2012届高考数学一轮考点疏理 典型例题 练习题和解析 2.7 函数与方程精品

20122012 届高考数学一轮精品届高考数学一轮精品 2 2 7 7 函数与方程 考点疏理函数与方程 考点疏理 典型例题典型例题 练习题和解析 练习题和解析 2 2 7 7 函数与方程函数与方程 知识网络 1 利用函数的图象求方程的解的个数 2 一元二次方程的根的分布 3 利用函数的最值 解决不等式恒成立问题 典型例题 例 1 1 若 则方程的根是 A x x xf 1 xxf 4 A B C 2D 2 2 1 2 1 2 设函数对都满足 且方程恰有 6 个不同的实数 f x xR 3 3 fxfx 0f x 根 则这 6 个实根的和为 D A 0 B 9 C 12 D 18 提示 由知的图象有对称轴 方程的 6 个根在轴 3 3 fxfx f x 3x 0f x x 上对应的点关于直线对称 依次设为 故 6 个 3x 123123 3 3 3 3 3 3tttttt 根的和为 18 答案为 D 3 已知 R 则有 1 5 5 a cb abc A B C D acb4 2 acb4 2 acb4 2 acb4 2 提示一 依题设有 550abc 是实系数一元二次方程的一个实根 50 2 cbxax 0 答案为 B acb4 2 acb4 2 提示二 去分母 移项 两边平方得 20 222 52510baacc 10ac2 5a c ac 答案为 B acb4 2 4 关于的方程 的两个实根 满足 则x 22 28 160 xmxm 1 x 2 x 12 3 2 xx 实数m的取值范围 17 22 提示 设 则 22 28 16f xxmxm 2 39 3 4 160 216 fmm 即 解得 2 41270mm 17 22 m 5 若对于任意 函数的值恒大于零 则的取 1 1 a 2 4 42f xxaxa x 值范围是 1 3 提示 设 显然 2 2 44g axaxx 2x 则 即 解得 2 2 1 2440 1 2440 gxxx gxxx 32 21 xx xx 或 或 x 3或x0 恒成立 2 2 2 xxm 当时 不等式不成立 2x 令 m 3 2x 2 2 2 g mm xx 2 1 则 解得 2 2 12 2 0 22 3 3 2 2 0 x gx gxx 21xx 或 的取值范围为 x 1 2 10 已知函数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 11 f x ax 0 0 ax 1 求证 在 0 上是增函数 f x 2 若在 0 上恒成立 求的取值范围 2f xx a 3 若在 m n 上的值域是 m n m n 求的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 f xa 解 1 证明 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 任取 12 0 xx 12 12 122112 111111 xx f xf x axaxxxx x 12 0 xx 12 0 xx 12 0 xx 即 故在 0 上是增函数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 0f xf x 12 f xf x f x 2 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在 0 上恒成立 且a 0 11 2x ax 在 0 上恒成立 1 1 2 a x x 令 当且仅当即 x 时取等号 4 2 1 22 1 1 2 1 x x x x xg 1 2 0 xx x 2 2 要使在 0 上恒成立 则 1 1 2 a x x 2 4 a 故的取值范围是 a4 2 3 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 由 1 在定义域上是增函数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 f x 即 mf mnf