江苏高二数学复习学案+练习29 单元测试二 文

用心 爱心 专心 1 29 29 单元测试二单元测试二 一 填空题 1 设P为曲线C 上的点 且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 2 23yxx 则点P横坐标的取值范围为 0 4 2 函数 f x 的导函数 y xf 的图象如右图 则函数 f x 的单调递增区间为 3 曲线 y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 4 已知函数的图象在点处的切线方程是 则 yf x 1 1 Mf 1 2 2 yx 1 1 f f 5 设 f x x2 2 x 则 f x 的单调增区间是 6 设 a R R 若函数 y ex ax x R R 有大于零的极值点 则 a 的取值范围为 7 已知 x 0 y 0 x 3y 9 则 x2y 的最大值为 8 函数 f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 时有极值 10 则 a b 的值为 9 若函数 f x x3 3bx 3b 在 0 1 内有极小值 则 10 13 若 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 没有极值 则 a 的取值范围为 11 如图是 y f x 导数的图象 对于下列四个判断 f x 在 2 1 上是增函数 x 1 是 f x 的极小值点 f x 在 1 2 上是增函数 在 2 4 上是减函数 x 3 是 f x 的极小值点 其中判断正确的是 12 已知函数 f x 的导函数为 xf 且满足 f x 3x2 2x 2 f 则 5 f 1313 设直线x t 与函数 2 lnf xxg xx 的图像分别交于点 M N 则当 MN 达到最 小时t的值为 14 函数 xf 的定义域为R 2 1 f 对任意 R x 2 x f 则 42 xxf 的解 集为 二 解答题二 解答题 15 已知函数 32 1f xxaxx a R 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 16 已知函数f x x g x 3 x2 1 求函数F x f x g x 的极值 2 设m是负实数 求函数H x f x g x m的零点的个数 用心 爱心 专心 2 17 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量 y 单位 千克 与销售价格x 单位 元 千克 满足关系式 2 10 6 3 a yx x 其中3 6x a为常数 已知销售价格为 5 元 千克时 每日可售 出该商品 11 千克 求a的值 若该商品的成品为 3 元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售该商品所获得的 利润最大 18 设 1 x e f x ax 其中a为正实数 当a 4 3 时 求 f x 的极值点 若 f x 为R上的单调函数 求a的取值范围 19 已知函数 其中 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 0a 若在 x 1 处取得极值 求 a 的值 f x 求的单调区间 f x 若的最小值为 1 求 a 的取值范围 w w w k s 5 u c o m f x 20 已知函数在点处的切线方程为 32 3 f xaxbxx a bR 1 1f20y 求函数的解析式 f x 若对于区间上任意两个自变量的值都有 求实数的最小值 2 2 12 x x 12 f xf xc c 若过点可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 2 2Mmm yf x m 用心 爱心 专心 3 单元测试二答案单元测试二答案 一 填空题 1 2 1 0 和 2 3 2 e2 4 3 5 0 6 a 1 1 2 4 3 1 7 36 8 a 4 b 11 9 0 b 1 10 1 2 11 12 6 13 2 2 14 1 二 解答题 15 解 1 求导 32 1f xxaxx 2 321fxxax 当时 在上递增 2 3a 0 0fx f xR 当 求得两根为 2 3a 0fx 2 3 3 aa x 即在递增 递减 f x 2 3 3 aa 22 33 33 aaaa 递增 2 3 3 aa 2 由题设得在上恒成立 即 2 321fxxax 2 3210fxxax 21 33 令 在上 0 h x 在 1 3ax x 2 11 3 3h xxh x xx 21 33 h x 上单调递减 所以 h x 的最大值在时取到 所以 21 33 2 3 x 27 34 ah 16 解 1 F x 3x x3 令 得x 1 当x 1 时 0 当 1 x0 当x 1 时 0 故F 1 是极小值为 2 F 1 为极大值为 2 F x F x 2 函数H x 零点个数即为函数y f x g x 的图象与函数y m的图象的交点个数 由 1 的结论可知 当m 2 时 直线y m在函数极小值点的下方 两图象只有一个公共点 故函数H x 只 有一个零点 当m 2 时 直线y m恰好经过函数的极小值点 两图象有两个公共点 故函数H x 有两个零 点 当 2 m0 知 012 2 axax 在 R 上恒成立 因此 0 1 444 2 aaaa 由此并结合 0 a 知 1 0 a 19 解 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx 在 x 1 处取得极值 解得 f x 2 1 0 120 faa A即1 a 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 当时 在区间 的单调增区间为2a 0 0 fx 上 f x 0 当时 02a x 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 3 x f 0 0 xf 极大值 极小值 用心 爱心 专心 5 由 22 0 0 aa fxxfxx aa 解得由解得 aa f x aa 2 2 的单调减区间为 0 单调增区间为 当时 由 知 2a 0 1 f xf 的最小值为 当时 由 知 在处取得最小值02a f x 2a x a 2 0 1 a ff a 综上可知 若得最小值为 1 则 a 的取值范围是 f x 2 20 解 根据题意 得即解得 2 323fxaxbx 12 10 f f 32 3230 ab ab 1 0 a b 所以 令 即 得 3 3f xxx 0fx 2 330 x 1x x2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 fx f x2 增极大值减极小值增 2 因为 12f 12f 所以当时 则对于区间上任意两个自变量的值 都有 2 2x max2f x min2f x 2 2 12 x x 所以 12 maxmin 4f xf xf xf x 4c 所以的最小值为 4 因为点不在曲线上 所以可设切点为 c 2 2Mmm yf x 00 xy 则 3 000 3yxx 因为 所以切线的斜率为 则 即 2 00 33fxx 2 0 33x 2 0 33x 3 00 0 3 2 xxm x 32 00 2660 xxm 因为过点可作曲线的三条切线 2 2Mmm yf x 所以方程有