2012年七年级数学上册 再探实际问题与一元一次方程教学案 新人教版

1 教学课题 教学课题 再探实际问题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程 学习学习 目标目标 1 通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系 进一步体会一元一次方程是解 决实际问题的数学模型 2 会从实际问题中抽象出数学问题 并会建立一元一次方程模型解决问题 3 认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义 4 对于实际问题能够进行观察思考 并转化为数学问题 然后找到解决问题的关 键 利用方程模型列出方程 进而解决问题 5 增强学生运用数学知识解决实际问题的意识 激发学生学习数学的热情 学习学习 重点重点 把实际问题转化为数学问题 会用列方程求出问题的解 并会进行推理判断 学习学习 难点难点 在实际问题中找到一元一次方程模型 教具教具 学具学具 投影仪 预习预习 作业作业 1 某城市按以下规定收取每月煤气费 用煤气如果不超过 60 立方米 按每立 方米 0 8 元收费 如果超过 60 立方米 超过部分按每立方米 1 2 元收费 已 知某用户 10 月份的煤气费平均每立方米 0 88 元 求该用户 10 月份应交的煤 气费是多少元 2 某工程甲 乙合作 6 天完成 甲一人做需要 5 天完成 问乙一人做需 几天完成 这是小明给小华出的一道题 可小华说 这道题有错 不能做 你说呢 3 甲每天制造零件 3 个 乙每天制造零件 4 个 甲已做 4 个零件 乙已 知 10 个零件 问几天以后 两人所做的零件个数相等 4 观察每个月的日历 一个竖列上相邻的 3 个数之间有什么关系 1 如果设其中的一个数为 x 那么其他两个数怎样表示 2 根据你所设的未知数 x 列出方程 求出这 3 天分别是几号 3 如果小颖说出的和是 60 小明能求出这 3 天分别是几号吗 为什么 4 如果小颖说出的和是 21 小明能求出这 3 天分别是几号吗 为什么 教教 学学 过过 程程 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 展示篮球赛片段 引出积分表问题 教师 操作课件 播放篮球赛片段 学生 欣赏球赛 创设情境 激发学生的 学习欲望 2 活动 2 展示课本 96 页 中 2000 赛季全国男 篮甲 A 联赛常规赛 最终积分榜 提出 问题 1 列式表示 积分与胜场数之间 的数量关系 2 某队的胜 场总积分能等于它 的负场总积分吗 教师 说明积分规则 学生 观察表格 教师在学生自由观察表格并发表意见的基 础上引导学生观察表格中横 纵所隐藏着的信 息 并建立数学模型 教师重点关注 1 胜场积分 负场积分 总积分 2 解决问题的关键 胜一场积几分 负 一场积几分 在观察表格中培养学 生的观察能力 引导学生 用数学的方法去观察 思 考问题 实现 问题 数学 激发学生的求知 欲 让学生明确总积分 是如何得出的 建立数学 模型 并找到解决问题的 关键 活动 3 探究 胜一场积几分 负一场积几分 学生继续观察表格 教师提问题 你选择表格中哪一行能说明负一场积几分 呢 学生探究交流得 从最后一行数据可以发现 负一场积 1 分 教师继续提问 胜一场积几分呢 学生探究交流 学生可能会用算术法得出胜一场积 2 分 这时教师应关注 1 引导学生通过列一元一次方程 用解 方程的方法得到 为最后问题的拓展奠定基础 2 负一场积 1 分 胜一场积 2 分 培养学生观察能力的 同时 帮助学生建立数学 模型 让学生明白列一元 一次方程是解决实际问题 的一种方法 问题与情境师生行为设计意图 活动 4 解决问题 教师 以上的分析得出的结论是 在学生与他人交流的 过程中获得解决问题的方 3 1 列式表示积 分与胜场数之间的数 量关系 2 某队的胜场 总积分等于它的负场 总积分吗 胜一场积 2 分 负一场积 1 分 学生分组讨论交流解决问题 1 教师应关注 1 负场数 比赛场数 胜场数 2 总积分 胜场积分 负场积分 3 问题变式 列式表示积分与负场数 之间的数量关系 学生分组讨论交流解决问题 2 解 设一个队胜了 x 场 则负了 22 x 场 如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利 用问题 1 的结论 可得 2x 22 x 解得 x 22 3 教师应关注 1 列一元一次方程解决 2 方程的解与实际问题的关系 法 同时也展示自己的解答 既训练了学生的表达能力 也增强了合作交流地信心 营造了良好的学习氛围 使 所有学生都能在数学学习 中树立自信心 养成思考习 惯 增强交流的勇气 活动 5 1 探究 如果删去积分榜 的最后一行 你还能 解决这两个问题吗 教师提出问题 教师应关注 解决问题的关键还是要求出胜一场积几分 负一场积几分 并引导学生思考 删去了最 后一行 不能直接得到负一场积 1 分 又如 何来求胜一场积几分 负一场得几分呢 教师提示 可利用各队胜一场积分相等或利用各队负 一场积分相等 任选两个胜 负场数不相同 的队即可列方程解决 学生课后思考完成 通过探究使学生明白 在解决问题的过程中体会 到解决问题是可以有不同 策略的 每一个人都应有 自己对问题的理解 并在 此基础上形成自己解决问 题的基本策略 通过学生回顾感悟 进一步理解一元一次方程 与实际问题的联系 形成 一种解决问题的思考方法 4 2 小结 作业 P100T8 9 教师 通过这节课的学习 你有哪些收 获 学生举手发表自己的想法 教师应关注 对实际问题思考抽象出数学问题 并对数 学问题的解决找到其关键 然后 通后列一 元一次方程解决 设计说明 设计说明 通过引导学生观察积分表 从中读取信息 让学生体会到数学源于生活并 