江苏省涟水县2012-2013学年高一数学下学期期初检测试题苏教版

1 郑梁梅中学郑梁梅中学 2012 20132012 2013 学年高一下学期期初检测数学试题学年高一下学期期初检测数学试题 一 填空题一 填空题 1 已知关于的方程的两根分别为 且x 2 1 10 xa xaba bR 1 x 2 x 则的取值范围是 12 01xx a ab 2 不等式 1 的解集是 1 1 x x 若数列 xn 满足 lgxn 1 1 lgxn 且 x1 x2 x100 100 则 lg x101 x102 x200 3 函数f x x3 3x2 5 的单调增区间是 4 函数的定义域为 1lgyxx 5 66 1 log 12log2 2 6 已知 若 则 1111 1223321 n S nn 9 m S m 7 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最多站 2 人 同一级台阶上的人不 区分站的位置 则不同的站法总数是 8 已知圆的极坐标方程为 则该圆的圆心到直线 的距2cos sin2cos1 离是 9 已知 则的最小值为 1x 1 1 yx x 10 一批货物随 17 列货车从A市以 V 千米 小时匀速直达B市 已知两地铁路线长 400 千 米 为了安全 两列货车间距离不得小于 2千米 那么这批物资全部运到B市 最 20 V 快需要 小时 不计货车的车身长 11 直线被圆截得的弦长等于 01 yx3 1 22 yx 12 过双曲线的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线 若垂足恰在线 22 22 1 0 0 xy ab ab 段 为原点 的垂直平分线上 则双曲线的离心率为 OFO 13 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB 2DC 2 DAB 60 E 为 AB 的中点 将 ADE 与 BEC 分别沿 ED EC 向上折起 使 A B 重合于点 P 则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为 E DC BA 2 14 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收 入段应抽出 人 0 0005 3000 3500 0 0003 0 0004 20001500 0 0002 0 0001 400025001000 元 元 元 元元 元 元 元 元 元 二 解答题二 解答题 15 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投 3 次 在 A 处每投进一球得 3 分 在 B 处每投进一球得 2 分 如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮 否则投第三 次 某同学在 A 处的命中率 q 为 0 25 在 B 处的命中率为 q 该同学选择先在 A 处投一 12 球 以后都在 B 处投 用表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 0 2 3 4 5 p 0 03 P1 P2 P3 P4 1 求 q 的值 2 2 求随机变量的数学期望 E 3 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概 率的大小 16 已知正项等比数列共有项 且 n a2m 2434 9 aaaa 求首项和公比 12322462 4 mm aaaaaaaa 1 aq 3 17 已知曲线及点 求过点的曲线的切线方程 xxxyS4 3 2 23 0 0 PPS 18 如图某市现有自市中心 O 通往正西和北偏东 30 方向的两条主要公路 为了解决该市 交通拥挤问题 市政府决定修建一条环城公路 分别在通往正西和北偏东 30 方向的公路 上选用 A B 两点 使环城公路在 A B 间为直线段 要求 AB 路段与市中心 O 的距离为 10 km 且使 A B 间的距离 AB 最小 请你确定 A B 两点的最佳位置 第 17 题图 19 已知函数 1 求的定义域 x x xf cos 4 2sin 21 xf 4 2 设是第四象限的角 且 求的值 3 4 tan f 20 不等式选讲 设正有理数是的一个近似值 令 x3 x y 1 2 1 若 求证 3 x y3 求证 比更接近于 yx3 参考答案参考答案 1 1 2 5 2 1 0 1 102 3 0 2 4 01xx 5 1 2 6 99 7 336 8 5 5 9 3 10 8 11 2 12 2 13 8 6 14 25 15 解 1 设该同学在 A 处投中为事件 A 在 B 处投中为事件 B 则事件 A B 相互独立 且 P A 0 25 P B q 0 75P A 22 1P Bq 根据分布列知 0 时 0 03 所以 2 2 0 75 1 P ABBP A P B P Bq q 0 8 2 10 2q 2 2 当 2 时 P1 BBAPBBAPBBABBAP 0 75 q 2 1 5 q 0 24 BPBPAPBPBPAP 22 1 q 22 1 q 当 3 时 P2 0 01 2 2 0 25 1 P ABBP A P B P Bq 当 4 时 P3 0 48 2 2 0 75P ABBP A P B P Bq 当 5 时 P4 P ABBABP ABBP AB 0 24 222 0 25 1 0 25P A P B P BP A P Bqqq 16 1 1 108 3 aq 6 解析 由得 12322462 4 mm aaaaaaaa 1q 即 整理得 22 11 2 1 4 1 11 mm aqa qq qq 2 2 14 3410 11 q qq qq 而 得 又由1q 1 3 q 2434 9 a aaa 得 2 3333 9 9 1 aaa q aq 1 2 9 1 108 q a q 1 1 108 3 aq 17 或xy4 8 35 xy 错解分析 过点的切线斜率 过点的曲线422 2 xxy P4 0 x yk P 的切线方程为 曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值 Sxy4 这是导数的几何意义 在此题中 点凑巧在曲线上 求过点的切线方程 却并非说PSP 切点就是点 上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程 认识不到PPP 位 发生了混淆 正解 设过点的切线与曲线切于点 则过点的曲线的切线斜率PS 00 yxQPS 又 422 0 2 0 0 xxyk xx 0 0 x y kPQ 0 0 0 2 0 422 x y xx 点在曲线上 QS 4 3 2 0 2 0 3 00 xxxy 代入 得 0 0 2 0 3 0 0 2 0 4 3 2 422 x xxx xx 化简 得 0 3 4 2 0 3 0 xx 或 0 0 x 4 3 0 x 若 则 过点的切线方程为 0 0 x4 kPxy4 若 则 过点的切线方程为 4 3 0 x 8 35 kP 8 35 xy 7 过点的曲线的切线方程为或 PSxy4 8 35 xy 点评 导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率 所以求切线 0 xf xfy 0 x 的方程可通过求导数先得到斜率 再由切点利用点斜式方程得到 求过点p x0 y0 的切 线方程时 一要注意p x0 y0 是否在曲线上 二要注意该点可能是切点 也可能不是切 点 因而所求的切线方程可能不只有 1 条 18 如图 令 OA a OB b 则在 AOB 中 AOB 120 2 分 OC AB absin120 AB 3 20 ab 4 分 又由余弦定理 6 分 由 知 3ab a b ab 0 ab 400 8 分 代入 得 AB 20 ab 当 a b 时 AB 取得最小值 10 分 而 a b 时 AOB 为等腰三角形 OAB OBA 30 a b 20 A B 两点的最佳位置是距市中心 O 均为 20km 处 12 分 19 1 2 zkkxRxx 2 且 5 14 解 1 依题意 cos解得 0 x 2 zkkx 即的定义域为 xf zkkxRxx 2 且 8 2 由 x xx xf cos cos 2 2 sin 2 2 21 2sin x xx cos 2cos2sin1 xxcos2 由于是第四象限的角 且 tan 3 4 可得 5 3 cos 5 4