2012年中考数学综合问题讲解——动点问题

用心 爱心 专心1 20122012 综合问题讲解综合问题讲解 动态问题 含答案 动态问题 含答案 例 1 如图过 38 两点的直线与直线xy3 交于 点 平行于 轴的直线l从 出发 以每秒 个单位长度的速度沿 轴向右运动 到点 时停止 l分 别交线段 与点 以线段 为边向左侧作等边 设 与 重叠部分的面积为 直线l的运动时间为 秒 直接写出 点坐标和 的取值范围 求出 与 的函数关系式 设直线l与 轴交与点 是否存在这样的点 使得以 为顶点的三角 形为等腰三角形 若存在 请直接写出 点坐标 若不存在 请说明理由 解 1 C 4 4 3 2 分 t 的取值范围是 0 t 4 3 分 2 D 点的坐标是 t 3t 8 3 E 的坐标是 t 3t DE 3t 8 3 3t 8 3 2 3t 4 分 等边 DEF 的 DE 边上的高为 12 3t 当点 F 在 BO 边上时 12 3t t t 3 5 分 当 0 t2 3 时 重叠部分为等腰梯形 可求梯形上底为 8 3 2 3t 2 3 3t 7 分 S t 2 8 3 2 3t 8 3 2 3t 2 3 3t t 2 16 3 14 3 3t 7 3 3t 8 3t 8 分 当 3 t6 4 时 重叠部分为等边三角形 S 1 2 8 3 2 3t 12 3t 9 分 3 3t 24 3t 48 3 10 分 3 存在 P 24 7 0 12 分 说明 FO 4 3 FP 4 3 OP 4 以 P O F 以顶点的等腰三角形 腰只有可能是 FO FP 若 FO OP 时 t 2 12 3t t 24 7 P 24 7 0 例 2 如图两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形按如图 所示的位置放置 A 与 C 重合 O 与 E 重合 求图 中的 A B 三点的坐标 固定不动 沿着 轴以每秒 个单位长度的速度向右运动 当 点与 点重合时停止 设运动 秒后两三角形重叠部分的面积为 求 与 之间的函数关系式 当 时 用心 爱心 专心2 如图 所示 求经过 三点的抛物线的解析式 解 1 由题意知重叠部分是等腰直角三角形 作 GH OE OE 2x GH x y OE GH 2x x x2 0 x 3 2 A 6 6 当 x 2 时 OE 2 2 4 OH 2 HG 2 G 2 2 y x2 x 3 3 设 P m n 当点 P 到 y 轴的距离为 2 时 有 m 2 m 2 当 m 2 时 得 n 2 当 m 2 时 得 n 6 当点 P 到 x 轴的距离为 2 时 有 n 2 y x2 x 3 x 2 2 2 0 n 2 当 n 2 时 得 m 2 综上所述 符合条件的点 P 有两个 分别是 P1 2 2 P2 2 6 例 3 如图所示 四边形 是矩形 点 点 是线段 上的动点 不与端点重合 过 点做直线bxy 2 1 交折线 于点 设 的面积为 求 与 的函数关系式 当 点在线段 上时 若矩形 关于折线 的对称图形为 试探究矩形 与矩形 的重叠面积是否发生变化 若不变 求出该面积 若改变 请说明理由 用心 爱心 专心3 1 要表示出 ODE 的面积 要分两种情况讨论 如果点 E 在 OA 边上 只需求出这个 三角形的底边 OE 长 E 点横坐标 和高 D 点纵坐标 代入三角形面积公式即可 如 果点 E 在 AB 边上 这时 ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去 OCD OAE BDE 的 面积 2 重叠部分是一个平行四边形 由于这个平行四边形上下边上的高不变 因此决定重叠 部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化 解答 解 1 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 B 3 1 若直线经过点 A 3 0 时 则 b 3 2 若直线经过点 B 3 1 时 则 b 5 2 若直线经过点 C 0 1 时 则 b 1 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时 即 1 b 3 2 如图 1 此时 E 2b 0 S 1 2OE CO 1 2 2b 1 b 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时 即 3 2 b 5 2 如图 2 此时 E 3 b 3 2 D 2b 2 1 S S 矩 S OCD S OAE S DBE 3 1 2 2b 2 1 1 2 5 2b 5 2 b 1 2 3 b 3 2 5 2b b 2 S b1 b2 3 2 5 2b b 2 3 2 b 5 2 2 如图 3 设 O1A1 与 CB 相交于点 M OA 与 C1B1 相交于点 N 则矩形 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知 DM NE DN ME 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知 MED NED 又 MDE NED MED MDE MD ME 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DH OA 垂足为 H 由题易知 tan DEN 1 2 DH 1 HE 2 设菱形 DNEM 的边长为 a 则在 Rt DHN 中 由勾股定理知 a 2 2 a 2 1 2 a 5 4 S 四边形 DNEM NE DH 5 4 矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化 面积始终为 5 4 练习题 如图 菱形 中 点 分别从点 D 出发以相同的速度 沿 BC DC 向点 C 运动 给出下列四个结论 AE AF CEF CFE 当点 E F 分 别是边 BC DC 的中点时 AEF 是等边三角形 当点 E F 分别是边 