2012届高考物理一轮复习 6.5带电粒子在电场中的运动学案

用心 爱心 专心1 第第 5 5 课时课时 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 基础知识归纳 1 带电粒子与带电微粒 1 带电粒子 如电子 质子 粒子及各种离子等 因为质量很小 所以重力比电场力 小得多 重力可以 忽略不计 有的带电微粒有特别说明 也可忽略重力 2 带电微粒 如带电小球 带电液滴 烟尘等 质量较大 如果没有特别说明 其重力一般 不能 忽略 2 带电粒子在电场中的加速 1 若带电粒子做匀变速直线运动 则可采用动力学方法求解 即先求加速度 a 然后用运动学公式求速度 qE m qU md 2 用功能观点分析 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量 即 qU mv2 mv 此式既适用于 匀强电场 也适用于 非匀强电场 在非直线运动 1 2 1 22 0 中也成立 公式中的U为加速电压 加速电压不一定是两极间的电势差 应是粒子 初末位置 的电势差 3 带电粒子在电场中的偏转 1 运动状态分析 不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时 受到 恒定的与初速度v0方向成 90 角的电场力的作用而做 匀变速 曲线运动 也称 类平抛 运动 运用 运动的合成和分解 的方法分析这种运动 2 分析方法 初初初初初 2 1 初初初初初 2 00 atyatv tvxvv y x 如图所示 设粒子带电荷量为q 质量为m 两平行金属板间电压为U 板长为L 极板间距 离为d 粒子从左端中点射入 则 d U E 0 v L t a md qU qE m 粒子离开电场时的侧移量为 y 粒子离开电场时的偏转角 tan qL2U 2mv2 0d vy v0 qLU mv2 0d 3 对粒子偏转角的讨论 粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点 O与边缘距离为x 因为 tan y x 所以x y tan qL2U 2mv2 0d qLU mv2 0d L 2 由此可知 粒子从偏转电场中射出时 就好象从极板间的 处 即O点沿直线射出似的 L 2 4 一个特例 不同带电粒子初速度为零 由同一加速电压U1加速后进入同一偏转电场U2 则加速时满足qU1 mv v0 1 22 0 2qU1 m 用心 爱心 专心2 侧移位移y qL2U2 2mv2 0d L2U2 4U1d 偏转角 tan qLU2 mv2 0d LU2 2U1d 可以看出 此时粒子的侧移量 偏转角与粒子的 q m 无关 仅取决于 加速和偏转 电 场 4 示波管原理 1 构造 电子枪 偏转电极 荧光屏 如图所示 2 工作原理 如果在偏转电极XX 和YY 之间都没有加电压 则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏 中 央 在屏上产生一个 亮点 YY 上所加的是待显示的 信号电压U 在屏上产生的竖直偏移y 与U成 正比 电压 改变时 亮点位置随之改变 XX 上所加的机内锯齿形电压 叫 扫描电压 扫描电压能使亮点在X轴快速移动 当扫描电压和信号电压的周期相同时 荧光屏上将出现 一个 稳定的波形 重点难点突破 一 如何分析带电粒子在电场中的直线运动 讨论带电粒子在电场中做直线运动 加速或减速 的方法 1 能量方法 能量守恒定律 2 功和能方法 动能定理 3 力和加速度方法 牛顿运动定律 匀变速直线运动公式 二 如何分析带电粒子在匀强电场中的偏转 1 带电粒子在匀强电场中的偏转 只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况 粒子做类平抛 运动 平抛运动的规律它都适用 2 如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间 T 那么在粒子穿越电场的过程 L v0 中 电场仍可当做匀强电场来处理 三 如何分析带电粒子在复合场中的运动 用等效法处理带电体在叠加场中的运动 各种性质的场物质与实际物体的根本区别之一是场 具有叠加性 即几个场可以同时占据同一空间 从而形成叠加场 对于叠加场中的力学问题 可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果 也可以同时研究几种场 共同作用的效果 将叠加场等效为一个简单场 然后与重力场中的力学问题进行类比 利用 力学规律和方法进行分析和解答 典例精析 1 带电粒子在电场中的直线运动 例 1 在如图所示的装置中 A B是真空中竖直放置的两块平行金属板 它们与调压电路 相连 两板间的电压可以根据需要而改变 当两板间的电压为U时 质量为m 电荷量为 q 的带电粒子 以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场 中 在非常接近B板处沿原路返回 在不计重力的情况下要想使带电粒子 进入电场后在A B板的中点处返回 可以采用的办法是 A 使带电粒子的初速度变为 v0 2 B 使A B板间的电压增加到 2U 用心 爱心 专心3 C 