少种排法 2P 3 3 9 5 辆车排成一排 1 辆黄色 1 辆蓝色 3 辆红色 且 3 辆红车不可分辨 问有多少种排法 P 5 P 3 53 如果再加一个条件 2 辆不可分辨的白色车 同理 P 7 7 P 3 P 2 32 2 10 6 个身高不同的人分成 2 排 每排 3 人 每排从左到右 由低到高 且后排的人比他 身前的人高 问有多少种排法 5 种 穷举发 6 个人 为 1 2 3 4 5 6 即 1 56 1 5 6 三数固定 把 2 3 4 在里面摆 此题在 2001 年一月份出现 答案正确 偶的解法是 1 和 6 固定 其他调整 11 掷一个均匀硬币 2N 次 求出现正面 K 次的概率 C k 1 2 2n 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率是 P 那么在 n 次独立 n 重复试验中这个事件恰好发生 K 次的概率为 Pn K Cnk Pk 1 P n k 一夫妇生四孩子 问生 2 男 2 女的情况之几率 每次生男女概率相同 1 2 如抛硬币问 24 题 抛四次 2 次朝上 即 C4 1 2 3 8 12 有 5 个白色珠子和 4 个黑色珠子 从中任取 3 个 问其中至少有一个是黑色的概率 1 C 3 5 C 3 9 13 自然数计划 S 中所有满足 n100 问满足 n n 1 n 2 被 6 整除的 n 的取值概率 由于 3 个连续自然数必包括一个偶数及一个可被 3 整除的数 因此 100 14 设 0 为正方形 ABCD 坐标为 1 1 1 1 1 1 1 1 中的一 点 求起落在 x2 y21 的概率 面积法 x2 y2 1 为一个以原点为圆心 半径为 1 的圆 面积为 正方形面积为 4 ANSWER 4 15 A B 成功的概率 1 A 前半部分的成功概率为 1 B 前半部分成功概率为 1 4 2 A 后半部分的成功概率为 10 B 后半部分成功概率为 8 5 C P A 1 10 P B 1 4 8 5 16 集合 A 中有 100 个数 B 中有 50 个数 并且满足 A 中元素于 B 中元素关系 a b 10 的有 20 对 问任意分别从 A 和 B 中各抽签一个 抽到满足 a b 10 的 a b 的概率 2 C 1 C 0 1 C1 10050 17 有两组数 都是 1 2 3 4 5 6 分别任意取出两个 其中一个比另一个大 2 的概率 2 4 C 1 C 1 66 由于注明分别 即分两次取 18 从 0 到 9 这 10 个数中任取一个数并且记下它的值 再取一个数也记下它的值 当两 个值的和为 8 时 出现 5 的概率是多少 2 9 总共有 8 0 0 8 1 7 7 1 6 2 2 6 5 3 3 5 4 4 集合中不能有重复元素 19 5 双不同颜色的袜子 从中任取两只 是一对的概率为多少 5 C 2 10 20 从 0 到 9 中挑出 4 个数编 4 位数的电话号码 求首位不是 0 且数字不重复的概率 434 P10 P9 10 21 两把 keys 放到有 5 个 keys 的 keychain 直线 中 相邻的概率为多少 OKOKOKOKOKO 2 两把 keys 放入后的排列为 P7 两把 keys 相邻的情况把两把看成一把 放入上图 O 的位置 C 1 6 再排两把 keys 即再 2 所以为 2 C 1 6 P 2 7 放入环的情况相当于放入 4 个 keys 的直线中 2 C 1 5 P 2 6 考友可自行画图理解 22 3 男生 3 女生 从中挑出 4 个 问男女相等的概率 C 2 C 2 33 C 4 6 23 4 对夫妇 从中任意选出 3 人组成一个小组 不能从任一对夫妇中同时选择两人 问 符合选择条件的概率是多少 C 3 8 C 1 6 C 1 C 3 48 24 从 6 双不同的手套中任取 4 只 求其中恰有一双配对的概率 C 1 C 2 C 1 652 C 1 C 4 212 先确定一套的那个 C61 然后从剩下 套中选择两套 C52 每 一套又各有两种取法 或者 C 6 3 C 3 1 C 2 1 C 2 1 C 12 4 解释如下 1 4 gloves and only one pair means 4 gloves have to come from 3 pairs so C 6 3 2 from 3 pairs select THE ONLY one pair 2 gloves so C 3 1 3 from the left 2 pairs 2 groups each select 1 so C 2 1 C 2 1 25 3 个打字员为 4 家公司服务 每家公司各有一份文件录入 问每个打字员都收到文件 的概率 C 2 4 C 1 C 1 23 34 先把文件分为 2 1 1 三堆 然后把这三堆文件分给三个打字 员 26 有 4 组人 每组一男一女 从每组各取一人 问取出两男两女的概率 24 与 11 题相同 C4 1 2 3 8 27 一个人掷飞标 其中击中靶心的概率为 0 7 他连续掷 4 次飞标 有 2 次击中靶心的概 率为多少 222 见 11 题 C4 0 7 0 3 28 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为 0 6 问连续抛 5 