应用于生活 实现 问题 数学 问题 的数学模型 让学生感受到数 不就在我们身边 明白方程是解决实际问题的一般模型 课时作业设计课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 若大 1 则的值是 3 5 2 1aa 比a A B C D 13 5 8 5 13 8 2 若 2 3 5 的平均数为 7 而 3 6 的平均数为 8 则的值为 xxyy A 5 B 10 C 20 D 5 3 一项工程 甲 乙各自独立完成分别要 4 天和 5 天 设两人合伙干两天后还要天完工 x 则可列方程 A B C D 124 xx1 54 2 x 12 5 1 4 1 x1 5 1 4 1 x 4 一项工程 甲单独做需 10 天完成 乙单独做需 6 天完成 现由甲先做 2 天 乙再加入合做 设完成这项工程共需天 由题意可得方程 x A B C D 1 610 xx 1 6 2 10 2 xx 1 6 2 10 xx 1 6 2 10 2 6 2 xx 5 甲 乙公司准备给一项工程投资的金额之比是 6 7 甲公司投资 600 万元 乙公司投 资 500 万元 两公司余下的金额之比为 2 3 则两公司准备投资金额分别是 A 1200 万元 1400 万元 B 1440 万元 1680 万元 C 1240 万元 1560 万元 D 1250 万元 1580 万元 二 填空题二 填空题 6 浙江万马篮球队某主力队员 在一次比赛中 22 投 14 中得 28 分 除了 3 个三分球全中 外 他还投中了 个两分球和 个罚球 7 一个扶贫工作组成员 45 人 根据需要分成甲 乙 丙三组 三组人数之比为 2 3 4 则三个小组人数分别是 5 8 甲队有 40 人 乙队有 32 人 若从甲队调出人到乙队 甲队还有 人 乙x 队有 人 经上述调动后 甲队恰好是乙队的 则可列出方程为 4 3 9 小明买了一篮梨 分给若干个小朋友 如果每人分 3 个 就多余 3 个 如果每人分 4 个 还差 2 个 那么小明分梨给 个小朋友 一共买了 个梨 10 汽车若干辆装运一批货物 如果每辆装 7 吨 那么这批货物有 4 吨不能运走 如果每辆装 8 吨 那么装完这批货物后 还可以装其它货物 2 吨 则这批货物共有 吨 三 解答题三 解答题 11 一根木棒 第一次锯去它的一半少一米 第二次用去了剩下的一半多 1 米 结果还剩 2 5 米 这根木棒原来有多长 12 我校 春之声 广播室小记者潭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况 她从领队老师那里了解到校队共参加了 16 场比赛 积分 28 分 按规定 赢一场得 2 分 输一场得 1 分 可是 小潭忘记了解赢 输各多少场了 请你根据上面提供的信息求出输 赢各多少场 13 宝应县是江苏省青少年足球训练基地 每年都举行全县中小学生足球联赛 比赛规则规 定 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 2004 年的联赛中某校足球队参加了 16 场比赛 共得 30 分 已知该队只输了 2 场 那么这个队胜了几场 平了几场 14 足球比赛的记分规则为 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 输一场得 0 分 一支足球 队在某个赛季中共需比赛 14 场 现已比赛了 8 场 输了 1 场 得 17 分 请问 1 前 8 场比赛中 这支球队共胜了多少场 2 这支球队打满 14 场比赛 最高能得多少分 3 通过对比赛情况的分析 这支球队打满 14 场比赛 得分不低于 29 分 就可以达到 预期的目标 请你分析一下 在后面的 6 场比赛中 这支球队至少要胜几场 才能达到预期 目标 15 浙江万马篮球队某主力队员 在一次比赛中 22 投 14 得 28 分 除了 3 个三分球全中外 他还投中了几个两分球和几个罚球 6 足球比赛的记分规则为 胜一局得 3 分 平一局得 1 分 输一局得 0 分 一支足球 队在某个赛季中共需比赛 14 场 现已比赛了 8 场 输了 1 场 得到 17 分 请问 1 前 8 场比赛中 这支球队共胜了多少场 2 这支球队打满 14 场比赛 最高能得多少分 3 通过对比赛情况的分析 这支球队打满 14 场比赛 得分不低 29 分 就可以达到 预期目标 请你分析一 下 在后面的 6 场比赛中 这支球队至少要胜几场 才能达到预期 目标 参考答案 参考答案 1 5 BACCA 6 8 个 3 个 7 10 人 15 人 20 人 8 人 x 40 人 9 5 个 18 个 10 46 吨 x 32 32 4 3 40 xx 11 解 设这根木棒原来有米长 由题意得 x5 211 2 1 2 1 1 2 1 xxx 12 x 12 本设赢 x 场 输 16 x 场 根据题意 得 2x 16 x 28 解得 x 12 16 x 4 6 即赢 12 场 输 4 场 13 这个队平 x 场球 则胜 16 x 2 场 根据题意 得 3 16 x 2 x 30 解得 x 6 16 x 2 8 所以这个队胜 8 场 平了 6 场 14 1 设这个球队胜 x 场 平了 8 1 x 场 根据题意 得 3x 8 1 x 17 解之 得 x 5 8 1 x 2 所以前 8 场比赛中 这个球队共胜了 5 场 2 打满 14 场比赛最高能得 17 14 8 3 35 分 3 由题意知 以后的 6 场比赛中 只要得分不低于 12 分即可 所以胜不少于 4 场 一定达到预期目标 而胜 3 场 平 3 场 正好达到预期目标 所以在以后的比赛中这个球队至要胜 3 场 15 设他还投中了 x 个两分球 则投中 14 3 x 个罚球 根据题意 得 3 3 2x 14 3 x 1 28