使初速度v0和电压U都减小到原来的一半 D 使初速度v0和电压U都增加到原来的 2 倍 解析 带电粒子进入电场后做匀减速直线运动 加速度大小为a 其中d是A B qE m qU md 板间的距离 带电粒子进入电场中的位移为s v2 0 2a mdv2 0 2qU 由此可见 当v0变为原来的 时 位移为原来的 当U变为原来的 2 倍时 位移为原来 1 2 1 4 的 当v0与U同时变为原来的 时 位移为原来的 当v0与U同时变为原来的 2 倍时 1 2 1 2 1 2 位移为原来的 2 倍 答案 BC 思维提升 带电粒子在电场中既可做加速运动 也可做减速运动 做减速运动时 静电力做 负功 是动能转化为电势能的过程 本题也可用动能定理求解如下 s仍表示带电粒子进入电场中的位移 由 q s 0 mv有s 讨论此式可得答案 U d 1 22 0 mdv2 0 2qU 拓展 1 如图所示 在点电荷 Q的电场中有A B两点 将质子 和 粒子分别从A点由静止释放到达B点时 它们的速度大小之 比是多少 解析 该电场为非匀强电场 带电粒子做变加速运动 不可能通过求加速度的途径求解 可由W qU求解 设A B两点间的电势差为U 由动能定理得 对质子 mHv 2 H qHU 1 2 对 粒子 m v 2 q U 1 2 故 H v v qHm q mH 1 4 2 1 2 1 2 带电粒子考虑重力时在电场中的运动 例 2 两平行金属板A B水平放置 一个质量为m 5 10 6 kg 的 带电微粒 以v0 2 m s 的水平速度从两板正中位置射入电场 如图所示 A B两板间距d 2 cm 板长L 10 cm 1 当A B间的电压为UAB 1 000 V 微粒恰好不偏转 沿图中直线射出电 场 求该微粒的电荷量和电性 2 令B板接地 欲使该微粒射出偏转电场 求A板所加电势的范围 解析 1 当UAB 1 000 V 时 微粒恰好不偏转 则 F q mg 所以q 1 10 9 C UAB d mgd UAB 因为UAB 0 所以板间电场强度方向向下 而电场力向上 则微粒带负电 2 当电压UAB比较大时 qE mg 粒子向上偏转 设恰好从右上边缘飞出时 A板的电势为 1 因 B 0 所以UAB 1 水平方向做匀速直线运动 L v0t 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动 at2 d 2 1 2 用心 爱心 专心4 由牛顿第二定律 mg ma q 1 d 有a g q 1 md 联立 式可得 1 1 800 V 当UAB较小时 qE mg 带电粒子向下偏转 故 mg ma q 2 d 解得a g q 2 md 同理由 式可得 2 200 V 故要使微粒能从板间飞出 A板所加电势的范围为 200 V A 1 800 V 思维提升 从此题的解析可以看出 在处理带电体在电场中的偏转时 要注意粒子重力可 以忽略的条件 如果不能忽略 可以把它受的合力等效为 重力 然后按类平抛运动的方法 求解 3 带电粒子在匀强电场中的偏转 例 3 如图所示 一束电子从静止开始经加速电压U1加速后 以水 平速度射入水平放置的两平行金属板中间 金属板长为l 两板距离 为d 竖直放置的荧光屏距金属板右端为L 若在两金属板间加直流电 压U2时 光点偏离中线 打在荧光屏的P点 求OP为多少 解析 设电子射出偏转极板时偏移距离为y 偏转角为 则OP y L tan 又y at2 2 1 2 1 2 eU2 dm l v0 tan vy v0 at v0 eU2l mv2 0d 在加速电场加速过程中 由动能定理有eU1 mv 1 22 0 由 式解得y tan U2l2 4dU1 U2l 2U1d 代入 式得OP U2l 2L l 4dU1 思维提升 粒子在电场中的加速应用动能定理 在偏转电场中偏转应将运动分解 在电场 外则用匀速直线运动公式处理 拓展 2 如图所示 带电粒子质量为m 所带电荷量为q 在电场力作 用下以恒定速率v0沿同一圆弧从A点运动到B点 粒子速度方向转过 角 设AB弧长为s 则B点的电场强度的大小为 2 qs mv A B两 点的电势差为 0 解析 在电场中做圆周运动 肯定受到了向心力 由牛顿第二定律有 qE m v2 r 依弧长公式s r 所以E sq mv 2 又因为速率不变 用心 爱心 专心5 qUAB mv mv 0 1 22t 1 22 0 所以两点电势差UAB 0 易错门诊 例 4 让一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速 然后在同一偏转电场里偏转 它们是否会分成三股 请说明理由 错解 带电粒子进入偏转电场中发生偏转 则水平方向上 L v0t 竖直方向上 y at2 1 2 可以看出y与 有关 而一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的比荷 不同 故它 UqL2 2mdv2 0 q m q m 们会分成三股 错因 没有考虑到偏移量y 除了与偏转电压有关外 还与加速电压有关 因偏移量y与 粒子初速度有关 而初速度由加速电场决定 正解 粒子经加速电场U1后速度变为v 则 qU1 mv2 1 2 带电粒子进入偏转电场中发生偏转 则水平方向上 L vt 竖直方向上 y at2 t2 1 2