BC DC 的中点时 AEF 的面积最大 上述结论中正确的序号 如图 在锐角三角形 ABC 中 AB 24 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 用心 爱心 专心4 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 4 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD BC 5 CD 7 AB 13 点 P 从 A 点出发 以 3 个单位 秒的速度沿 AD DC 向终点 C 运动 同时 Q 从 B 点出发 以 1 个单位 秒的速度沿 BA 向终点 A 运动 在运动期间 当四边形 PQBC 为平行四边形时 运动时间为 3 秒 如图 点 点 在直线x y上运动 当线段 最短时 点 的坐标 为 2 1 2 1 如图 点 若将线段 平移到 则 2 如图 在 ABC 中 C 90 AC 3 将其绕 B 点按顺时针方向旋转一周 则分 别以 BA BC 为半径的园形成的圆环的面积为 9 如图 在矩形 ABCD 中 动点 P 沿着 B C D A 方向运动至点 A 停止 设 P 点运动 的旅程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图 所示 则 ABC 的面积为 10 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E 是 BC 的中点 AD 5 BC 12 CD 24 C 45 点 P 是 BC 边上一动点 设 PB 的长为 x 1 当 x 的值为 3 或 8 时 以点 P A D E 为顶点的四边形为直角梯形 2 当 x 的值为 1 或 11 时 以点 P A D E 为顶点的四边形为平行四边形 3 点 P 在 BC 边上运动的过程中 以 P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形 试说明 理由 PE A BC D 3 由 2 知 当 BP 11 时 以点 P A D E 为顶点的四边形是平行四边形 EP AD 5 过 D 作 DN BC 于 N CD 4 根号 2 C 45 用心 爱心 专心5 则 DN CN 4 NP 3 DP 根号 DN NP 根号 4 3 5 EP DP 故此时 PDAE 是菱形 即以点 P A D E 为顶点的四边形能构成菱形 9 如图 1 2 所示 矩形ABCD的边长AB 6 BC 4 点F在DC上 DF 2 动点 M N分别 从点D B同时出发 沿射线DA 线段BA向点A的方向运动 点M可运动到DA的延 长线上 当动点N运动到点A时 M N两点同时停止运动 连接FM FN 当 F N M不在同一 直线时 可得 FMN 过 FMN三边的中点作 PQW 设动点M N的速度都是 1 个单位 秒 M N运动的 时间为x秒 试解答下列问题 1 说明 FMN QWP 2 设 0 x 4 即M从D到A运动的时间段 试问x为何值时 PQW为直角三角形 当x在何范围时 PQW不为直角三角形 3 问当x为何值时 线段MN最短 求此时MN的值 1 过 三边的中点作 PQW PQ FN QWP 2 当 0 x 4 时 DM NB x MA 4 x AN 6 x MF2 4 x2 NF2 4 x 2 4 x2 8x 32 MN2 4 x 2 6 x 2 2x2 20 x 52 由 1 得 QWP 若 PQW QWP 900 MN2 MF2 NF2 化简得 12x 16 x 若 PQW FMN 900 NF2 MN2 MF2 即 x2 6x 12 0 此方程无解 若 PQW MNF 900 MF2 NF2 MN2 即 x 14x 40 0 x 4 或 x 10 舍去 综上所述 设 0 x 4 当 x 或 x 4 时 PQW 为直角三角形 当 0 x 4 当 x 且 x 4 时 PQW 不为直角三角形 3 由题意得 AM 4 x AN 6 x MN2 AM2 AN2 4 x 2 6 x 2 2x2 20 x 80 2 x 5 2 30 图 1 AB M C F D N W P Q 题图 2 AB C D F M N W P Q 用心 爱心 专心6 所以 当 x 5 时 MN 最短 MN 根号 30 10 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC 90B AD 6 BC 8 33 AB 点M是BC的中点 点P从点M出发沿MB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动 到达 点B后立刻以原速度沿BM返回 点Q从点M出发以每秒 1 个单位长的速度在射线MC上匀 速运动 在点P Q的运动过程中 以PQ为边作等边三角形EPQ 使它与梯形ABCD在射线 BC的同侧 点P Q同时出发 当点P返回到点M时停止运动 点Q也随之停止 设点P Q运动的时间是t秒 t 0 1 设PQ的长为y 在点P从点M向点B运动的过程中 写出y与t之间的函数关 系式 不必写t的取值范围 2 当BP 1 时 求 EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积 3 随着时间t的变化 线段AD会有一部分被 EPQ覆盖 被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值 请回答 该最大值能否持续一个时段 若能 直接写出 t的取值范围 若不能 请说明理由 1 y MP MQ 2t 2 当 BP 1 时 有两种情形 如图 1 若点 P 从点 M 向点 B 运动 有 MB 12BC 4 MP MQ 3 PQ 6 连接 EM EPQ 是等边三角形 EM PQ EM 33 AB 33 点 E 在 AD 上 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是 EPQ 其面积为 93 若点 P 从点 B 向点 M 运动 由题意得 t