次 至少有 4 次朝上的概率 44 见 11 题 0 65 C5 0 6 0 4 29 A 的发生概率为 0 6 B 发生的概率为 0 5 问 A B 都不发生的最大概率 0 4 请画两个圆分别代表 A B 发生的概率 当 B 包含于 A 时 即是 A B 都不发生的 最大概率 I A B A B ABAB 1 0 6 0 5 0 6 0 5 0 4 30 某种动物由出生而活到 20 岁的概率为 0 7 活到 25 岁的概率为 0 56 求现龄为 20 岁 的这种动物活到 25 岁的概率 80 0 56 0 7P 0 20 P 20 25 P 0 25 31 There are 6 groups in a room Each group consists of 3 men How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group C 18 2 6C 3 2 18X17 2 6 3X2 2 153 18 135 I 18 people shake had with each other or C 18 2 II Then subtract the hand shakes within each group Six such group with 6 hand shakes each or 6C 3 2 32 if you tossed a coin three times what s the probability that you get the same side all three times the probability that you get one side 1 8 plus the probsbility that you get another side 1 8 totaling 1 4 排列组合练习题 各项定义请参照 ETS 的 PP3 中的 MATH 部分的 Discrete Probability 1 一只袋中状语 5 个乒乓球 其中 3 只白色 2 只红色 现从袋中取球两次 每次一只 取 出后不足放回 试求 1 两只球都是白色的概率 2 两只球颜色不同的概率 3 至少有一只白球的概率 2211222 1 C3 C52 C3 C2 C53 1 C2 C5 2 甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次 甲射中的概率为 0 9 乙射中的概率为 0 8 求目标被射中的概率 1 1 0 9 1 0 8 0 98 3 三人独立地去破译一个密码 他们能译出的概率分别为 1 5 1 3 1 4 求将此密码译出的概 率 1 1 1 5 1 1 3 1 1 4 3 5 4 某市共有 10000 辆自行车 其牌照号码从 00001 到 10000 求偶然遇到的一辆自行车 其 牌照号码中有数字 8 的概率 1 9 10 4 5 电话号码由四个数字组成 每个数字可以是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中的任一个 数 求电话号码是由完全不同的数字组成的概率 1a P 4 104 10 6 袋中有 a 只白球 b 只红球 依次将球一只只摸出 不放回 求第 K 次摸出白球的概率 1ka b C 1 P a b a b 1 P a b a b a a b Explanation a A1 到 Aa 各自放在 K 的位置上时 别的 A 和 B 的排列的总和 A1 放在 K 的位置上时别的 A 和 B 的排列的总和 is P a b 1 a b 1 这个排列就是所有别的 A 和 B 的排列 A2 放 在 K 的位置上时别的 A 和 B 的排列的总和 is P a b 1 a b 1 Aa 放在 K 的位置 上时别的 A 和 B 的排列的总和 is P a b 1 a b 1 所以 A1 到 Aa 各自放在 K 的位置上时 别的 A 和 B 的排列的总和 X a P a b 1 a b 1 b 全部 A 和 B 的排列的总和 Y P a b a b c 比率 X Y a P a b 1 a b 1 P a b a b a a b 1 a b a a b 7 3 封不同的信 有 4 个信箱可供投递 共有多少种投信的方法 43 8 有 5 个队伍参加了某联赛 两两之间进行循环赛两场 没有平局 试问总共输的场次是多 少 2C 2 5 9 从 5 位男同学和 4 位女同学中选出 4 位参加一个座谈会 要求与会成员中既有男同学又有 女同学 有几种不同的选法 C 4 C 4 95 C 4 4 120 10 七人并坐 甲不坐首位 乙不坐末位 有几种不同的坐法 要加上当甲坐首位和乙坐末 位的同时的被多减一次的数目 P 7 2P 6 76 P 5 5 3720 11 用 0 2 4 6 9 这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个 P 5 2P 4 54 P 3 3 789 不在末位 0 不在首位 12 6 张同排联号的电影票 分给 3 名男生和 3 名女生 如欲男女相间而坐 则不同的分法 数为多少 33 2 P3P3 72 13 甲乙丙丁戊五人并排站成一排 如果乙必须站在甲的右边 甲乙可以不相邻 那么不同 的排法共有