2012届高考数学复习 第05课时 第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑名师精品教案

用心 爱心 专心1 第第 0505 课时 第一章课时 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 简易逻辑简易逻辑 一 课题 简易逻辑 二 教学目标 了解命题的概念和命题的构成 理解逻辑联结词 或 且 非 的含 义 理解四种命题及其互相关系 反证法在证明过程中的应用 三 教学重点 复合命题的构成及其真假的判断 四种命题的关系 四 教学过程 一 主要知识 1 理解由 或 且 非 将简单命题构成的复合命题 2 由真值表判断复合命题的真假 3 四种命题间的关系 二 主要方法 1 逻辑联结词 或 且 非 与集合中的并集 交集 补集有着密切的关系 解题时 注意类比 2 通常复合命题 或 的否定为 且 且 的否定为 或 pqp q pqp q 全为 的否定是 不全为 都是 的否定为 不都是 等等 3 有时一个命题的叙述方式比较的简略 此时应先分清条件和结论 该写成 若 则 pq 的形式 4 反证法中出现怎样的矛盾 要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设 定义 定理 公理 公式 法则等矛盾 甚至自相矛盾 三 例题分析 例 1 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 并判断复合命题的真假 1 菱形对角线相互垂直平分 2 23 解 1 这个命题是 且 形式 菱形的对角线相互垂直 菱形的对角线相互平pq p q 分 为真命题 也是真命题 且为真命题 pqpq 2 这个命题是 或 形式 pq p23 q23 为真命题 是假命题 或为真命题 pqpq 注 判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式 然后判断构成它的简单命题 的真假 再由真值表判断复合命题的真假 例 2 分别写出命题 若 则全为零 的逆命题 否命题和逆否命题 22 0 xy x y 解 否命题为 若 则不全为零 22 0 xy x y 逆命题 若全为零 则 x y 22 0 xy 用心 爱心 专心2 逆否命题 若不全为零 则 x y 22 0 xy 注 写四种命题时应先分清题设和结论 例 3 命题 若 则有实根 的逆否命题是真命题吗 证明你的结0m 2 0 xxm 论 解 方法一 原命题是真命题 0m 140m 因而方程有实根 故原命题 若 则有实根 是真命 2 0 xxm 0m 2 0 xxm 题 又因原命题与它的逆否命题是等价的 故命题 若 则有实根 的逆0m 2 0 xxm 否命题是真命题 方法二 原命题 若 则有实根 的逆否命题是 若0m 2 0 xxm 无实根 则 无实根 2 0 xxm 0m 2 0 xxm 即 故原命题的逆否命题是真命题 140m 1 0 4 m 例 4 考点 6 智能训练 14 题 已知命题 方程有两个不相等的实负根 p 2 10 xmx 命题 方程无实根 若或为真 且为假 求实数的q 2 44 2 10 xmx pqpqm 取值范围 分析 先分别求满足条件和的的取值范围 再利用复合命题的真假进行转化与讨pqm 论 解 由命题可以得到 p 2 40 0 m m 2m 由命题可以得到 q 2 4 2 160m 26m 或为真 且为假 有且仅有一个为真pqpq p q 当为真 为假时 pq 2 6 2 6 m m morm 当为假 为真时 pq 2 22 26 m m m 所以 的取值范围为或 m 6m m 22 m 用心 爱心 专心3 例 5 高考 A 计划 考点 5 智能训练第 14 题 已知函数对其定义域内的任意两 f x 个数 当时 都有 证明 至多有一个实根 a bab f af b 0f x 解 假设至少有两个不同的实数根 不妨假设 0f x 12 x x 12 xx 由方程的定义可知 12 0 0f xf x 即 12 f xf x 由已知时 有这与式 矛盾 12 xx 12 f xf x 因此假设不能成立 故原命题成立 注 反证法时对结论进行的否定要正确 注意区别命题的否定与否命题 例 6 高考 A 计划 考点 5 智能训练第 5 题 用反证法证明命题 若整数系数一元二 次方程 有有理根 那么中至少有一个是偶数 下列假设中 2 0 0 axbxca a b c 正确的是 A 假设都是偶数 B 假设都不是偶数 a b c a b c C 假设至多有一个是偶数 D 假设至多有两个是偶数 a b c a b c 四 巩固练习 1 命题 若不正确 则不正确 的逆命题的等价命题是 pq A 若不正确 则不正确 B 若不正确 则正确qpqp C 若正确 则不正确 D 若正确 则正确pqpq 2 若 则没有实根 其否命题是 2 40bac 2 0axbxc A 若 则